北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试精练

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（    ）

A．6台 B．7台 C．8台 D．9台

2、如果x：y＝3：2，并且x+3y＝27，则x与y中较小的值是（   ）．

A．3 B．6 C．9 D．12

3、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

4、下列各组数值是二元次方程2x﹣y＝5的解是（    ）

A． B． C． D．

5、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（    ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

6、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（    ）

A． B． C． D．

7、若方程组的解为，则方程组的解为（　　）

A． B．

C． D．

8、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（    ）

A．95元，180元 B．155元，200元 C．100元，120元 D．150元，125元

9、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．

大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”

小马说：“我还想给你1包呢！”

大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”

小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（　　）

A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1）

C．x﹣1＝2（y﹣1） D．y＝1﹣2x

10、方程组的解是（   ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”

译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”

设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为____________．

2、如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为_____．

3、为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有2千克A粗粮，3千克B粗粮，3千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有4千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A、B、C三种粗粮的成本价之和．已知每袋甲种粗粮的成本比每袋乙种粗粮的成本高10%，每袋甲种粗粮的利润比每袋乙种粗粮的利润高50%．当电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比为2：1时，销售利润率为25%；当电商销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是______．

4、如图，为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数．（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），试比较的大小关系_________．

5、已知方程组的解也是方程 的解，则a＝ _____，b＝ ____ ．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、若关于x,y的方程组与的解相同，求a,b的值；

2、解方程组：．

3、解方程：

4、已知关于x,y的方程组的解是正数，化简

5、在解方程组时，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的b，得到方程组的解为x＝2，y＝1．

（1）求a、b的值；

（2）求方程组的正确解．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．

【详解】

解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，

依题意，得，

解得：，

∵5ax=30a+5a，

∴x=7．

答：要同时开动7台机组．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．

2、B

【分析】

把x：y=3：2变形为x=y，联立解方程组即可．

【详解】

解：把x：y=3：2变形为：x=y．

把x=y代入x+3y=27中：y=6．

∴x=9．

∴x、y中较小的是6．

故选：B．

【点睛】

本题实质是解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．

3、B

【分析】

解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．

【详解】

解：，

①+②得：2x=14k，即x=7k，

将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，

将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，

解得：k=．

故选：B．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．

4、D

【分析】

将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．

【详解】

解：A. 把代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；

B. 把代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；

C. 把代入方程2x﹣y＝5，2-3=-1≠5，不满足题意；

D. 把代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．

5、A

【分析】

设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．

【详解】

解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y

由题意得：，即，

∵x、y都是正整数，

∴当x=1时，y=6，

当x=2时，y=4，当x=3时，y=2，

∴一共有3种方案，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．

6、C

【分析】

分别用x，y表示m，即可得到结果；

【详解】

由，得到，

由，得到，

∴，

∴；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．

7、B

【分析】

由整体思想可得，求出x、y即可．

【详解】

解：∵方程组的解为，

∴方程组的解，

∴；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．

8、B

【分析】

设每件商品标价x元，进价y元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．

【详解】

解：设每件商品标价x元，进价y元则根据题意得：

，

解得：，

答：该商品每件进价155元，标价每件200元．

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．

9、B

【分析】

设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．

【详解】

解：设大马驮x袋，小马驮y袋．

根据题意，得．

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．

10、C

【分析】

先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．

【详解】

解：方程组

由①×3＋②得10x＝5，

解得，

把代入①中得，

所以原方程组的解是．

故选择C．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的文钱，据此列方程组可得．

【详解】

解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，

根据题意，得：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

2、16

【解析】

【分析】

根据图1和图2分析可得，，即可的值，进而可得的值

【详解】

由图1可得长方形的长为，宽为，

根据图2可知大长方形的宽可以表示为

解得

故答案为：

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，根据图中信息求得的值是解题的关键．

3、10:9##

【解析】

【分析】

设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，可得甲的成本，乙的成本；再求出甲、乙的售价，根据甲的利润+乙的利润＝（甲的成本+乙的成本）×24%，根据等式的性质，可得答案．

【详解】

解：设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，甲种粗粮的售价为m元，乙种粗粮的售价为n元，当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲的销售量为a袋，乙的销售量为b袋，由题意，得

甲一袋的成本是2x+3y+3z，

乙一袋的成本是4x+2y+2z，

2x+3y+3z=(4x+2y+2z) ×（1+10%），

化简得，3x=y+z，

甲一袋的成本是11x，乙一袋的成本是10x，

∵每袋甲种粗粮的利润比每袋乙种粗粮的利润高50%．

∴m-11x＝（n-10x）（1+50%），

当电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比为2：1时，销售利润率为25%；

∴2（n-10x）（1+50%）+n-10x=（2×11x+10x）×25%，

解得，n=12x，

∴m＝14x，

甲一袋的售价为14x，乙一袋的售价为12x，

根据甲乙的利润，得

（14x﹣11x）a+（12x -10x）b＝（11x a+10xb）×24%

化简，得

3a+2b＝2.64a+2.4b

0.36a＝0.4b

a：b＝10:9，

故答案为：10:9．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．

4、x2＞x3＞x1

【解析】

【分析】

先对图表数据进行分析处理得：，再结合数据进行简单的合情推理得：，所以得到x2＞x3＞x1．

【详解】

解：由图可知：，

即，

所以x2＞x3＞x1，

故答案为：x2＞x3＞x1．

【点睛】

本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题．

5、     3     1

【解析】

【分析】

根据同解原理将方程组重新组合，解方程组求出，然后代入求解即可．

【详解】

解:∵方程组的解也是方程 的解,

重新组合，

①×7-②得:

，

x=2，

把x=2代入①得y=1

∴，

代入 ，得关于a、b的方程组，

解得

故答案为3；1．

【点睛】

本题考查方程组同解问题，掌握方程组同解可以重新调整方程组成新方程组是解题关键．

三、解答题

1、

【分析】

由题意可先解方程组，求出x、y后代入含a、b的两个方程，进一步即可求出结果；

【详解】

解：解方程组，得，

代入，得，

解得

【点睛】

本题考查了同解方程组，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．

2、

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：，

①×5﹣②×8得：13x＝78，

解得：x＝6，

把x＝6代入①得：54+8y＝﹣2，

解得：y＝﹣7，

则方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

3、方程组的解是．

【分析】

根据加减消元法求解方程组即可；

【详解】

解：

①－②，得，

解得，

将代入①得，

解得，

所以方程组的解是．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握运用加减消元法是解题关键．

4、5a+1

【分析】

先求出方程组的解，然后根据方程组的解是正数可知4a+5是正数，a-4的取值范围，再根据绝对值的意义化简即可．

【详解】

解：，

①+②，得

2x=8a+10，

∴x=4a+5，

把x=4a+5代入②，得

4a+5+y=3a+9，

∴y=-a+4，

∴,

∵方程组的解是正数，

∴，即4a+5是正数，a-4是负数

∴=．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，以及化简绝对值，求出方程组的解集是解答本题的关键．

5、（1），；（2） ，

【分析】

（1）根据方程组的解的定义，应满足方程②，x＝2，y＝1应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值；

（2）将a，b代入原方程组，求解即可．

【详解】

解：（1）将代入②得，解得：

将x＝2，y＝1代入①得，解得： ，

∴，；

（2）方程组为：，

①+②得： ，

，

解得： ，

将代入①得： ，

，

解得： ，

∴方程组的解为 ．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出a、b的值是解（2）的关键．