初中冀教版第七章 相交线与平行线综合与测试当堂达标检测题

冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线专题练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、点P是直线外一点，为直线上三点，，则点P到直线的距离是（          ）

A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm

2、下列说法正确的有（   ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；  

⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、下列命题中，是假命题的是（     ）

A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．同旁内角互补，两直线平行

C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

4、直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）

A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠5

5、下列命题是真命题的是（     ）

A．内错角相等

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．相等的角是对顶角

D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

6、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　）

A． B． C． D．

7、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（          ）

A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm

8、如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（　　）

A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补

9、下列命题中，是真命题的是（       ）

A．两直线平行，同旁内角相等 B．内错角相等，两直线平行

C．直角三角形的两锐角互补 D．三角形的一个外角大于任何一个内角

10、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（　　）方向．

A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2=∠3；④∠4+∠5=180°．其中正确的是________．（填序号）

2、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____

3、下列命题：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．叙述正确的序号是________．

4、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝40°，则∠CON的度数为___．

5、太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则________，________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点．

(1)根据要求画图：①过点C画；②过点C画，垂足为D；

(2)图中线段______的长度表示点A到直线CD的距离；

(3)比较线段CA、CD的大小关系是______．

2、已知：如图，，．求证：．

3、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，且∠ABC+∠CDF＝180°．

求证：BE⊥DB．

证明：∵AB∥CD

∴∠ABC＝∠BCD（ 　   　）

∵∠ABC+∠CDF＝180°（ 　   　）

∴∠BCD+∠CDF＝180°（ 　   　）

∴BC∥DF（ 　   　）

于是∠DBC＝∠BDF（ 　   　）

∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF

∴∠EBC＝∠ABC，∠BDF＝　   　（ 　   　）

∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF＝（∠ABC+∠CDF）

即∠EBD＝　   　

∴BE⊥DB（ 　   　）

4、阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．

已知：如图，在△ABC中，FGCD，∠1 = ∠3．

求证：∠B + ∠BDE= 180°．

解：因为FGCD（已知），

所以∠1=        ．

又因为∠1 = ∠3 （已知），

所以∠2 =         （等量代换）．

所以BC     （                ），

所以∠B + ∠BDE = 180°（___________________）．

5、探究：如图1直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上过点D作交AC于点E，过点E作交BC于点F．若，求∠DEF的度数．

请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）

解：，

_____________．（_____________）

，

∴_________．（_______________）

．（等量代换）

，

___________．

应用：如图2，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作交AC于点E，过点E作交BC于点F．若，求的度数并说明理由

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．

【详解】

解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且，

∴点到直线的距离不大于，

故选：C．

【点睛】

本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．

【详解】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，

⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；

所以，正确的结论有①⑤共2个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据垂线公理，平行线的判定，平行线的传递，平行线的性质进行判断即可．

【详解】

解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；

B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；

C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故这个命题是假命题．

故选：D．

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

4、D

【解析】

【分析】

根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．

【详解】

解：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；

∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；

∵∠EFB与∠3是对顶角，

∴∠EFB=∠3，故B正确，

无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定进行判断即可．

【详解】

解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；

B、在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；

C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；

D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；

故选：D．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定．

6、A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．

【详解】

解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；

B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；

C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；

D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．

【详解】

解：垂线段最短，

点到直线的距离，

故选：D．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．

8、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.

【详解】

解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：

∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，

∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，

而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，

∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，

故选：D．

【点睛】

本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．

9、B

【解析】

【分析】

利用三角形的性质、平行线的性质和判定进行判断即可．

【详解】

解：两直线平行，同旁内角互补，故A是假命题；

内错角相等，两直线平行，故B是真命题；

直角三角形的两锐角互余，故C是假命题；

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故D是假命题；

故答案为B．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，熟练准确掌握基础知识是解答本题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据方向角的概念，和平行线的性质求解．

【详解】

解：如图：

∵AF∥DE，

∴∠ABE＝∠FAB＝43°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，

∴C地在B地的北偏西47°的方向上．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．

二、填空题

1、①②④

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解．

【详解】

解：∵纸条的两边互相平行，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，故①，②，④正确；

∵三角板是直角三角板，

∴∠2+∠4=180°-90°=90°，

∵∠3=∠4，

∴∠2+∠3=90°，故③不正确．

综上所述，正确的是①②④．

故答案为：①②④．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，直角三角板的性质，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

先根据平行线的性质得到，结合已知∠EFG＋∠EGD=150°，解得∠EGD=，再根据折叠的性质解得，结合两直线平行，同旁内角互补得到，据此整理得，进而解题．

【详解】

解：

∠EFG＋∠EGD=150°，

∠EGD=

折叠

故答案为：．

【点睛】

本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键．

3、①

【解析】

【分析】

根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断，得出结论．

【详解】

①等角的余角相等，故正确；

②中，需要前提条件：过直线外一点，故错误；

③中，相等的角不一定是对顶角，故错误；

④中，仅当两直线平行时，同位角才相等，故错误；

⑤中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误．

故答案为：①．

【点睛】

本题考查概念、性质的判定，注意，常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况，因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件．解题的关键是熟练掌握以上概念、性质的判定．

4、50°##50度

【解析】

【分析】

直接利用角平分线的性质得出∠AOM=∠MOC，进而利用垂直的定义得出∠CON的度数．

【详解】

解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=40°，

∴∠AOM=∠MOC=40°，

∵ON⊥OM，

∴∠CON的度数为：90°-40°=50°．

故答案为：50°．

【点睛】

此题主要考查了垂线定义以及角平分线的性质，得出∠MOC的度数是解题关键．

5、     45°##45度     112°##45度

【解析】

【分析】

由平行线的性质即可得出，．

【详解】

由题意知AB//PQ//CD

∴

∴

故答案为：45°，112°

【点睛】

本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)AD

(3)CA大于CD

【解析】

【分析】

（1）根据题意画图即可；

（2）根据点A到直线CD的距离是垂线段AD长，即可填空；

（3）根据垂线段最短即可填空．

(1)

解：①如图所示，直线即为所求

②直线EF和点D即为所求；

(2)

解：点A到直线CD的距离是垂线段AD长，

故答案为：AD．

(3)

解：根据垂线段最短可知，CA大于CD，

故答案为：CA大于CD．

【点睛】

本题考查了画平行线和垂线，垂线的性质，点的直线的距离，解题关键是熟练画图，准确掌握垂线段最短的性质．

2、见解析

【解析】

【分析】

由题意得到∠1=∠A，再根据同位角相等，两直线平行即可得解．

【详解】

证明：，，

，

．

【点睛】

本题考查平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．

3、两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠CDF，角平分线定义；90°；垂直的定义．

【解析】

【分析】

结合条件与图形，读懂每一步推理及推理的依据，即可完成解答．

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），

∵∠ABC+∠CDF＝180°（已知），

∴∠BCD+∠CDF＝180°（等量代换），

∴BC∥DF（同旁内角互补，两直线平行），

于是∠DBC＝∠BDF（两直线平行，内错角相等），

∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，

∴∠EBC＝∠ABC，∠BDF＝∠CDF（角平分线定义），

∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF＝（∠ABC+∠CDF），

即∠EBD＝90°，

∴BE⊥DB（垂直的定义）．

故答案分别为；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠CDF，角平分线定义；90°；垂直的定义

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义及垂直的定义等知识，根据题意读懂每步推理，弄清每步推理的依据是完成本题的关键．

4、∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【解析】

【分析】

首先根据两直线平行，同位角相等可得到，然后根据角度之间的等量代换可得到，然后根据内错角相等，两直线平行可得到，最后根据两直线平行，同旁内角互补可得到∠B + ∠BDE = 180°．

【详解】

解：因为FGCD（已知），

所以∠1=∠2．

又因为∠1 = ∠3 （已知），

所以∠2 =∠3（等量代换）．

所以（内错角相等，两直线平行），

所以∠B + ∠BDE = 180°（两直线平行，同旁内角互补）．

故答案为：∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并能熟练运用．

5、探究：∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠EFC；两直线平行，同位角相等；50°；应用：，见解析．

【解析】

【分析】

探究：根据平行线的性质填写证明过程即可；

应用：根据探究的方法利用平行线的性质求角度即可．

【详解】

探究：，

．（_两直线平行，内错角相等）

，

∴．（两直线平行，同位角相等_）

．（等量代换）

，

．

应用：，

∴∠ABC=∠ADE=65°.(两直线平行,同位角相等)

∵EF∥AB，

∴∠ADE+∠DEF=180°.(两直线平行,同旁内角互补)

∴∠DEF=180°−65°=115°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质求角度，掌握平行线的性质是解题的关键．