高中人教A版 (2019)第五章 三角函数5.2 三角函数的概念集体备课课件ppt

这是一份高中人教A版 (2019)第五章 三角函数5.2 三角函数的概念集体备课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了sinα，cosα，答案B，答案C等内容，欢迎下载使用。

知识点一　三角函数的定义(一)教材梳理填空1．任意角的三角函数的定义：
tan α(x≠0)
[微思考]　三角函数值的大小与点P在角α终边上位置是否有关？提示：三角函数值是比值，是一个实数，它的大小与点P在角α终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关．
2．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域：
3.三角函数值的符号：如图所示：正弦： 象限正， 象限负；余弦： 象限正， 象限负；正切： 象限正， 象限负．简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．[微思考]　三角函数值在各象限的符号由什么决定？提示：由α的终边所在的象限决定．
(二)基本知能小试1．判断正误(1)已知α是三角形的内角，则必有sin α>0.(　　)(2)若sin α＞0，则α是第一或第二象限角．(　　)(3)对于任意角α，sin α，cs α，tan α都有意义．(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)×
2．若sin α<0，tan α>0，则α在(　　)A．第一象限　　　　　　B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：由sin α<0可知α在第三或第四象限，由tan α>0可知α在第一或第三象限，综上，α在第三象限．答案：C
知识点二　诱导公式一(一)教材梳理填空(1)终边相同的角的同一三角函数的值 ______. (2)公式[微思考]　同一三角函数值相等时，角是否一定相等或相差周角的整数倍？
(二)基本知能小试1．判断正误(1)若α＝β＋720°，则cs α＝cs β.(　　)(2)若sin α＝sin β，则α＝β.(　　)答案：(1)√　(2)×
题型一　 三角函数的定义与应用　 [探究发现](1)一般地，设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin α，cs α，tan α为何值？
(2)对于一个任意给定的角α，按照上述定义，对应的sin α，cs α，tan α的值是否存在？是否唯一？提示：角α的终边在y轴上时，tan α的值无意义，除此之外，其他的角的三角函数值都是唯一确定的．(3)若已知α终边所在的直线方程为y＝kx，则如何求sin α，cs α，tan α的值．
【对点练清】1．若本例(2)中的条件变为“已知角α的终边落在直线y＝2x上”，求sin α，cs α，tan α的值．
2．已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)，求2sin α＋cs α.
[典例2]　(1)已知点P(sin θ，sin θcs θ)位于第二象限，那么角θ所在的象限是 (　　)A．第一象限　　　　　　B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(2)判断下列各式的符号：①sin 2 020°cs 2 021°tan 2 022°；②tan 191°－cs 191°；③sin 2cs 3tan 4.[解析]　(1)由点P(sin θ，sin θcs θ)位于第二象限，可得sin θ＜0，sin θcs θ＞0，可得sin θ＜0，cs θ＜0，所以角θ所在的象限是第三象限．
[方法技巧]有关三角函数值符号问题的解题策略(1)已知角α的三角函数值(sin α，cs α，tan α)中任意两个的符号，可分别确定出角α终边所在的可能位置，二者的公共部分即角α的终边位置．注意终边在坐标轴上的特殊情况．(2)对于多个三角函数值符号的判断问题，要进行分类讨论．(3)对于确定角α是第几象限角的问题，应先确定题目中所有三角函数值的符号，然后依据上述三角函数值的符号来确定角α是第几象限角，它们的公共部分即为所求；对于已知角α的终边所在的象限来判断角α的三角函数值的符号问题，则常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来解决．　　
【对点练清】1．若三角形的两内角α，β满足sin α·cs β＜0，则此三角形必为(　　)A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．以上三种情况都有可能解析：三角形的两内角α，β的终边一定落在第一、二象限或y轴正半轴上，sin α·cs β＜0，所以sin α＞0，cs β＜0，所以角β为钝角，此三角形为钝角三角形．答案：B　
题型三　诱导公式一的应用　 【学透用活】对诱导公式一的三点说明(1)公式一的实质是终边相同的角的三角函数值相等．(2)公式一的结构特征：①左、右为同一三角函数；②公式左边的角为α＋k·2π，右边的角为α.注意公式一中的条件k∈Z不可遗漏．(3)公式一的作用：把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°)范围内的角的三角函数值．
[方法技巧] 利用诱导公式一进行化简求值的步骤
提示：错误．错误的根本原因是忽视对点的坐标中的参数进行分类讨论．实际上本题中要分x＝0和x≠0两种情况讨论．
二、应用性——强调学以致用2．[好题共享——选自人教B版新教材]将如图(1)所示的摩天轮抽象成如图(2)所示的平面图形，然后以摩天轮转轮中心为原点，以水平线为x轴，建立平面直角坐标系．设O到地面的高OT为l m，点P为转轮上任意一点，转轮半径OP为r m．记以OP为终边的角为α rad，点P离地面的高度为h m，试用l，r与α表示h.
[析题建模]　解：过点P作x轴的垂线，垂足为M，则：当α的终边在第一、二象限或y轴正半轴上时，h＝OT＋MP＝l＋rsin α；当α的终边在第三、四象限或y轴负半轴上时，因为MP＝－rsin α，此时h＝OT－MP＝l＋rsin α；当α的终边在x轴上时，sin α＝0，此时h＝OT＝l＋rsin α.所以，不管α的终边在何处，都有h＝l＋rsin α.
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