数学八年级下册第十五章 四边形综合与测试练习

京改版八年级数学下册第十五章四边形定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列命题是真命题的是（    ）

A．五边形的内角和是720° B．三角形的任意两边之和大于第三边

C．内错角相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形

2、下列图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3、下面图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4、平面直角坐标系内与点P关于原点对称的点的坐标是（     ）

A． B． C． D．

5、如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．25° B．20° C．15° D．10°

6、如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（    ）

A．A，B，C都不在 B．只有B

C．只有A，C D．A，B，C

7、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（     ）

A． B． C． D．

8、如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝，则点C的坐标为（　　）

A．（，1） B．（1，1） C．（1，） D．（+1，1）

9、如图，在中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（    ）

A．20 B．10 C．5 D．2

10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在四边形ABCD中，若AB//CD，BC_____AD，则四边形ABCD为平行四边形．

2、若点P(m﹣1，5)与点Q(﹣3，n)关于原点成中心对称，则m﹣n的值是___．

3、已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 _____．

4、已知一个多边形内角和1800度，则这个多边形的边数_____．

5、如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G，H分别在AD，BC上，连BG，DH，且，当＝_______时，四边形BHDG为菱形．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，中，对角线AC、BD相交于点O，点 E， F，G，H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连接EFGH．

（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形

（2）若的周长为2（AB+BC）=32，则四边形EFGH的周长为__________

2、如图1，在平面直角坐标系中，且；

（1）试说明是等腰三角形；

（2）已知．写出各点的坐标：A(       ，       )，B(       ，       )，C(       ，       )．

（3）在（2）的条件下，若一动点M从点B出发沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．

①若的一条边与BC平行，求此时点M的坐标；

②若点E是边AC的中点，在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出此时点Ｍ的坐标；若不能，请说明理由．

3、在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．

（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则a＝　   　，b＝　   　，＝　   　；

（2）请在网格中画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积分别为 　   　，　   　．

4、已知：▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，M是AO的中点，N是CO的中点，求证：BM∥DN，BM=DN．

5、如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处；再将矩形沿折叠，使点落在点处且过点．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当是多少度时，四边形为菱形?试说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A、五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；

C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，

故选：B．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定等知识，难度不大．

2、D

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3、D

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则此图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，固定的点叫对称中心；理解两个概念是解答本题的关键．

4、C

【分析】

根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可．

【详解】

解：由题意，得

点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），

故选：C．

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

5、D

【分析】

根据矩形的性质，可得∠ABD＝40°，∠DBC＝50°，根据折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，最后根据∠2＝∠DB C′−∠DBA进行计算即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝90°，CD∥AB，
∴∠ABD=∠1＝40°，

∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=50°，
由折叠可得∠DB C′＝∠DBC＝50°，
∴∠2＝∠DB C′−∠DBA＝50°−40°＝10°，
故选D．

【点睛】

本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出∠DBC′和∠DBA的度数．

6、D

【分析】

根据三角形边长然后利用勾股定理逆定理可得为直角三角形，由直角三角形斜边上的中线性质即可得．

【详解】

解：如图所示：连接BD，

∵，，，

∴，

∴为直角三角形，

∵D为AC中点，

∴，

∵覆盖半径为300 ，

∴A、B、C三个点都被覆盖，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查勾股定理逆定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，综合运用两个定理是解题关键．

7、A

【分析】

根据中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，则为中心对称图形）求解即可．

【详解】

解：B、C、D三个选项的图形旋转后，均不能与原来的图形重合，不符合题意，

A选项是中心对称图形．故本选项正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，深刻理解中心对称图形的概念是解题关键．

8、B

【分析】

作CD⊥x轴，根据菱形的性质得到OC=OA=，在Rt△OCD中，根据勾股定理求出OD的值，即可得到C点的坐标．

【详解】

：作CD⊥x轴于点D，

则∠CDO=90°，

∵四边形OABC是菱形，OA=，

∴OC=OA=，

又∵∠AOC=45°，

∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，

∴∠DOC=∠OCD，

∴CD=OD，

在Rt△OCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，

∴2OD2=OC2=2，

∴OD2=1，

∴OD=CD=1（负值舍去），

则点C的坐标为（1，1），

故选：B．

【点睛】

此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出OD=CD=1是解决问题的关键．

9、C

【分析】

由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长．

【详解】

解：∵在中，，AB=10，CD是AB边上的中线

故选：C．

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．

10、B

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．

二、填空题

1、

【分析】

根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可解决问题．

【详解】

解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：

∵AB//CD，BC//AD，

∴四边形ABCD为平行四边形．

故答案为：//．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

2、9

【分析】

根据关于原点对称点的坐标特征求出、的值，再代入计算即可．

【详解】

解：点与点关于原点成中心对称，

，，

即，，

，

故答案为：9．

【点睛】

本题考查关于原点对称的点坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点坐标特征，即纵坐标互为相反数，横坐标也互为相反数．

3、6

【分析】

根据多边形内角和公式及多边形外角和可直接进行求解．

【详解】

解：由题意得：，

解得：，

∴该多边形的边数为6；

故答案为6．

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和及外角和是解题的关键．

4、12

【分析】

设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到，然后解方程即可．

【详解】

解：设这个多边形的边数是n，

依题意得，

∴，

∴．

故答案为：12．

【点睛】

考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为解答．

5、

【分析】

设 则再利用矩形的性质建立方程求解 从而可得答案.

【详解】

解： 四边形BHDG为菱形，

设

AD＝3AB，

设 则

矩形ABCD，

解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，矩形的性质，菱形的性质，利用图形的性质建立方程确定之间的关系是解本题的关键.

三、解答题

1、（1）见解析；（2）16

【分析】

（1）根据平行四边形的性质，可得OA=OC，OB=OD，从而得到OE=OG，OF=OH，即可求证；

（2）根据三角形中位线定理，可得，从而得到 ，再由（1）四边形EFGH是平行四边形，即可求解．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵点 E、 F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，

∴，

∴OE=OG，OF=OH，

∴四边形EFGH是平行四边形；

（2）∵点 E、 F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，

∴，

∴ ，

∵的周长为2（AB+BC）=32，

∴ ，

∴ ，

由（1）知：四边形EFGH是平行四边形，

∴四边形EFGH的周长为 ．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，三角形的中位线定理是解题的关键．

2、（1）见解析；（2）12，0；-8，0；0，16；（3）①当M的坐标为（2，0）或（4，0）时，△OMN的一条边与BC平行；②当M的坐标为（0，10）或（12，0）或（，0）时，，△MOE是等腰三角形．
 

【分析】

（1）设，，，则，由勾股定理求出，即可得出结论；

（2）由的面积求出m的值，从而得到、、的长，即可得到A、B、C的坐标；

（3）①分当时，；当时，；得出方程，解方程即可；

②由直角三角形的性质得出，根据题意得出为等腰三角形，有3种可能：如果；如果；如果；分别得出方程，解方程即可．

【详解】

解：（1）证明：设，，，则，

在中，，

，

∴是等腰三角形；

（2）∵，，

∴，

∴，，，．

∴A点坐标为（12，0），B点坐标为（-8，0），C点坐标为（0，16），

故答案为：12，0；-8，0；0，16；

（3）①如图3-1所示，

当MN∥BC时，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵MN∥BC，

∴∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB，

∴∠AMN=∠ANM，

∴AM=AN，

∴AM=BM，

∴M为AB的中点，

∵，

∴，

∴，

∴点M的坐标为（2，0）；

如图3-2所示，当ON∥BC时，

同理可得，

∴，

∴M点的坐标为（4，0）；

∴综上所述，当M的坐标为（2，0）或（4，0）时，△OMN的一条边与BC平行；
 

②如图3-3所示，当OM=OE时，

∵E是AC的中点，∠AOC=90°，，

∴，

∴此时M的坐标为（0，10）；

如图3-4所示，当时，

∴此时M点与A点重合，

∴M点的坐标为（12，0）；

如图3-5所示，当OM=ME时，过点E作EF⊥x轴于F，

∵OE=AE，EF⊥OA，

∴，

∴，

设，则，

∵，

∴，

解得，

∴M点的坐标为（，0）；

综上所述，当M的坐标为（0，10）或（12，0）或（，0）时，，△MOE是等腰三角形．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的直线，三角形面积等等，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解．

3、（1），2，；（2）4或5．

【分析】

（1）借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可；

（2）根据要求周长边长为的菱形即可．

【详解】

解：（1）由题意得：a=，b=2，
∴；
故答案为：，2，；

（2）如图1，2中，菱形ABCD即为所求．
菱形ABCD的面积为=×4×2=4或菱形ABCD的面积=×=5，
故答案为：4或5．

【点睛】

本题考查作图-应用与设计作图，无理数，勾股定理，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形解决问题．

4、见解析

【分析】

连接，根据平行四边形的性质可得AO=OC，DO=OB，由M是AO的中点，N是CO的中点，进而可得MO=ON,进而即可证明四边形是平行四边形，即可得证．

【详解】

如图，连接，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AO=OC，DO=OB．

∵M为AO的中点，N为CO的中点，

即

∴MO=ON．

四边形是平行四边形，

∴BM∥DN，BM=DN．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．

5、（1）见解析；（2）当∠B1FE=60°时，四边形EFGB为菱形，理由见解析

【分析】

（1）由题意，，结合，得，同理可得，即，结合，依据平行四边形的判定定理即可证明四边形BEFG是平行四边形；

（2）根据菱形的性质可得，结合（1）中结论得出为等边三角形，依据等边三角形的性质及（1）中结论即可求出角的大小．

【详解】

证明：（1）∵，

∴．

又∵，

∴．

∴．

同理可得：．

∴，

又∵，

∴四边形BEFG是平行四边形；

（2）当时，四边形EFGB为菱形．

理由如下：

∵四边形BEFG是菱形，

∴，

由（1）得：，

∴，

∴为等边三角形，

∴，

∴．

【点睛】

题目主要考查平行四边形和菱形的判定定理和性质，矩形的折叠问题，等边三角形的性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．