冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试练习题

冀教版八年级数学下册第二十章函数必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、甲、乙两人沿同一条路从地出发，去往100千米外的地，甲、乙两人离地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）

A．甲的速度是 B．乙的速度是

C．甲乙同时到达地 D．甲出发两小时后两人第一次相遇

2、变量，有如下关系：①；②；③；④．其中是的函数的是（       ）

A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①

3、下图中表示y是x函数的图象是（       ）

A． B．

C． D．

4、当时，函数的值是（       ）

A． B． C．2 D．1

5、下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x函数的是（       ）

A． B．C．  D．

6、下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　）

A．  B．

C．  D．

8、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（            ）

A． B．

C． D．

9、A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：

①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；

②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；

③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；

④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费0.05元．

所有合理推断的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④

10、一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．前3h中汽车的速度越来越快 B．3h后汽车静止不动

C．3h后汽车以相同的速度行驶 D．前3h汽车以相同速度行驶

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知函数，那么_________．

2、函数的定义域是_____．

3、长方形的周长为20，则面积y与一条边长x之间的函数关系式是___．

4、设路程为s，时间为t，速度为v，当v＝60时，路程和时间的关系式为__________，这个关系式中， __________是常量，__________是变量，__________是__________的函数．

5、函数的自变量x的取值范围是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、假设圆锥的高是6cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积随着底面半径而变化，（圆锥的体积公式：V＝πr2h，其中r表示底面半径，h表示圆锥的高）

（1）在这个变化过程中，自变量是______________，因变量是_____________．

（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r（cm）的关系式为_________．

（3）当r由1cm变化到10cm时，V由__________cm3变化到__________cm3.

2、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝10，设P为BC上任一点，点P不与点B、C重合，且CP＝．若表示△APB的面积．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）求自变量的取值范围．

3、分别对各函教解析式进行讨论：

；        ；       

（1）自变量x在什么范围内取值时函数解析式有意义？

（2）当时对应的函数值是多少？

4、 “漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下页哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响．）

5、某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

（1）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少？

（2）图中a表示的数是        ；b表示的数是        ；

（3）无人机在空中停留的时间共有        分钟．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．

【详解】

解：由图象可得，

甲的速度是，故选项符合题意；

乙的速度为：，故选项不符合题意；

甲先到达地，故选项不符合题意；

甲出发小时后两人第一次相遇，故选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答．

2、B

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数即可．

【详解】

解：①满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

②满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

③满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

④，当时，，则y不是x的函数；

综上，是函数的有①②③．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．

3、C

【解析】

【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．

【详解】

解：根据函数的定义，表示y是x函数的图象是C．

故选：C．

【点睛】

理解函数的定义，是解决本题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

把代入计算即可．

【详解】

解：把代入，得

，

故选D．

【点睛】

本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．

5、D

【解析】

【分析】

函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

【详解】

解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以D正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了函数图象的读图能力，解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

6、B

【解析】

【分析】

根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，据此判断即可．

【详解】

解：属于函数的有

故y是x的函数的个数有2个，

故选：B．

【点睛】

本题考查了函数的定义，熟记定义是本题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据函数的意义进行判断即可．

【详解】

解：A、图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；

B、图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；

C、图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；

D、图中，对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．

8、D

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．

【详解】

解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的图象逐一判断即可．

【详解】

由图象可知：

①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法正确；

②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式B最省钱，故原说法错误；

③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确；

④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费为：（60﹣30）÷[（35﹣25）×60]＝0.05（元），原说法正确；

所以所有合理推断的序号是①③④．

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据图象可直接进行排除选项．

【详解】

解：由图象可知前3小时汽车行驶的路程是曲线，并且路程是缓慢增加，故汽车的速度是越来越小，

在3小时到5小时之间，汽车的路程没有发生改变，故可知汽车在此期间是静止不动的，

由上述可知，只有B选项正确；

故选B．

【点睛】

本题主要考查函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据函数的定义即可得．

【详解】

解：因为，

所以，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了求函数值，掌握理解函数的概念是解题关键．

2、

【解析】

【分析】

函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．

【详解】

解：根据题意得：3x+6≥0，

解得x≥﹣2．

故答案为：x≥﹣2．

【点睛】

本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

3、

【解析】

【详解】

解：∵长方形的周长为20，一条边为x，

∴长方形的另一条边为，

∴ ．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握长方形周长公式和面积公式．

4、     s=60t     60     t和s     s     t

【解析】

略

5、

【解析】

【分析】

根据零指数幂以及二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件进行解答即可．

【详解】

解：∵函数，

∴，，

解得：，

∴函数的自变量x的取值范围是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了零指数幂，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟知分母不为零，根号下为非负数，任何非零实数的零次幂等于是解本题的关键．

三、解答题

1、（1）圆锥的底面半径，圆锥的体积；（2）V＝2πr2；（3）2π；200π.

【解析】

【分析】

（1）圆锥的体积随着底面半径的变化而变化，于是圆锥的底面半径为自变量，圆锥的体积为因变量；

（2）由圆锥的体积公式：V＝π•r2•h，h＝6，可得函数关系式；

（3）根据函数关系式，求出当r＝1cm和r＝10cm时的体积V即可．

【详解】

解：（1）由于圆锥的体积随之底面半径的变化而变化，因此圆锥的底面半径为自变量，圆锥的体积为因变量，

故答案为：圆锥的底面半径，圆锥的体积；

（2）当h＝6时，由圆锥的体积公式：V＝π•r2•h可得，

由圆锥的体积公式：V＝π•r2•h可得，

V＝2πr2，

故答案为：V＝2πr2；

（3）当r＝1cm时，V＝2π（cm3），

当r＝10cm时，V＝2π×102＝200π（cm3），

故答案为：2π，200π．

【点睛】

本题考查变量之间的关系，函数关系式，理解函数的意义，掌握圆锥的体积的计算方法是正确解答的前提．

2、（1）；（2）0＜＜10

【解析】

【分析】

（1）由图形可知△APB边BP上的高为AC，利用三角形的面积公式表示出y即可得到y与x之间的函数关系式．

（2）结合点P的运动轨迹即可求出x的范围

【详解】

解：（1）∵BC＝10，CP＝x，

∴PB＝10−x，

∴S△APB＝×PB•AC＝×（10−x）×6＝30−3x；

（2）∵P点在BC上不与B、C重合，BC＝10，

∴0＜x＜10．

【点睛】

本题考查了函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．

3、（1），x可为任意实数；；．（2）；；．

【解析】

【分析】

（1）根据整式有意义的条件：全体实数，分式有意义的条件：分母不为0，二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可求解；

（2）将分别代入各式计算即可．

【详解】

解：（1）∵整式有意义的条件是全体实数，

∴有意义时自变量x取值范围是全体实数，

∵分式有意义的条件是分母不为0，

∴有意义时自变量x取值范围，即，

∵二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，

∴有意义时自变量x取值范围，即；

（2）将代入，得：，

将代入，得：，

将代入，得：．

【点睛】

本题考查函数自变量取值范围及函数值的定义，解题的关键是熟练掌握各式有意义的条件．

4、图（2）

【解析】

【分析】

根据题意，可知y随x的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．

【详解】

解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，

∴y随x的增大而匀速的减小，符合一次函数图象，

∴图象（2）适合表示y与x的对应关系．

【点睛】

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

5、（1）无人机的速度为25米/分；（2）2；15；（3）9．

【解析】

【分析】

（1）根据无人机在第6-7分钟，1分钟内从50米的高度上升到了75米的高度，进行求解即可；

（2）根据（1）中求得的结果，由路程=速度×时间进行求解即可；

（3）根据函数图像可知无人机空中停留的分为第a-6分钟和第7-12分钟，由此求解即可．

【详解】

解：（1）∵无人机在第6-7分钟，1分钟内从50米的高度上升到了75米的高度，

∴无人机的速度为75-50=25米/分；

（2）由题意得：，，

故答案为：2，15；

（3）由题意得：无人机停留的时间=6-2+12-7=9分钟，

故答案为：9

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够正确读懂函数图像．