2020-2021学年第七章 相交线与平行线综合与测试单元测试练习

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线单元测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若，则（       ）

A．52° B．53° C．54° D．63°

2、已知直线mn，如图，下列哪条线段的长可以表示直线与之间的距离（       ）

A．只有 B．只有 C．和均可 D．和均可

3、下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个

A．4 B．3 C．2 D．1

4、北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图）．下面四个图案中，可以通过平移图案得到的是（       ）

A． B． C． D．

5、下列说法正确的是（     ）

A．不相交的两条直线叫做平行线

B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

C．平角是一条直线

D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线

6、如图，l1∥l2，l3∥l4，与∠α互补的是（       ）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4

7、如图，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2等于（　　）

A．40° B．130° C．50° D．120°

8、下列说法正确的是 (   )

A．不相交的两条直线是平行线．

B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行．

C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．

D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．

9、下列说法正确的是（　　）

A．同位角相等

B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．相等的角是对顶角

D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c

10、如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（       ）

A．40° B．60° C．70° D．80°

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的________．

2、如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段．

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，______最短．简单说成：垂线段最短．

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做______．线段______的长度叫做点A到直线l的距离．

3、太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则________，________．

4、下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确的有______．（填序号）

5、点A在点B的北偏东80°方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，那么点C位于点A__处．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在中，平分交于D，平分交于F，已知，求证：．

2、完成下面的推理过程．

已知：如图，，CD平分，EF平分．

试说明：．

证明：∵，

∴        （                ）．

∵CD平分，EF平分，

∴        ，        ．

∴                ．（                ）

∴（                                ）．

3、如图，直线AB、CD相交于点O，若，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．

4、请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：

已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．

证明：∵AD∥BC（已知），

∴∠3＝　   　（ 　   　）．

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠4＝　   　（ 　   　）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（ 　   　）．

即∠BAF＝　   　．

∴∠4＝∠BAF．（ 　   　）．

∴AB∥CD（ 　   　）．

5、如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明ABCD的理由．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．

【详解】

解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺的两边互相平行，

∴，，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

由平行线之间的距离的定义判定即可得解．

【详解】

解：从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，

线段和都可以示直线与之间的距离，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线之间的距离，解题的关键是熟记平行线之间的距离的概念．

3、C

【解析】

【分析】

在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．

【详解】

解：第一个图形，∵∠1=∠2，

∴AC∥BD；故不符合题意；

第二个图形，∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，故符合题意；

第三个图形，

∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CD；

第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD，

故不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．

4、A

【解析】

【分析】

根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．

【详解】

解：能通过平移得到的是A选项图案．

故选：A

【点睛】

本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．

【详解】

解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；

过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；

平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；

过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

如图，先证明再证明 可得 再利用邻补角的定义可得答案.

【详解】

解：如图，

所以与∠α互补的是

故选D

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

先假设a∥b，由平行线的性质即可得出∠2的值．

【详解】

解：假设a∥b，

∴∠1=∠2，

∵∠1=50°，

∴∠2=50°．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．

8、D

【解析】

【分析】

根据平行线的定义逐项分析即可．

【详解】

A、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误；

B、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误；

C、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误；

D、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确，

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的定义，理解此定义是关键，属于概念基础题．

9、D

【解析】

【分析】

根据同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理依次判断．

【详解】

解：A. 同位角不一定相等，故该项不符合题意；

B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则ac，故该项不符合题意；

C. 相等的角不一定是对顶角，故该项不符合题意；

D. 在同一平面内，如果ab，bc，则ac，故该项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题考查了语句的判断，正确掌握同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质，可得∠1的度数．

【详解】

解：由对顶角相等，得

∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，

∴∠1=40°．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．

二、填空题

1、距离

【解析】

略

2、     垂线段     点到直线的距离     AD

【解析】

略

3、     45°##45度     112°##45度

【解析】

【分析】

由平行线的性质即可得出，．

【详解】

由题意知AB//PQ//CD

∴

∴

故答案为：45°，112°

【点睛】

本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．

4、①⑤

【解析】

【分析】

根据对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质可直接进行求解．

【详解】

解：①对顶角相等，原说法正确；②两点之间的线段长度是两点间的距离，原说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，原说法正确；

综上所述：正确的有①⑤；

故答案为①⑤．

【点睛】

本题主要考查对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质，熟练掌握相关概念及性质是解题的关键．

5、北偏东40°

【解析】

【分析】

先根据题意画出图形，可得∠DBF=80°，DB//EA，由平行线的性质可得∠EAF=∠DBF=80°，结合角平分线的定义可求解∠EAC=40°，进而可求解答案．

【详解】

解：如图，∠DBF=80°，DB//EA，

∴∠EAF=∠DBF=80°，

∵AC平分∠EAF，

∴∠EAC=40°，

∴点C位于点A北偏东40°，

故答案为：北偏东40°．

【点睛】

本题主要考查方向角，角平分线的定义，平行线的性质，根据题意画出图形是解题的关键．

三、解答题

1、见解析

【解析】

【分析】

根据∠ADE=∠B可判定DE∥BC，根据平行线的性质得到∠ACB=∠AED，再根据角平分线的定义推出∠ACD=∠AEF，即可判定EF∥CD．

【详解】

证明：（已知），

（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，同位角相等），

平分，平分（已知），

，（角平分线的定义），

（等量代换）.

（同位角相等，两直线平行）.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

2、DEB；两直线平行，同位角相等；ACB；DEB；1；2；等量代换；同位角相等，两直线平行．

【解析】

【分析】

依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠1=∠2，进而判定CD∥EF．

【详解】

证明：∵AC∥DE，

∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等），

∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，

∴，，

∴∠1=∠2，（等量代换）

∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：DEB；两直线平行，同位角相等；ACB；DEB；1；2；等量代换；同位角相等，两直线平行．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

3、100°

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠DOB的关系，根据角平分线的性质，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案．

【详解】

解：由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=40°，

∵OA平分∠COE，

∴∠COE=2∠AOC=80°，

由邻补角的性质得

∠DOE=180°-∠COE

=180°-80°

=100°．

【点睛】

本题考查了对顶角、邻补角，对顶角相等，邻补角互补，熟练掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解答本题的关键．

4、∠CAD；两直线平行，内错角相等；∠CAD；等量代换；等式的性质；∠CAD；等量代换；同位角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

根据AD∥BC，可得∠3＝∠CAD，从而得到∠4＝∠CAD，再由∠1＝∠2，可得∠BAF＝∠CAD．从而得到∠4＝∠BAF．即可求证．

【详解】

证明：∵AD∥BC（已知），

∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）．

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠4＝∠CAD（等量代换）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）．

即∠BAF＝∠CAD．

∴∠4＝∠BAF．（等量代换）．

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．

5、见解析

【解析】

【分析】

根据角平分线的意义可得∠AGE＝2∠AGH，∠DMF＝2∠DMN，等量代换可得∠DMF＝∠FGB，根据平行线的判定定理即可求得ABCD

【详解】

∵GH平分∠AGE，

∴∠AGE＝2∠AGH

同理∠DMF＝2∠DMN

∵∠AGH＝∠DMN

∴∠AGE＝∠DMF

又∵∠AGE＝∠FGB

∴∠DMF＝∠FGB

∴ABCD （同位角相等，两直线平行）．

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，角平分线的意义，掌握平行线的判定定理是解题的关键．