2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末模拟 卷（Ⅲ）（含答案解析）

北师大版七年级数学下册期末模拟 卷（Ⅲ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则的面积是（    ）

A． B．1 C．5 D．

2、甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（     ）

A．数20和s，t都是变量 B．s是常量，数20和t是变量

C．数20是常量，s和t是变量 D．t是常量，数20和s是变量

3、下列语句中叙述正确的有（     ）

①画直线cm；

②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；

③等角的余角相等； 

④射线AB与射线BA是同一条射线．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4、如图，△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，若△CDE的面积使2，则△ABC的面积是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．8

5、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

6、如图，点，在线段上，与全等，其中点与点，点与点是对应顶点，与交于点，则等于（    ）

A． B． C． D．

7、已知是一个完全平方式，那么k的值是（    ）

A．12 B．24 C．±12 D．±24

8、计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

9、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10、下列事件中属于必然事件的是（    ）

A．随机买一张电影票，座位号是奇数号 B．打开电视机，正在播放新闻联播

C．任意画一个三角形，其外角和是 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、表示函数的三种方法是：________，________，________．

2、若am＝10，an＝6，则am+n＝_____．

3、如图，把一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在∠BAC的内部，若∠CAE=2∠，且∠=15°，则∠DAE的度数为____________．

4、一个不透明的袋中装有6个黄球，m个红球，n个白球，每个球除颜色外都相同．把袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，摸出黄球记为事件A，摸出的球不是黄球记为事件B，若P（A）＝2P（B），则m与n的数量关系是________．

5、（1）已知与互余，且，则________．（2）+________＝180°．（3）若与是同类项，则m+n=________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有 __个，请在图中至少画一个满足题意的图形．（请画在答题纸的图形上）

2、如图所示，从标有数字的角中找出：

(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.

(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.

(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.

3、王老师在黑板上写下了四个算式：

①；

②；

③；

④；

……

认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：

（1）       ；       ．

（2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（n为正整数），请你用含有n的算式验证小华发现的规律．

4、如图所示，AE与BD相交于点C，∠A＝∠E，AB＝ED，求证：△ABC≌△EDC．

5、如图，点C、F在BE上，BF=EC，AB∥DE，且∠A=∠D，求证：AC=DF

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据三角形面积公式由点为的中点得到，同理得到，则，然后再由点为的中点得到．

【详解】

解：点为的中点，

，

点为的中点，

，

，

点为的中点，

．

故选：．

【点睛】

本题考查了三角形的中线与面积的关系，解题的关键是掌握是三角形的中线把三角形的面积平均分成两半．

2、C

【详解】

根据常量和变量定义即可求解： 因为在运动过程中,s、t都变化,所以s和t是变量.

故选C.

3、B

【分析】

根据直线的性质判断①，根据两点间距离的定义判断②，根据余角的性质判断③，根据射线的表示方法判断④．

【详解】

解：因为直线是向两端无限延伸的，所以①不正确；

因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以②不正确；

③正确；

因为射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，所以④不正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离），余角的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键．

4、D

【分析】

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出的面积．

【详解】

∵AD是BC上的中线，

∴，

∵CE是中AD边上的中线，

∴，

∴，即，

∵的面积是2，

∴．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是三角形的中线的性质，三角形一边上的中线把原三角形分成的两个三角形的面积相等．

5、B

【分析】

由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．

【详解】

解：如图所示：

∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠BCD＝40°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

6、D

【分析】

根据点与点，点与点是对应顶点，得到，根据全等三角形的性质解答．

【详解】

解：与全等，点与点，点与点是对应顶点，

，

．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．

7、C

【分析】

根据完全平方公式（）即可得．

【详解】

解：由题意得：，

即，

则，

故选：C．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．

8、B

【分析】

根据单项式除法的运算法则解答即可．

【详解】

解：．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了单项式除法，把被除式与除式的系数和相同底数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式．

9、D

【分析】

直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案．

【详解】

解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确；
故选：D．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

10、C

【分析】

根据必然事件的定义：在一定条件下一定会发生的事件，进行逐一判断即可．

【详解】

解：A、随机买一张电影票，座位号可以是奇数也可以是偶数，不是必然事件，故此选项不符合题意；

B、打开电视机，可以正在播放也可以不在播放新闻联播，不是必然事件，故此选项不符合题意；

C、任意画一个三角形，其外角和是360°，是必然事件，故此选项符合题意；

D、掷一枚质地均匀的硬币，可以正面朝上也可以反面朝上，不是必然事件，故此选项不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了必然事件，解题的关键在于能够熟练掌握必然事件的定义．

二、填空题

1、列表法    解析式法    图象法   

【分析】

根据函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．进行填空即可．

【详解】

解：表示函数的三种方法是：列表法、解析式法、图象法．

故答案为：列表法；解析式法；图象法．

【点睛】

此题主要考查函数的表示方法，解题的关键是熟知函数的三种方法是：列表法、解析式法、图象法．

2、60

【分析】

逆用同底数幂乘法法则即可解题．

【详解】

解：am+n=am·an=106=60．

故答案为：60．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

3、

【分析】

由折叠的性质可知，再根据长方形的性质可知，结合题意整理即可求出的大小，从而即可求出的大小．

【详解】

根据折叠的性质可知，

由长方形的性质可知，即，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴．

故答案为：

【点睛】

本题考查矩形的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．

4、m+n＝3

【分析】

根据概率公式求出摸到黄球和摸不到黄球的概率，再根据P（A）＝2P（B），列出关系式，然后求解即可得出答案．

【详解】

解：∵一个不透明的袋中装有6个黄球，m个红球，n个白球，

∴任意摸出一个球，是黄球的概率P（A）＝，摸出的球不是黄球的概率P（B）＝

∵P（A）＝2P（B），

∴，

∴m+n＝3，

故答案为：m+n＝3．

【点睛】

本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握概率计算公式.

5、           

【分析】

（1）根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可；

（2）根据角度的四则运算法则求解即可；

（3）根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后代值计算即可．

【详解】

解：（1）与互余，且，

∴；

故答案为：；

（2）；

故答案为：；

（3）∵与是同类项，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了求一个角的余角，角度的四则运算，同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键．

三、解答题

1、4，画图见解析

【分析】

根据网格的特点，以及轴对称图形的特点作图即可．

【详解】

解：如图所示：都是符合题意的图形．

故在网格中与成轴对称的格点三角形一共有4个，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了画轴对称图形，找到对称轴是解题的关键．

2、 (1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5； (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7；(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4

【分析】

根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.

【详解】

解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.

(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.

(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.

【点睛】

此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．

3、（1），；（2）见解析

【分析】

（1）根据题目给出的规律写出和即可；

（2）利用平方差公式计算得出答案．

【详解】

（1），，

故答案为：，；

（2），

∵n为正整数，

∴两个连续奇数的平方差是8的倍数．

【点睛】

此题主要考查了平方差公式的应用，正确发现数字变化规律是解题关键．

4、见解析

【分析】

利用角角边，即可求证．

【详解】

证明：在△ABC和△EDC中，

∵

∴△ABC≌△EDC（AAS） ．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

5、见解析

【分析】

由BF=EC可得BC=EF，由可得，再结合∠A=∠D可证△≌△，最后根据全等三角形的性质即可证明结论．

【详解】

证明：∵已知，即，

等式性质

∵，

两直线平行，内错角相等

在△和△中

，

∴△≌△

全等三角形对应边相等．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识点．灵活运用全等三角形的判定定理成为解答本题的关键．