初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试复习练习题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在下列说法中，能确定位置的是（     ）

A．禅城区季华五路 B．中山公园与火车站之间

C．距离祖庙300米 D．金马影剧院大厅5排21号

2、如图，已知直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A(﹣2，3)，与x轴分别交于点B(﹣1，0)、C(3，0)，则方程组的解为（       ）

A． B． C． D．无法确定

3、在△ABC中，AB＝AC，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，0），（﹣2，0），则点A的坐标可能是（       ）

A．（0，2） B．（0，0） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）

4、正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，那么这个函数的解析式为（     ）

A．y=x B．y=x C．y=2x D．y=-2x

5、下面哪个点不在函数的图像上（       ）．

A．（-2，3） B．（0，-1） C．（1，-3） D．（-1，-1）

6、已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx－k的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

7、点P的坐标为（﹣3，2），则点P位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（       ）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④

9、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　）

A． B．

C． D．

10、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，则该函数图象所经过的象限为（　　）

A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知直线：与直线：相交于点：，则关于x的不等式的解集为 _____．

2、若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐为_______．

3、在平面直角坐标系中有两点，，如果点在轴上方，由点，，组成的三角形与全等时，此时点的坐标为______．

4、在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到x轴的距离为 ___．

5、已知一次函数（、是常数，）的图像与轴交于点，与轴交于点．若，则的取值范围为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC

（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；

（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．

（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2、艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（）．A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：

A商场：买一盒大气球，送一盒小气球；

B商场：一律九折优惠；

（1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；

（2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？

3、如图，已知O为坐标原点，B（0 ，3），OB=CD，且OD=2OC，将△BOC沿BC翻折至△BEC，使得点E、O重合，点M是y轴正半轴上的一点且位于点B上方，以点B为端点作一条射线BA，使∠MBA=∠BCO，点F是射线BA上的一点．

（1）请直接写出C、D两点的坐标：点C            ，点D           ；

（2）当BF=BC时，连接FE．

①求点F的坐标；

②求此时△BEF的面积．

4、为了抗击新冠疫情，全国人民众志成城，守望相助．某地一水果购销商安排15辆汽车装运，，这3种水果共120吨进行销售，所得利润全部捐给国家抗疫．已知15辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆．汽车对不同水果的运载量和销售每吨水果获利情况如下表所示：

（1）设装运种水果的车辆数为辆，装运种水果的车辆数为辆

①求与之间的函数关系式；

②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案．

（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨60元的标准实行运费补贴．该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问：哪种车辆安排方案可以使这次捐款数（元）最多？捐款数最多是多少？

5、汽车在发动后的前10秒内以匀加速a=0.8m/s2行驶，这10s内，经过t(s)汽车行驶的路程为s=at2．

（1）求t=2.5s和3.5s时，汽车所行驶的路程．

（2）汽车在发动后行驶10m，15m所需的时间各为多少? (精确到0.1)

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据确定位置的方法逐一判处即可．

【详解】

解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；

B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；

C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；

D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．

2、A

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．

【详解】

解：由图象及题意得：

∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A（﹣2，3），

∴方程组的解为．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

由题意可知BO＝CO，又AB＝AC，得点A在y轴上，即可求解．

【详解】

解：由题意可知BO＝CO，

∵又AB＝AC，

∴AO⊥BC，

∴点A在y轴上，

∴选项A符合题意，

B选项三点共线，不能构成三角形，不符合题意；

选项C、D都不在y轴上，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系点的特征，解题关键是分析出点A的位置．

4、D

【解析】

【分析】

把点(-1，2)代入正比例函数y=mx即可求解．

【详解】

解：∵正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，

∴-m=2，

∴m=-2，

∴这个函数解析式为y=-2x．

故选：D

【点睛】

本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，理解待定系数法，把点的坐标代入函数解析式是解题关键．

5、D

【解析】

【分析】

将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．

【详解】

解：A．将（-2，3）代入，当x=-2时，y=3，此点在图象上，故此选项不符合题意；

B．将（0，-1）代入，当x=0时，y=-1，此点在图象上，故此选项不符合题意；

C．将（1，-3）代入，当x=1时，y=-3，此点在图象上，故此选项不符合题意；

D．将（-1，-1）代入，当x=-1时，y=1，此点不在图象上，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．

6、C

【解析】

【分析】

由题意易得k＜0，然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项．

【详解】

解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，

∴k＜0，

∴－k＞0，

∴一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可．

【详解】

解：∵点P的坐标为（﹣3，2），

∴则点P位于第二象限．

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．

8、D

【解析】

【分析】

根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．

【详解】

解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；

火车的长度是150米，故②错误；

整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；

隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

9、D

【解析】

【详解】

解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据题意画出函数大致图象，根据图象即可得出结论．

【详解】

解：如图，

∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，

∴该函数图象所经过一、二、四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

观察函数图象可得当时，直线直线：在直线：的下方，于是得到不等式的解集．

【详解】

解：根据图象可知，不等式的解集为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数的交点问题及不等式，解题的关键是掌握数形结合的解题方法．

2、

【解析】

【分析】

先根据点在第二象限可得点的横坐标为负数、纵坐标为正数，再根据点到坐标轴的距离即可得．

【详解】

解：点在第二象限，

点的横坐标为负数、纵坐标为正数，

点到轴的距离为3，到轴的距离为4，

点的横坐标为、纵坐标为3，

即点的坐标为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了点坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握四个象限内的点坐标的符号规律是解题关键．

3、 (4，2)或(-4，2) ##(-4，2)或(4，2)

【解析】

【分析】

根据点的坐标确定OA、OB的长，然后利用全等可分析点的位置，最后分情况解答即可．

【详解】

解：∵在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），

∴OA=4，OB=2，∠AOB=90°

∵△CBO≌△AOB

∴CB= OA =4，OB=OB=2，

∵点在轴上方

∴当点C在第一象限时，C点坐标为（4，2）

当点C在第二象限时，C点坐标为（-4，2）

∴C的坐标可以为（4，2）或（-4，2）．

故填（4，2）或（-4，2）．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质，掌握分类讨论思想、做到不重不漏是解答本题的关键．

4、3

【解析】

【分析】

根据点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，可得答案．

【详解】

在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到轴的距离为3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，横坐标的绝对值是点到轴的距离．

5、

【解析】

【分析】

将已知点、代入后可得，再根据的取值范围可得的取值范围．

【详解】

解：∵一次函数（、是常数，）的图像与轴交于点，与轴交于点，

∴，

∴，

∵，

∴，即．

故答案为：．

【点睛】

本题考查待定系数法求一次函数解析式，解一元一次不等式，能代入点求得和的关系是解题关键．

三、解答题

1、（1）C（﹣3，1），y＝x+2；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣，0）或（，0）

【解析】

【分析】

（1）过点C作CH⊥x轴于点H，根据直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，可得点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），再证得△CHB≌△BOA，可得BH＝OA＝2，CH＝OB，即可求解；

（2）过点C作CH⊥x轴于点H，DF⊥x轴于点F，DG⊥y轴于点G，可先证明△BCH≌△BDF，得到BF=BH，再由B（-1，0），C（﹣3，1），可得到OF=OB=1，从而得到 DG=OB=1，进而证得△BOE≌△DGE，即可求证；

（3）先求出直线BC的表达式为，可得k＝ ，再求出点M（﹣6，0），从而得到S△BMC，S△BPN，即可求解．

【详解】

解：（1）过点C作CH⊥x轴于点H，

令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），

∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，

∴∠ABO＝∠BCH，

∵∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，

∴△CHB≌△BOA（AAS），

∴BH＝OA＝2，CH＝OB，则点C（﹣3，1），

设直线AC的表达式为y＝mx+b ，

将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+b得：

，解得：，

故直线AC的表达式为：y＝x+2；

（2）如图，过点C作CH⊥x轴于点H，DF⊥x轴于点F，DG⊥y轴于点G，

∵AC=AD，AB⊥CB，

∴BC=BD，

∵∠CBH=∠FBD，

∴△BCH≌△BDF，

∴BF=BH，

∵C（﹣3，1），

∴OH=3，

∵B（-1，0），

∴OB=1， BF=BH=2，

∴OF=OB=1，

∴DG=OB=1，

∵∠OEB=∠DEG，

∴△BOE≌△DGE，

∴BE=DE；

（3）设直线BC的解析式为 ，

把点C（﹣3，1），B（﹣1，0），代入，得：

，解得： ，

∴直线BC的表达式为：，

将点P坐标代入直线BC的表达式得：k＝ ，

∵直线AC的表达式为：y＝x+2，

∴点M（﹣6，0），

∴S△BMC＝MB×yC＝×5×1＝，

∴S△BPN＝S△BCM＝＝NB×＝NB，

解得：NB＝，

故点N（﹣，0）或（，0）．

【点睛】

本题主要考查了求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象是解题的关键．

2、（1）A：，B：；（2）A商场更合算

【解析】

【分析】

（1）利用购买大气球盒数×单价+小气球去掉赠送的还需购买的盒数×单价列函数关系得出A商场花费，用购买大气球盒数×单价+小气球购买的盒数×单价之和九折列函数关系得出B商场花费即可；

（2）先求A、B两商场花费函数的值，比较大小即可．

【详解】

解：（1）A：，

B：；

（2）当时，A：元，

B：元，

∵，

∴选择在A商场购买比较合算．

【点睛】

本题考查列函数解析式，函数值，比较大小，掌握列函数解析式的方法，求函数值的注意事项是解题关键．

3、（1）（-1 ，0），（2 ，0）；（2）①F（-3 ，4）；②．

【解析】

【分析】

（1）由B（0 ，3）知OB=3，由OB=CD，且OD=2OC，知OC=1，OD=2，据此求解即可；

（2）①过点F作FP⊥轴于点P，利用AAS证明△FPB≌△BOC即可求解；

②过点F作FQ⊥BE于点Q，证明FB是∠PBE的角平分线，利用角平分线的性质求解即可．

【详解】

解：（1）∵B（0 ，3），

∴OB=3，

∵OB=CD，且OD=2OC，

∴OC=1，OD=2，

∴C（-1 ，0），D（2 ，0）；

故答案为：（-1 ，0），（2 ，0）；

（2）①过点F作FP⊥轴于点P，

∵∠PBF=∠BCO，BF=BC，

又∠FPB=∠BOC=90°，

∴△FPB≌△BOC(AAS)，

∴FP=BO=3，PB= OC=1，

∴PO=4，

∴F（-3 ，4）；

②过点F作FQ⊥BE于点Q，

∵∠CBO+∠BCO=90°，∠PBF=∠BCO，

∴∠CBO+∠PBF=90°，则∠CBF=90°，

由折叠的性质得：∠EBC=∠OBC，EB=BO=3，

∴∠EBC +∠EBF=90°，

∴∠EBF=∠PBF，即FB是∠PBE的角平分线，

又FQ⊥BE，FP⊥轴，

∴FQ= FP=3，

∴△BEF的面积为BEFQ=．

【点睛】

本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

4、（1）①y=152x；②有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；捐款数最多是134400元．

【解析】

【分析】

（1）①等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出x与y的关系式；

②由题意，列出不等式组，求出x的取值范围，即可得到答案；

（2）总利润为：装运A种水果的车辆数×10×800+装运B种水果的车辆数×8×1200+装运C种水果的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按x的取值来判定．

【详解】

解：（1）①设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，则装C种水果的车辆是（15-x-y）辆．

则10x+8y+6（15-x-y）=120，

即10x+8y+90-6x-6y=120，

则y=15-2x；

②根据题意得：

，

解得：3≤x≤6．

则有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；

（2）w=10×800x+8×1200（15-2x）+6×1000[15-x-（15-2x）]+120×50

=5200x+150000，

根据一次函数的性质，当x=3时，w有最大值，是5200×3+150000=134400（元）．

应采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．

5、（1）2.5，4.9；（2）5，6.1

【解析】

【分析】

(1)根据公式，得函数解析式，根据自变量的值，得函数值．

(2)根据函数值，得相应的自变量的值．

【详解】

(1)∵s=at2，

∴s=×0.8t2=t2．

当t=2.5时，s=×2.52=2.5(m)，

当t=3.5时，s=×3.52=4.9(m)．

(2)当s=10时， t2=10，解得t=5(s)，

当s=15时， t2=15，解得t≈6.1(s)．

【点睛】

本题考查了函数值，利用了函数的自变量与函数值的对应关系．