2020-2021学年第五章 二元一次方程组综合与测试练习题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专项练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知方程，，有公共解，则的值为（    ）．

A．3 B．4 C．0 D．-1

2、下列方程组中，是二元一次方程组的是（      ）

A． B． C． D．

3、方程x+y＝6的正整数解有（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个

4、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（    ）

A． B． C． D．

5、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解，这种解法体现的数学思想是（    ）

A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．公理化思想

7、已知，则（    ）

A． B． C． D．

8、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（   ）

A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=8

9、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（    ）

A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米

10、若是方程的解，则等于（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、方程，当a≠___时，它是二元一次方程，当a=____时，它是一元一次方程．

2、节日将至，某水果店打算将红心猕猴桃、奉节脐橙、阿克苏糖心苹果以鲜果礼盒的方式进行销售．其中一个红心猕猴桃与一个阿克苏糖心苹果成本价之和为一个奉节脐橙的成本价的两倍，一个阿克苏糖心苹果与一个红心猕猴桃成本价之差的两倍等于一个奉节脐橙的成本价．商家打算将甲种鲜果礼盒装红心猕猴桃6个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；乙种鲜果礼盒装红心猕猴桃8个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；丙种鲜果礼盒装红心猕猴桃4个、奉节脐橙8个、阿克苏糖心苹果8个．已知每个鲜果礼盘的成本价定为各水果成本价之和，每个甲种鲜果礼盒在成本价的基础上提高之后进行销售，每个乙种鲜果礼盒的利润等于两个阿克苏糖心苹果的成本价，每个丙种鲜果礼盒的利润率和每个乙种鲜果礼盒时利润率相等．某单位元旦节发福利，准备给每个员工发一个鲜果礼盒．采购员向该水果店预订了80个甲种鲜果礼盒，预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间．该水果店通过核算，此次订单的利润率为，则该单位一共有________名员工．

3、我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有x辆车，y人，则______，______．

4、已知方程组，则x+y的值是______．

5、已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、用加减法解方程组：

2、请用指定的方法解下列方程组：

（1）；（代入法）

（2）．（加减法）

3、已知方程组的解也是关于、的二元一次方程的一组解，求的值．

4、解二元一次方程组：．

5、解方程组：

（1）；       

（2）．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

联立，，可得：，，将其代入，得值．

【详解】

，解得，

把代入中得：，

解得：．

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．

2、C

【分析】

根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．

【详解】

解：A. 第二个方程中的是二次的,故本选项错误；

B.方程组中含有3个未知数，故本选项错误；

C. 符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；

D. 第二个方程中的xy是二次的，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，判断各选项即可．

3、A

【分析】

根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令进而求得对应的值即可

【详解】

解：方程的正整数解有，，，，共5个，

故选：A．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．

4、C

【分析】

根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．

【详解】

解：由题意可得：，即

①+②得：，解得

将代入①得，

故

故选：C

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．

5、A

【分析】

含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.

【详解】

解：①x＋y＝6是二元一次方程；

②x（x＋y）＝2，即不是二元一次方程；

③3x－y＝z＋1是三元一次方程；

④m＋＝7不是二元一次方程；

故符合题意的有：①，

故选A

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.

6、A

【分析】

通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程．

【详解】

解：在解二元一次方程组时，

将第一个方程代入第二个方程消去x得22y+y=10，即4y+y=10，

从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，

这种解法体现的数学思想是：转化思想，

故选：A．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键．

7、B

【分析】

根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．

【详解】

解：由题意可知：

解得： ，

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．

8、A

【分析】

把代入求出；再把代入求出数■即可．

【详解】

解：把代入得，，解得，；

把代入得，，解得，；

故选A

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．

9、D

【分析】

设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；

【详解】

设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，

根据题意可得：，

解得：，

∴每个小长方形的周长是；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．

10、B

【分析】

把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．

【详解】

解：∵是方程的解，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．

二、填空题

1、     ±1     或1

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的定义可得分两种情况讨论，当，即时；当，即时，方程为一元一次方程，即可得的值；根据二元一次方程的定义可得且，解可得的值．

【详解】

解：关于的方程，是二元一次方程，

且，

解得：；

方程，是一元一次方程，分类讨论如下：

当，即时，方程为为一元一次方程；

当，即时，方程为为一元一次方程；

故答案是：±1；或1．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．

2、140

【解析】

【分析】

设一个红心猕猴桃的成本价为x元，一个奉节脐橙的成本价为z元，一个阿克苏糖心苹果的成本价为y元，然后由题意易得，则有甲种鲜果礼盒的成本价为元，乙种鲜果礼盒的成本价为元，丙种鲜果礼盒的成本价为元，进而可得甲的利润为元，乙的利润为元，利润率为，丙的利润为元，设预定乙种鲜果礼盒的数量为m，丙种鲜果礼盒的数量为n，则根据“订单的利润率为”列出方程，最后根据“预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间”来求解即可．

【详解】

解：设一个红心猕猴桃的成本价为x元，一个奉节脐橙的成本价为z元，一个阿克苏糖心苹果的成本价为y元，由题意得：

，解得：，

∴甲种鲜果礼盒的成本价为元，乙种鲜果礼盒的成本价为元，丙种鲜果礼盒的成本价为元，

∴甲的利润为元，乙的利润为元，则有它的利润率为，进而可得丙的利润为元，

设预定乙种鲜果礼盒的数量为m，丙种鲜果礼盒的数量为n，由题意得：

，

化简得：，

∴，

∵预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间，

∴，即，

解得：，

∵m为正整数，

∴m的值可能为36、37、38、39、40、41、42、43、44，

∵n为正整数，

∴是6的倍数，

∴，

∴该单位一共有80+40+20=140（名）；

故答案为140．

【点睛】

本题主要考查三元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握利用消元思想及不定方程的求解方法是解题的关键．

3、     15     39

【解析】

【分析】

设有x辆车，有y人，根据“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘”列出方程组，解之即可．

【详解】

解：设有x辆车，有y人，

依题意得：，

解得，，

故答案为：15，39．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系是解此题的关键．

4、

【解析】

【分析】

利用加减消元法求出二元一次方程组的解，然后进行代数式求值即可得到答案．

【详解】

解：

把② ×2-①得：，解得

把代入① 中解得

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了利用加减消元法解二元一次方程组，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．

5、0

【解析】

【分析】

结合题意，根据二元一次方程组的性质，将代入到原方程组，得到关于a和b的二元一次方程组，通过求解即可得到a和b，结合代数式的性质计算，即可得到答案．

【详解】

∵是关于x，y的二元一次方程组的解

∴将代入到，得

∴

∴

故答案为：0．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．

三、解答题

1、

【分析】

先把原方程整理得，然后利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：

整理得，

得，解得，

将代入①中得，解得，

∴原方程组的解是．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．

2、（1）；（2）．

【分析】

（1）把②代入①得出3（y+3）+2y＝14，，求出y，把y＝1代入②求出x即可；

（2）②×3-①×4得： x＝3，，把x＝3代入①求出y即可．

【详解】

解：（1）（代入法），

把②代入①得：3（y+3）+2y＝14，

解得：y＝1，

把y＝1代入②得：x＝1+3＝4，

所以方程组的解是；

（2）．（加减法）

②×3-①×4得： x＝3，

把x＝3代入①得：6+3y＝12，

解得：y＝2，

所以方程组的解．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

3、．

【分析】

利用加减消元法求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出a的值．

【详解】

解：方程组，

②+①得：，

解得：，代入①中，

解得：，

把，代入方程得，，

解得：．

【点睛】

此题考查了加减消元法解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，解一元一次方程，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

4、．

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：，

②-①得：2x=3，

解得x=，

把x=代入①得：2y=5，

解得：y=-，

则方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

5、（1）；（2）．

【分析】

（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；

（2）首先整理方程，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】

解：（1），

由①，可得：y＝3x－7③，

③代入②，可得：x＋3（3x－7）＝－1，

解得：x＝2，

把x＝2代入③，解得：y＝－1，

∴原方程组的解为．

（2）原方程可化为，

①×2－②，可得：3y＝9，

解得：y＝3，

把y＝3代入①，解得：x＝5，

∴原方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．