2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末模拟 卷（Ⅲ）（含答案及解析）

北师大版七年级数学下册期末模拟 卷（Ⅲ）

 考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列计算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

2、标标抛掷一枚点数从1－6的正方体骰子12次，有7次6点朝上．当他抛第13次时， 6点朝上的概率为（   ）

A． B． C． D．

3、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（    ）

A． B． C． D．

4、下列消防图标中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

5、在相同条件下，移植10000棵幼苗，有8000棵幼苗成活，估计在相同条件下移植一棵这种幼苗成活的概率为（    ）

A．0.1 B．0.2 C．0.9 D．0.8

6、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余的角有（　）对．

A．5 B．4 C．3 D．2

7、如图，AB∥CD，∠E+∠F＝85°，则∠A+∠C＝（  ）

A．85° B．105°

C．115° D．95°

8、声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：

下列结论错误的是（    ）

A．在这个变化中，气温是自变量，音速是因变量

B．y随x的增大而增大

C．当气温为30°C时，音速为350米/秒

D．温度每升高5°C，音速增加3米/秒

9、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

10、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（　　）

A．线段AC的长度表示点C到AB的距离

B．线段AD的长度表示点A到BC的距离

C．线段CD的长度表示点C到AD的距离

D．线段BD的长度表示点A到BD的距离

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．若AD=3cm，BE=1cm，则DE=_________．

2、若是关于的完全平方式，则__．

3、若，，则______．

4、小聪在研究题目“如图，在等腰三角形ABC中，，，的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点C沿直线EF折叠后与点O重合，你能得出那些结论？”时，发现了下面三个结论：①；②图中没有60°的角；③D、O、C三点共线．请你直接写出其中正确的结论序号：______

5、从，，0，﹣2，π，这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是 __．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一个零件形状如图所示，按规定应等于75°，和应分别是18°和22°，某质检员测得，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．

2、如图，已知点，，三点共线，．作，平分．

（1）当时，

①补全图形；

②求的度数；

（2）请用等式表示与之间的数量关系，并呈现你的运算过程．

3、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD．

（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；

（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．

4、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分∠AOC，ON平分∠POB．∠AOC＝38°，求∠CON的度数．

5、先化简，再求值：，其中．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据完全平方公式逐项计算即可．

【详解】

解：A.，故不正确；

B.，故不正确；

C.，故不正确；

D.，正确；

故选D

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．

2、D

【分析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数．

二者的比值就是其发生的概率的大小．

【详解】

解：掷一颗均匀的骰子（正方体，各面标这6个数字），一共有6种等可能的情况，其中6点朝上只有一种情况，

所以6点朝上的概率为．

故选：D．

【点睛】

本题考查概率的求法与运用，解题的关键是掌握一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．

3、D

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；

B、有四条对称轴，故不符合题意；

C、不是轴对称图形，故不符合题意；

D、有三条对称轴，故符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．

4、B

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．

5、D

【分析】

利用成活的树的数量÷总数即可得解．

【详解】

解：8000÷10000=0.8，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

6、B

【分析】

根据余角的定义找出互余的角即可得解．

【详解】

解：∵OE平分∠AOB，

∴∠AOE=∠BOE=90°，

∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，

故选：B．

【点睛】

本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．

7、D

【分析】

设交于点，过点作，根据平行线的性质可得，根据三角形的外角性质可得，进而即可求得

【详解】

解：设交于点，过点作，如图，

∵

∴

∠E+∠F＝85°

故选D

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，平角的定义，掌握三角形的外角性质是解题的关键．

8、C

【分析】

根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气气温关系逐一判断即可．

【详解】

A、∵在这个变化中，自变量是气温，因变量是音速，

∴选项A正确；

B、∵根据数据表，可得气温越高，音速越快，

∴y随x的增大而增大

∴选项B正确；

 C、根据表格可得当气温每升高5°C，音速增加3m/s，

∵当气温为30°C时，音速为343+6=349米/秒

∴选项C错误；

D、根据表格可得当气温每升高5°C，音速增加3m/s，

选项D正确．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断．熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键．

9、B

【分析】

由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法运算判断B，由同底数幂的除法运算判断C，由积的乘方运算与幂的乘方运算判断D，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

，故B符合题意；

故C不符合题意；

故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，积的乘方运算与幂的乘方运算，掌握以上基础运算的运算法则是解题的关键.

10、D

【分析】

根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可．

【详解】

解：A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；

B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；

C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；

D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断．

二、填空题

1、2cm

【分析】

易证∠CAD=∠BCE，即可证明BEC≌△DAC，可得CD=BE，CE=AD，根据DE=CE-CD，即可解题．

【详解】

解：∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠DCA=90°．

∵AD⊥CE，

∴∠DAC+∠DCA=90°．

∴∠BCE=∠DAC，

在△BEC和△DAC中，

∵∠BCE=∠DAC，∠BEC=∠CDA=90°．BC=AC，

∴△BEC≌△DAC（AAS），

∴CE=AD=3cm，CD=BE=1cm，

DE=CE-CD=3-1=2 cm．

故答案是：2cm．

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CDA≌△BEC是解题的关键．

2、±12

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．

【详解】

解：是一个完全平方式，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，完全平方式分两种，一种是完两数和的平方，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是两数差的平方，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．

3、20

【分析】

根据同底数幂乘法、幂的乘方的性质，结合代数式的性质计算，即可得到答案．

【详解】

∵，

∴

故答案为：20．

【点睛】

本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握了同底数幂乘法、幂的乘方的性质，从而完成求解．

4、①

【分析】

根据题意先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质即可得出，进而再判断②③即可．

【详解】

解：∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，

∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°．

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=65°．

∵DO是AB的垂直平分线，

∴OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=25°，

∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．

∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，

∴直线AO垂直平分BC，

∴OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=40°，

∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，

∴OE=CE．

∴∠COE=∠OCB=40°；

在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，

∴∠OEF=∠CEO=50°，①正确；

∵∠OCB=∠OBC=∠COE=40°，

∴∠BOE=180°-∠OBC-∠COE-∠OCB =180°-40°-40°-40°=60°, ②错误；

∵∠ABO=∠BAO=25°，DO是AB的垂直平分线，

∴∠DOB=90°-∠ABO=75°，

∵∠OCB=∠OBC=40°，

∴∠BOC=180°-∠OBC -∠OCB=180°-40°-40°=100°，

∴∠DOC=∠DOB+∠BOC=75°+100°=175°,即D、O、C三点不共线，③错误.

故答案为：①．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和180°以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析判断．

5、

【分析】

直接利用概率公式计算得出答案．

【详解】

解：从，0，﹣2，π这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有，π这2种可能，

∴抽到的无理数的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查概率的计算，解决本题的关键是要熟练掌握概率计算方法.

三、解答题

1、不合格，理由见解析

【分析】

延长BD与AC相交于点E．利用三角形的外角性质，可得，，即可求解．

【详解】

解：如图，延长BD与AC相交于点E．

∵是的一个外角，，，

∴，

同理可得

∵李师傅量得，不是115°，

∴这个零件不合格．

【点睛】

本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

2、（1）①见详解，②20°；（2），过程见解析

【分析】

（1）①根据角平分线的定义作图即可；②由补角的定义求得∠AOC的度数，根据角平分线的定义求得∠AOD 的度数，用∠AOD－∠AOE即可得出结果；

（2）根据（1）的方法，分别讨论时，时，当时，

即可得出与之间的数量关系．

【详解】

解：（1）①补全图形如图所示：

②∵，

∴，

∵平分，

∴，

∵，即，

∴

∴

（2），理由如下：

∵，

∴当时，

∴，

∵平分．

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

当时，

∴，

∵平分．

∴，

∵，

∴此时点A与点E重合，∴，

∴

当时，

∴

∵平分．

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

综上所述，

【点睛】

本题考查了余角和补角的计算，角平分线的定义以及分类讨论的思想，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

3、（1）51°48′；（2）OG是∠EOB的平分线，理由见解析

【分析】

（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得∠AOC＝∠BOD＝38°12′，进而求出∠BOG；

（2）求出∠EOG＝∠BOG即可．

【详解】

解：（1）∵OG⊥CD．

∴∠GOC＝∠GOD＝90°，

∵∠AOC＝∠BOD＝38°12′，

∴∠BOG＝90°﹣38°12′＝51°48′，

（2）OG是∠EOB的平分线，

理由：

∵OC是∠AOE的平分线，

∴∠AOC＝∠COE＝∠DOF＝∠BOD，

∵∠COE+∠EOG＝∠BOG+∠BOD＝90°，

∴∠EOG＝∠BOG，

即：OG平分∠BOE．

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键．

4、61.5°

【分析】

由题意易得∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝19°，然后根据邻补角可得∠BOP＝161°，进而根据角的和差关系可求解．

【详解】

解：∵OP平分∠AOC，∠AOC＝38°，

∴∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝×38°＝19°，

∴∠BOP＝180°﹣∠AOP＝180°﹣19°＝161°，

∵ON平分∠POB

∴∠PON＝∠BOP＝×161°＝80.5°，

∴∠CON＝∠PON﹣∠COP＝80.5°﹣19°＝61.5°．

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键．

5、，

【分析】

先去括号，然后合并同类项，最后将代入求解即可．

【详解】

解：

，

当时，原式

．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算化简求值问题，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．