2021-2022学年度北师大版七年级数学下册模拟考试 卷（Ⅲ）（精选）

北师大版七年级数学下册模拟考试 卷（Ⅲ）

 考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列成语中，描述确定事件的个数是（　　）

①守株待兔；②塞翁失马；③水中捞月；④流水不腐；⑤不期而至；⑥张冠李戴；⑦生老病死．

A．5 B．4 C．3 D．2

2、下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3、下列说法中正确的是（　　）

A．锐角的2倍是钝角 B．两点之间的所有连线中，线段最短

C．相等的角是对顶角 D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点

4、下列运算正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

5、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（　　）

A．西偏北50° B．北偏西50° C．东偏北30° D．北偏东30°

6、现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（    ）

A．喜 B．欢 C．数 D．学

7、下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

8、在圆的面积计算公式，其中为圆的半径，则变量是( )

A． B． C．， D．，

9、如图，平分，，连接，并延长，分别交，于点，，则图中共有全等三角形的组数为（   ）

A． B． C． D．

10、如图，点、、、在同一条直线上，已知，，添加下列条件中的一个：①；②；③；④．其中不能确定的是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′的位置处，若∠1＝58°，则∠EFB的度数是______．

2、如图，直线 a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝______°．

3、在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“，”．现仅存下列三个条件：①；②；③．为了甲同学画出形状和大小都确定的，乙同学可以选择的条件有： ______．（填写序号，写出所有正确答案）

4、如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=38°，则∠GOH=___

5、（﹣2021）0＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在长方形ABCD中，AD=3，DC=5，动点M从A点出发沿线段AD—DC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD—DA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．ME⊥PQ于点E，NF⊥PQ于点F，设运动的时间为秒．

（1）在运动过程中当M、N两点相遇时，求t的值．

（2）在整个运动过程中，求DM的长．(用含t的代数式表示)

（3）当DEM与DFN全等时，请直接写出所有满足条件的DN的长．

2、为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）这次抽样调查的总人数为______人；

（2）若该校有1400名学生，估计选择参加舞蹈的有多少人？

（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．

3、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分∠AOC，ON平分∠POB．∠AOC＝38°，求∠CON的度数．

4、如图，P为△ABC的外角平分线上任一点．求证：PB＋PC≥AB＋AC．

5、如图所示，M、N是直线AB上两点，∠1＝∠2，问∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角吗？ ∠1与∠5，∠3与∠6是邻补角吗？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据个成语的意思，逐个分析判断是否为确定事件即可，根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．

【详解】

解①守株待兔，是随机事件；

②塞翁失马，是随机事件；

③水中捞月，是不可能事件，是确定事件；

④流水不腐，是确定事件；

⑤不期而至，是随机事件；

⑥张冠李戴，是随机事件；

⑦生老病死，是确定事件．

综上所述，③④⑦是确定事件，共3个

故选C

【点睛】

本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．

2、D

【分析】

利用同底数幂相乘的法则，积的乘方的法则，幂的乘法的法则，同底数幂相除的法则，对各项进行运算即可．

【详解】

解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．

【点睛】

本题主要考查整式的运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

3、B

【分析】

根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论．

【详解】

解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；

B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；

D.当点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质．

4、B

【分析】

根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、，故本选项错误，不符合题意；

B、，故本选项正确，符合题意；

C、，故本选项错误，不符合题意；

D、，故本选项错误，不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则是解题的关键．

5、D

【分析】

由，证明，再利用角的和差求解 从而可得答案.

【详解】

解：如图，标注字母， ，

∴,

此时的航行方向为北偏东30°，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.

6、A

【分析】

利用轴对称图形的概念可得答案．

【详解】

解：A、是轴对称图形，故此选项合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

7、A

【详解】

A、不是轴对称图形，故符合题意；

B、是轴对称图形，故不符合题意；

C、是轴对称图形，故不符合题意；

D、是轴对称图形，故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形”是解题的关键．

8、D

【分析】

在圆的面积计算公式中，π是圆周率，是常数，变量为S，R．

【详解】

在圆的面积计算公式中，π是圆周率，是常数，变量为S，R．

故选D.

【点睛】

本题主要考查常量与变量，解题关键是熟练掌握圆的面积S随半径的变化而变化.

9、C

【分析】

求出∠BAD＝∠CAD，根据SAS推出△ADB≌△ADC，根据全等三角形的性质得出∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，求出∠ADE＝∠ADF，根据ASA推出△AED≌△AFD，根据全等三角形的性质得出AE＝AF，根据SAS推出△ABF≌△ACE，根据AAS推出△EDB≌△FDC即可．

【详解】

解：图中全等三角形的对数有4对，有△ADB≌△ADC，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD，△EDB≌△FDC，

理由是：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

在△ADB和△ADC中

∴△ADB≌△ADC（SAS），

∴∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，

∵∠EDB＝∠FDC，

∴∠ADB−∠EDB＝∠ADC−∠FDC，

∴∠ADE＝∠ADF，

在△AED和△AFD中

∴△AED≌△AFD（ASA），

∴AE＝AF，

在△ABF和△ACE中

∴△ABF≌△ACE（SAS），

∵AB＝AC，AE＝AF，

∴BE＝CF，

在△EDB和△FDC中

∴△EDB≌△FDC（AAS），

故选：C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．

10、B

【分析】

由已知条件知可得：∠A=∠D，AB=DE,再结合全等三角形的判定定理进行解答即可.

【详解】

解：已知条件知：∠A=∠D，AB=DE

A、当添加AC=DF时，根据SAS能判，故本选项不符合题意；

B、当添加BC=EF时则BC=EF，根据SSA不能判定，故本选项符合题意；

C、当添加时，根据ASA能判定，故本选项不符合题意；

D、当添加时，根据AAS能判定，故本选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定定理，理解SSA不能判定三角形全等成为解答本题的关键.

二、填空题

1、61°

【分析】

根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．

【详解】

解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，

∵∠1=58°，

∴∠DED′=180°-∠1=122°，

∴∠DEF=61°，

又∵AD∥BC，

∴∠EFB=∠DEF=61°．

故答案为：61°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．

2、75

【分析】

先计算∠AOB的度数，后利用对顶角相等确定即可．

【详解】

如图，根据题意，得∠AOB=135°-60°=75°，

∵∠AOB=∠1，

∴∠1=75°，

3、②

【分析】

根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可求解．

【详解】

解：①若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；

②若选，是边角边，能得到形状和大小都确定的；

③若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；

所以乙同学可以选择的条件有②．

故答案为：②

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边及其夹角对应相等的两个三角形全等是解题的关键．

4、76°

【分析】

连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．

【详解】

解：如图，连接OP，

∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，

∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，

∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，

∵∠MON=38°，

∴∠GOH=2×38°=76°．

故答案为：76°．

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．

5、1

【分析】

根据任何非0的数的零指数幂为1进行求解即可．

【详解】

解：，

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查了零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握一个非0的数的零指数幂为1．

三、解答题

1、（1）2；（2）当0≤t≤3时，DM=3-t，当3＜t≤8时，DM=t-3；（3）2或1

【分析】

（1）根据题意得： ，解得：，即可求解；

（2）根据题意得：当0≤t≤3时，AM=t，则DM=3-t，当3＜t≤8时，DM=t-3，即可求解；

（3）根据ME⊥PQ，NF⊥PQ，可得∠DEM=∠DFN=90°，再由∠ADC=90°，可得∠DME =∠FDN，从而得到当DEM与DFN全等时，DM=DN，根据题意可得M到达点D时， ，M到达点C时， ，N到达点D时， ，N到达点A时，，然后分两种情况：当时和当时，即可求解．

【详解】

解：（1）根据题意得： ，解得：，

即在运动过程中当M、N两点相遇时，t的值为2；

（2）根据题意得：当0≤t≤3时，AM=t，则DM=3-t，

当3＜t≤8时，DM=t-3；

（3）∵ME⊥PQ，NF⊥PQ，

∴∠DEM=∠DFN=90°，

∴∠EDM+ ∠DME =90°，

∵∠ADC=90°，

∴∠EDM+∠FDN =90°，

∴∠DME =∠FDN，

∴当DEM与DFN全等时，DM=DN，

∵M到达点D时， ，M到达点C时， ，

N到达点D时， ，N到达点A时，，

当时，DM=3-t，CN=3t，则DN=5-3t，

∴3-t=5-3t，解得：t=1，

∴此时DN=5-3t=2，

当时，DM=3-t，DN=3t-5，

∴3-t=3t-5，解得： ，

∴DN=3t-5=1，

综上所述，当DEM与DFN全等时，所有满足条件的DN的长为2或1．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，动点问题，利用分类讨论思想解答是解题的关键．

2、（1）200；（2）420人；（3）

【分析】

（1）由参加唱歌的人数和所占百分比求出这次抽样调查的总人数，即可解决问题；

（2）由该校学生人数乘以参加舞蹈的学生所占的比例即可；

（3）画树状图，共有12种等可能的结果，恰为一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）这次抽样调查的总人数为：36÷18%＝200（人），

故答案为：200；

（2）样本中参加舞蹈的学生人数为：200−36−80−24＝60（人），

∴1400×＝420（人），

即估计该校选择参加舞蹈有420人；

（3）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，恰为一男一女的结果有8种，

∴恰为一男一女的概率为．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识以及条形统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．

3、61.5°

【分析】

由题意易得∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝19°，然后根据邻补角可得∠BOP＝161°，进而根据角的和差关系可求解．

【详解】

解：∵OP平分∠AOC，∠AOC＝38°，

∴∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝×38°＝19°，

∴∠BOP＝180°﹣∠AOP＝180°﹣19°＝161°，

∵ON平分∠POB

∴∠PON＝∠BOP＝×161°＝80.5°，

∴∠CON＝∠PON﹣∠COP＝80.5°﹣19°＝61.5°．

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键．

4、见解析

【分析】

分两种情况讨论：①当点P与点A不重合时，在BA延长线上取一点D，使AD＝AC，连接PD．可证得△PAD≌△PAC，再利用三角形的三边关系，可得PB＋PC＞AB＋AC．当点P与点A重合时，可得PB＋PC＝AB＋AC，即可求证．

【详解】

证明：①如图，当点P与点A不重合时，在BA延长线上取一点D，使AD＝AC，连接PD．

∵P为△ABC的外角平分线上一点，

∴∠1＝∠2  ，

∵在△PAD和△PAC中

∴△PAD≌△PAC（SAS），

∴PD＝PC，

在△PBD中，PB＋PD＞BD，

BD＝AB＋AD，

∴PB＋PC＞AB＋AC．

②当点P与点A重合时，PB＋PC＝AB＋AC．

综上，PB＋PC≥AB＋AC．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，能利用分类讨论思想解答是解题的关键．

5、∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角

【分析】

根据对顶角和邻补角的定义求解即可．

【详解】

解：根据对顶角的定义可得：∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角；

根据邻补角的定义可得，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角．

【点睛】

此题考查了邻补角和对顶角的定义，解题的关键是掌握邻补角和对顶角的有关定义，牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角．两个角有公共点顶点，且角的一边重合、另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角，对顶角是指角的顶点重合，角的两条边分别互为反向延长线的角。