2021学年第十四章 一次函数综合与测试同步训练题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±1 D．全体实数

2、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（            ）

A． B．

C． D．

3、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=﹣bx+k的图象大致是（     ）

A． B． C． D．

4、已知点A（a+9，2a+6）在y轴上，a的值为（　　）

A．﹣9 B．9 C．3 D．﹣3

5、函数y＝中，自变量x的取值范围是（       ）

A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3

6、

7、若直线y=kx+b经过A(0，2)和B(3，-1)两点，那么这个一次函数关系式是（       ）

A．y=2x+3 B．y=3x+2 C．y=-x+2 D．y=x-1

8、如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（            ）

A．，

B．若点（－1，）和点（2，）是直线l上的点，则

C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为

D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为

9、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(        )

A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化

B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值

C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值

D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示

10、甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，下列四种说法：①甲的速度为40千米/时；②乙的速度始终为50千米/时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t =0．5或t =2或t =4，其中正确的是（        ）

A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、（1）由于任何一元一次方程都可转化为____(k，b为常数，k≠0)的形式．所以解一元一次方程可以转化为当一次函数y=kx+b(k≠0)的值为_____时，求相应的_____的值．

（2）一元一次方程kx+b=0的解，是直线y=kx+b与____轴交点的____坐标值．

2、如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，二元一次方程组的解是_______．

3、在平面直角坐标系中，轰炸机机群的一个飞行队形如图所示，若其中两架轰炸机的坐标分别表示为A（1，3）、B（3，1），则轰炸机C的坐标是_________．

4、某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）与行李质量之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：

则旅客最多可免费携带行李的质量是______kg．

5、已知函数f（x）＝+x，则f（）＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在平面直角坐标系中，，且a，b满足，C、D两点分别是y轴正半轴、x轴负半轴上的两个动点：

（1）如图1，若，求的面积；

（2）如图1，若，且，求D点的坐标；

（3）如图2，若，以为边，在的右侧作等边，连接，当最短时，求A，E两点之间的距离；

2、已知：A、B都是x轴上的点，点A的坐标是（3，0），且线段AB的长等于4，点C的坐标是（0，2）．

（1）直接写出点B的坐标．

（2）求直线BC的函数表达式．

3、五和超市购进、两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：

（1）若该超市花了6500元进货，求购进、两种饮料各多少箱？

（2）设购进种饮料箱（），200箱饮料全部卖完可获利润元，求与的函数关系式，并求购进种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？

4、如图1，直线的解析式为，点坐标为，点关于直线的对称点点在直线上．

（1）求直线的解析式；

（2）如图2，在轴上是否存在点，使与的面积相等，若存在求出点坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图3，过点的直线．当它与直线夹角等于45°时，求出相应的值．

5、如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．

（1）求直线的函数表达式；

（2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，连接．

①若，请直接写出点的坐标　  　；

②若的面积为，求出点的坐标 ；

③若点为线段的中点，连接，如图2，若在线段上有一点，满足，求出点的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.

【详解】

解：由题意可得，

所以自变量x的取值范围是全体实数.

故选：D.

【点睛】

本题考查求函数自变量x的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．

【详解】

解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据题目中的一次函数图像判断出、的正负，进而确定y=﹣bx+k的参数正负，最后根据一次函数图像与参数的关系，找出根据符题意的图像即可．

【详解】

解：由题意及图像可知：，，

y=﹣bx+k中的，，

由一次函数图像与参数的关系可知：D选项符合条件，

故选：D．

【点睛】

本题主要是考查了一次函数图像与参数的关系，熟练掌握参数的正负与函数图像的关系，是解决该题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．

【详解】

解：∵点A（a+9，2a+6）在y轴上，

∴a+9=0，

解得：a=-9，

故选：A．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．

【详解】

解：∵函数y＝，

∴，解得：x＞﹣3．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．

6、C

【解析】

【分析】

根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断

【详解】

解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限

故选C

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

7、C

【解析】

【分析】

把两点的坐标代入函数解析式中，解二元一次方程组即可求得k与b的值，从而求得一次函数解析式．

【详解】

解：由题意得：

解得：

故所求的一次函数关系为

故选：C．

【点睛】

本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，其一般步骤是：设函数解析式、代入、求值、求得解析式．

8、B

【解析】

【分析】

根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可．

【详解】

解：A.由图象可知，，，故正确，不符合题意；

B. ∵-1<2，y随x的增大而减小，∴，故错误，符合题意；

C. ∵点(2，0)在直线l上，∴y=0时，x=2，∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意；

D. 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为+b-b=kx，故正确，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数的平移，熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．

【详解】

前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．

故选：D

【点睛】

本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

分析图像上每一段表示的实际意义，再根据行程问题计算即可．

【详解】

①甲的速度为，故正确；

②时，已的速度为，后，乙的速度为，故错误；

③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；

④由①②③得：甲的函数表达式为：，

已的函数表达为：时，，时，，

时，甲、乙两名运动员相距，

时，甲、乙两名运动员相距，

时，甲、乙两名运动员相距为，故正确．

故选：D．

【点睛】

本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即分析每一段表示的实际意义进而求解．

二、填空题

1、     kx+b=0     0     自变量     x     横

【解析】

【分析】

（1）根据一次函数与x轴交点横坐标与一元一次方程的关系解答；

（2）根据一次函数与x轴交点横坐标与一元一次方程的关系解答；

【详解】

解：（1）由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0 (k，b为常数，k≠0)的形式．所以解一元一次方程可以转化为当一次函数y=kx+b(k≠0)的值为0时，求相应的自变量的值．

故答案为：kx+b=0，0，自变量；

（2）一元一次方程kx+b=0的解，是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标值．

故答案为：x，横．

【点睛】

本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．

2、

【解析】

【分析】

根据两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组求解．

【详解】

解：由图像可知二元一次方程组的解是，

故答案为：

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组．

3、

【解析】

【分析】

直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．

【详解】

解：如图所示，建立平面直角坐标系，

∴轰炸机C的坐标为（-1，-2），

故答案为：（-1，-2）．

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置建立坐标系是解题关键．．

4、10

【解析】

【分析】

利用待定系数法求一次函数解析式，令y=0时求出x的值即可．

【详解】

解：∵y是x的一次函数，

∴设y=kx+b（k≠0）

将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得

，

解得：，

∴函数表达式为y=0.2x-2，

当y=0时，0=0.2x-2，解得x=10，

∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg，

故答案为：10．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．

5、

【解析】

【分析】

根据题意直接把x＝代入解析式进行计算即可求得答案．

【详解】

解：∵函数f（x）＝+x，

∴f（）＝+＝2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查函数图象上点的坐标特征以及二次根式运算，注意掌握图象上点的坐标适合解析式．

三、解答题

1、 (1)的面积为12；(2) D点的坐标为；(3) A，E两点之间的距离为．

【解析】

【分析】

(1)利用完全平方式和绝对值的性质求出a， b，然后确定A、B两点坐标，从而利用三角形面积公式求解即可；

(2)根据题意判断出，从而得到CB= AD，然后利用勾股定理求出CB，即可求出结论；

(3)首先根据已知推出 ，得到∠DBC=∠EAC=120°，进一步推出 ，从而确定随着D点的运动，点E在过点A且平行于BC的直线PQ上运动，再根据点到直线的最短距离为垂线段的长度，确定OE最短时，各点的位置关系，最后根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．

【详解】

解： (1) ：∵，

由非负性可知： ，

解得：

∴A(3，0)， B(-3，0)， AB=3-(-3)=6，

∵ C(0，4)，

∴OC=4，

∴；

(2)由(1)知A(3，0)， B(-3，0)，

∴OA=OB，

∵OC⊥AB，

∴∠AOC=∠BOC=90°，

在△AOC和△BOC中，

，

∴ ，

∴∠CBO=∠CAO，

∵∠CDA=∠CDE +∠ADE=∠BCD+∠CBA，∠CBA=∠CDE，

∴∠ADE=∠BCD，

在△BCD和△ADE中，

，

∴，

∴CB= AD，

∵ B(-3，0)， C(0，4)，

∴OB=3，OC=4,

∴ ，

∴AD=BC=5，

∵A(3，0)，

∴D(-2，0)；

(3)由(2) 可知CB=CA，

∵∠CBA=60°，

∴△ABC为等边三角形，∠BCA=60°， ∠DBC=120°，

∵△CDE为等边三角形，

∴CD=CE，∠DCE=60°，

∵∠DCE=∠DCB+∠BCE，∠BCA=∠BCE+∠ECA，

∴∠DCB=∠ECA，

在△DCB和△ECA中，

，

∴△DCB≌△ECA( SAS)，

∴∠DBC=∠EAC= 120°，

∵∠EAC+∠ACB= 120°+60°= 180°，

∴，

即：随着D点的运动，点E在过点A且平行于BC的直线PQ上运动，

∵要使得OE最短，

∴如图所示，当OE⊥PQ时，满足OE最短，此时∠OEA=90°，

∵∠DBC=∠EAC=120°，∠CAB=60°，

∴∠OAE=∠EAC-∠CAB=60°，∠AOE= 30°，

∵ A(3，0)，

∴OA=3，

∴

∴当OE最短时，A，E两点之间的距离为．

【点睛】

本题考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质等，理解平面直角坐标系中点坐标的特征，掌握等腰或等边三角形的性质，熟练使全等三角形的判定与性质是解题关键．

2、（1）B（7，0）或（﹣1，0）；（2）或

【解析】

【分析】

（1）根据的坐标和，分在点的左边和右边两种情况求得的坐标；

（2）根据待定系数法求得即可．

【详解】

解：（1），都是轴上的点，点的坐标是，且线段的长等于4，

或；

（2）设直线的解析式为，

直线经过，

直线的解析式为，

当时，，解得，

当时，，解得，

直线的函数表达式为或．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是根据题意求得的两个坐标．

3、（1）购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱；（2）求购进种饮料箱时，可获得最大利润，最大利润是元

【解析】

【分析】

（1）设购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱，根据两种饮料的成本乘以数量等于6500元，列出二元一次方程即可解决问题；

（2）根据利润等于销售价减去成本再乘以销量，列出与的函数关系式，进而根据一次函数的性质求得最大值

【详解】

（1）设购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱，根据题意得

解得

答：购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱

（2）设购进种饮料箱（），200箱饮料全部卖完可获利润元，

则

随的增大而减小，

又

时，可获得最大利润，最大利润是（元）

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出关系式和方程组是解题的关键．

4、故答案为：b；（a-2b）2；b（a-2b）

(2)

解：当b=3cm， a-2b=20-6=14cm，b（a-2b）2=3×142=588cm3，

当b=4，a-2b=20,8=12cm，b（a-2b）2=4×122=576cm3，

故答案为：588；576．

(3)

解：随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先变大，再变小．

故选择C．

(4)

根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3cm时，无盖长方体盒子的容积

5、（1）；（2）①，；②点的坐标为，或，；③点F的坐标，．

【解析】

【分析】

（1）先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；

（2）①设点M(m，0)，则点P(m，)，则，由B（0，3），C（6，0），则，，，再由勾股定理得，，则，由此求解即可；

②设点， ，点在直线上，，，，进行求解即可；

③过点作交于，过点作轴于，根据，是等腰直角三角形，再证，得出，，根据点为线段的中点，，求出，设，则， 待定系数法求直线的解析式为，点在上，，，代入得方程解方程即可．

【详解】

（1）对于，令，，

，

令，

，

，

，

点与点A关于轴对称，

，

设直线的解析式为，

，

，

直线的解析式为；

（2）①设点，

，

，，

，，，

，

是直角三角形，

，

，

，

，

故答案为：；

②设点，

点在直线上，

，

点在直线上，

，

，

的面积为，

，

，

，或，；

③过点作交于，过点作轴于，

，

是等腰直角三角形，

，，

，

，

，

，

，，

点为线段的中点，，

，，

设，则，，则，，

，，

设直线的解析式为，

，

解得：，

直线的解析式为，

点在上，，，

，

解得：，

点的坐标为，．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式．