初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课时练习

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（    ）

A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或

2、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x海里/时，水流速度为y海里/时，则下列方程组中正确的是（   ）．

A． B．

C． D．

3、《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格．小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（    ）

A． B． C． D．

4、已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．0

5、已知是方程5x−ay＝15的一个解，则a的值为（   ）

A．5 B．−5 C．10 D．−10

6、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

7、已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（    ）

A． B．3 C． D．

8、若是方程组的解，则的值为（  ）

A．16 B．-1 C．-16 D．1

9、关于x，y的方程，k比b大1，且当时，，则k，b的值分别是（   ）．

A．， B．2，1 C．-2，1 D．-1，0

10、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则__________天可以吃完牧草．

2、．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，14，1当接收方收到密文9，9，24，28时，则解密得到的明文为 __．

6．已知二元一次方程组为，则2x﹣2y的值为 _____．

3、已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于________．

4、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是10，把这个两位数的个位和十位上的数字调换位置后，得到的数比原来大18，则调换后的数为____．

5、如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组：

2、解下列方程组：

（1）；

（2）．

3、某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗40棵，B种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A种树苗20棵，B种树苗6棵，共花费860元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）

（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？

（2）因受季节影响，A种树苗价格下降10%，B种树苗价格上升20%，计划购进A种树苗25棵，B种树苗20棵，问总费用是多少元？

4、某大型商场抓住商机购进A、B两款新童装进行销售，该商场用15000元购买了一定数量的A款童装和B款童装，且每件A款童装进价与每件B款童装进价均为150元，购买A款童装的数量的2倍比B款童装的数量多20件，若该商场本次以每件A款童装按进价加价100元进行销售，每件B款童装按进价加价60%进行销售，全部销售完，

（1）求购进A、B两款童装各多少件？

（2）春节期间该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的A、B两款童装并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每件A款童装按进价提高（m＋10）%进行销售，每件B款童装按上次售价降低m%销售．结果全部销售完后销售利润比上次利润少了3040元，求m的值．

5、定义数对（x，y）经过一种运算φ可以得到数对（x'，y'），并把该运算记作φ（x，y）＝（x'，y'），其中（a，b为常数）．例如，当a＝1，且b＝1时，φ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．

（1）当a＝1且b＝1时，φ（0，1）＝　   　；

（2）若φ（1，2）＝（0，4），则a＝　   　，b＝　   　；

（3）如果组成数对（x，y）的两个数x，y满足二元一次方程2x﹣y＝0，并且对任意数对（x，y）经过运算φ又得到数对（x，y），求a和b的值．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．

【详解】

解：∵ABCD是长方形，

∴∠A=∠B=90°，

∵点E为AD的中点，AD=8cm，

∴AE=4cm，

设点Q的运动速度为x cm/s，

①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，

，

解得，，

即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等．

②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，

，

解得：，

即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．

综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．

故选：A．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．

2、D

【分析】

根据等量关系“顺水时间×顺水速度=90、逆水时间×逆水速度=90”以及顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系即可解答．

【详解】

解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x-y，

，化简得．

故选：D．

【点睛】

考查主要考查了用二元一次方程组解决行程问题，掌握顺水路程及逆水路程的等量关系以及顺水速度=静水速度+水流速度、逆水速度=静水速度一水流速度是解答本题的关键．

3、B

【分析】

根据题意，可知设每人出x文，总共y文，再列另一个方程即可．

【详解】

∵，

∴设每人出x文，总共y文，

∴另一个方程为，

故选B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，正确设未知数，灵活列方程是解题的关键．

4、B

【分析】

将代入即可求出a与b的值；

【详解】

解：将代入得：
，
∴a+b=2；
故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．

5、A

【分析】

把与的值代入方程计算即可求出的值．

【详解】

解：把代入方程，

得，

解得．

故选：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

6、B

【分析】

设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．

【详解】

解：设学生人数为x，长凳数为y，

由题意得：，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．

7、A

【分析】

把代入5x+3y=1即可求出m的值．

【详解】

把代入5x+3y=1，得

10+3m=1，

∴m=-3，

故选A．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．

8、C

【分析】

把x与y的值代入方程组，求出a+b与a-b的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：把代入方程组得，

两式相加得；

两式相差得：，

∴，

故选C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

9、A

【分析】

将时，代入，得 ①，再由k比b大1得  ②，将两个方程联立解之即可

【详解】

将时，代入，

得 ①，

再由k比b大1得  ②，

①②联立，解得，．

故选：A．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组的实际应用，正确掌握k、b之间的关系列得方程组是解题的关键．

10、C

【分析】

根据二元一次方程组的定义求解即可．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．

【详解】

解：A、中有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；

B、未知数x的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意；

C、由两个一次方程组成，并含有两个未知数，故是二元一次方程组，符合题意；

D、中xy的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的定义．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．

二、填空题

1、18

【解析】

【分析】

设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，根据牧草原有牧草数不变，可得出关于x，y，m的方程组，解方程组即可．

【详解】

解：设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，

依题意，得：，

由①可得出：y＝12x③，

将③代入②中，得：16mx﹣12mx＝24×6x﹣6×12x，

解得：m＝18．

故答案为：18．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

2、-2

【解析】

【分析】

利用整体思想，两式相减得到x-y=-1，整体代入到代数式中求值即可．

【详解】

解：

①-②得：x﹣y＝﹣1，

∴2x﹣2y

＝2（x﹣y）

＝2×（﹣1）

＝﹣2，

故答案为：﹣2．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，利用整体思想，两式相减得到x-y=-1是解题的关键．

3、a＝﹣3，b＝﹣14##b=-14，a=-3

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组有无数多个解的条件得出 ，由此求出a、b的值．

【详解】

解：∵方程组有无数多个解，

∴，

∴a＝−3，b＝−14．

故答案为：a＝﹣3，b＝﹣14．

【点睛】

本题考查了对二元一次方程组的应用，注意：方程组 中，当时，方程组有无数解．

4、64

【解析】

【分析】

设原来两位数的十位为x，个位为y，根据个位上的数字与十位上的数字之和为10，把个位上的数字与十位上的数字调换位置后，得到新的两位数比原数大18，列方程组求解．

【详解】

解：设原来两位数的十位为x，个位为y，

由题意得， ，

解得：，

即调换后的数为64．

故答案为：64．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

5、16

【解析】

【分析】

根据图1和图2分析可得，，即可的值，进而可得的值

【详解】

由图1可得长方形的长为，宽为，

根据图2可知大长方形的宽可以表示为

解得

故答案为：

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，根据图中信息求得的值是解题的关键．

三、解答题

1、

【分析】

直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】

解：

用①-②得：，

把代入②中得：，解得，

∴方程组的解为：．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．

2、（1）；（2）．

【分析】

利用加减法解二元一次方程组即可求解．

【详解】

解：（1）

①×3得 ，

②+③得 5x=15，

解得x=3，

把x=3代入①得 3+y=3，

解得y=0，

∴二元一次方程组的解是；

（2）

①×2得 10x-12y=18③，

②×3得 21x-12y=-15④，

④-③得 11x=-33，

解得 x=-3，

把x=-3代入①得 -15-6y=9，

解得y=-4，

∴二元一次方程组的解是．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减法解二元一次方程组的步骤是解题关键，此题也可以用代入法解二元一次方程组．

3、（1）A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；（2）总费用需1140元．

【分析】

（1）设A、B两种树苗每棵的价格分别是x元、y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；

（2）根据（1）所求得结果进行求解即可．

【详解】

解：（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，

根据题意得：，

解得：，

答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；

（2）=1140元。

答：总费用需1140元．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键．

4、（1）购进A款童装40件，B款童装60件；（2）

【分析】

（1）设购进A款童装x件，B款童装y件，则根据“该商场用15000元购买了一定数量的A款童装和B款童装”及“购买A款童装的数量的2倍比B款童装的数量多20件”可列出方程组进行求解；

（2）由题意易得上次A款童装的利润为4000元，B款童装的利润为5400元，然后根据“该商场将每件A款童装按进价提高（m＋10）%进行销售，每件B款童装按上次售价降低m%销售．结果全部销售完后销售利润比上次利润少了3040元”可列方程进行求解．

【详解】

解：（1）设购进A款童装x件，B款童装y件，由题意得：

，

解得：，

答：购进A款童装40件，B款童装60件；

（2）由（1）及题意可得：上次A款童装的利润为100×40=4000元，B款童装的利润为60×150×60％=5400元，即总利润为4000+5400=9400元，

∴，

解得：．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准题干中的等量关系．

5、（1）（1，﹣1）；（2）2，﹣1；（3）

【分析】

（1）当a=1且b=1时，分别求出x′和y′即可得出答案；

（2）根据条件列出方程组即可求出a，b的值；

（3）根据对任意数对(x，y)经过运算φ又得到数对(x，y)，得到，根据2x-y=0，得到y=2x，代入方程组即可得到答案．

【详解】

解：（1）当a＝1且b＝1时，

x′＝1×0+1×1＝1，

y′＝1×0﹣1×1＝﹣1，

故答案为：(1，﹣1)；

（2）根据题意得：

，

解得：，

故答案为：2，﹣1；

（3）∵对任意数对(x，y)经过运算φ又得到数对(x，y)，

∴，

∵2x﹣y＝0，

∴y＝2x，

代入方程组解得：

，

∴，

解得．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．