初中沪科版第26章 概率初步综合与测试巩固练习

这是一份初中沪科版第26章 概率初步综合与测试巩固练习，共20页。试卷主要包含了下列说法正确的有，任意掷一枚骰子，下列事件中，下列说法正确的是．，如图，有5张形状等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、为了深化落实“双减”工作，促进中小学生健康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为（ ）
A．B．C．D．
2、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．刚到车站，恰好有车进站
B．在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球
C．打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容
D．任意画一个三角形，其外角和是360°
3、有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、圆四个图案，卡片背面全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．1
4、下列说法正确的有（ ）
①等边三角形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．
②无理数在和之间．
③从，，，，这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．
④一元二次方程有两个不相等的实数根．
⑤若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形．
A．个B．个C．个D．个
5、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
6、下列关于随机事件的概率描述正确的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币出现“正面朝上”的概率为0.5，所以抛掷1000次就一定有500次“正面朝上”
B．某种彩票的中奖率为5%，说明买100张彩票有5张会中奖
C．随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1
D．在相同条件下可以通过大量重复实验，用一个随机事件的频率去估计概率
7、任意掷一枚骰子，下列事件中：①面朝上的点数小于1；②面朝上的点数大于1；③面朝上的点数大于0，是必然事件，不可能事件，随机事件的顺序是（ ）
A．①②③B．①③②C．③②①D．③①②
8、下列说法正确的是（ ）．
A．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件
B．“打开电视机，正在播放乒乓球比赛”是必然事件
C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次
9、如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（ ）．
A．B．C．D．
10、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中10环
B．打开电视，正在播广告
C．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10
D．在一个只装有红球的袋中摸出白球
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同算平局”的规则，两人随机出手一次，平局的概率为______．
2、一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为_________．
3、在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为_______．
4、某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：
估计这批青稞发芽的概率是___________．（结果保留到0.01）
5、现有四张分别标有数字﹣2，﹣1，0，2的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字不放回，然后背面朝上洗匀，再随机抽取一张，则两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的概率是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、从2021年开始，重庆市新高考采用“”模式：“3”指全国统考科目，即：语文、数学、外语三个学科为必选科目；“1”为首选科目，即：物理、历史这2个学科中任选1科，且必须选1科；“2”为再选科目，即：化学、生物、思想政治、地理这4个学科中任选2科，且必须选2科．小红在高一上期期末结束后，需要选择高考科目．
（1）小红在“首选科目”中，选择历史学科的概率是___________．
（2）用列表法或画树状图法，求小红在“再选科目”中选择思想政治和地理这两门学科的概率．
2、随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
（1）王老师被分配到“就餐监督岗”的概率为 ；
（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．
3、张老师将4个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），如表是活动进行中的一组部分统计数据．
（1）根据上表数据计算a＝_________；估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是_________．（精确到0.01）
（2）估算袋中白球的个数．
4、疫情期间，渤海中学进行了一次线上数学学情调查，九年级（1）班数学李老师对成绩进行分析，绘制成尚不完整的统计图表，如图．
（1） ，类所在扇形的圆心角的度数是 ，并补全频数分布直方图；
（2）全校九年级共有720名学生全部参加此次测试，估计该校成绩在范围内的学生人数；
（3）九年级（1）班数学李老师准备从类优生的6人中随机抽取2人进行线上学习经验交流，已知这6人中有2名是无家长管理的留守学生，求恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的概率．
5、在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张．
（1）求第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率．
（2）请你根据题意设计某个简单的等可能性事件，并求出这个事件的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据列表法或树状图法表示出来所有可能，然后找出满足条件的情况，即可得出概率．
【详解】
解：将作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”简写为：业、睡、机、读、体，利用列表法可得：
根据表格可得：共有20种可能，满足“作业”和“手机”的情况有两种，
∴ 抽到“作业”和“手机”的概率为：，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键．
2、D
【分析】
根据必然事件的概念“在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件”可判断选项D是必然事件；根据不可能事件的概念“有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件”可判断选项B是不可能事件；根据随机事件的概念“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”判断选项A、C是随机事件，即可得．
【详解】
解：A、刚到车站，恰好有车进站是随机事件；
B、在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球是不可能事件；
C、打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容是随机事件；
D、任意画一个三角形，其外角和是360°是必然事件；
故选D．
【点睛】
本题考查了必然事件，解题的关键是熟记必然事件的概念，不可能事件的概念和随机事件的概念．
3、C
【分析】
先判断出矩形、菱形、等边三角形、圆的中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，再根据概率公式解答即可．
【详解】
解：在矩形、菱形、等边三角形、圆中，中心对称图形有矩形、菱形和圆，共3个；
则P（中心对称图形）＝；
故选：C．
【点睛】
本题考查中心对称图形的识别，列举法求概率，掌握中心对称图形的识别，列举法求概率是解题关键．
4、A
【分析】
根据概率公式、无理数的定义、轴对称图形、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角和计算公式和外角的关系，对每一项进行分析即可得出答案．
【详解】
解：菱形，正方形，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；
无理数在和之间，正确，故本选项符合题意；
在，，，，这五个数中，无理数有，，共个，则抽到无理数的概率是，故本选项错误，不符合题意；
因为，则一元二次方程有两个相等的实数根，故本选项错误，不符合题意；
若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形，正确，故本选项符合题意；
正确的有个；
故选：．
【点睛】
此题考查了概率公式、无理数、轴对称图形、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角与外角，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．
5、A
【分析】
用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．
【详解】
解：∵共有5个球，其中红球有2个，
∴P（摸到红球）=，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6、D
【分析】
根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
【详解】
解：概率反映的是随机性的规律，但每次试验出现的结果具有不确定，故选项A、B错误；
随机事件发生的概率大于0，小于1，概率等于1的是必然事件，概率等于0的是不可能事件，故选项C错误；
在相同条件下可以通过大量重复实验，用一个随机事件的频率去估计概率，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、D
【分析】
必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件；随机事件是某次试验中可能发生也可能不发生的事件；面朝上可能结果为点数；根据要求判断，进而得出结论．
【详解】
解：①中面朝上的点数小于是一定不会发生的，故为不可能事件；
②中面朝上的点数大于是有可能发生有可能不发生的，故为随机事件；
③中面朝上的点数大于是一定会发生的，故为必然事件．
依据要求进行排序为③①②
故选D．
【点睛】
本题考察了事件．解题的关键在于区分各种事件的概念．
8、A
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】
解：A、“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故此选项正确；
B、“打开电视机，正在播放乒乓球比赛” 是随机事件，故此选项错误；
C、“面积相等的两个三角形全等” 是随机事件，故此选项错误；
D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9、B
【分析】
先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，
∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是；
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10、C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件；
B、打开电视，正在播广告，是随机事件；
C、投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10，是必然事件；
D、在一个只装有红球的袋中摸出白球，是不可能事件；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题
1、
【分析】
首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．
∴小明和小强平局的概率为：，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2、
【分析】
可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．
【详解】
解：∵共摸球4000次，其中800次摸到黑球，
∴从中随机摸出一个球是黑球的概率为，
故答案为：
【点睛】
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
3、1
【分析】
设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案．
【详解】
解：设黄球的个数为x个，
根据题意得：，
解得：x=1，
经检验，x=1是原分式方程的解，
∴黄球的个数为1个．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，以及概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4、0.95
【分析】
利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．
【详解】
观察表格得到这批青稞发芽的频率稳定在0.95附近，
则这批青稞发芽的概率的估计值是0.95，
故答案为：0.95．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．
5、
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽出的卡片所标数字之和为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：画树状图如下所示：
由树状图可知，一共有16中等可能性的结果数，其中两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的结果数有（-1,2），（0，2），（2，-1），（2，0）四种情况，
∴P两次抽出的卡片上所标数字之和为正数，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了列表法或树状图法求概率．解题的关键在于能够熟练掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
1、
（1）
（2）
【分析】
（1）根据概率的公式计算可得答案；
（2）画树状图，共有12个等可能的结果，该同学恰好选中思想政治和地理化两科的结果有2个，再由概率公式求解即可．
（1）
解：选择物理、历史共有2中等可能结果，选择历史学科的结果有1种，所以选择历史学科的概率是；
（2）
假设A表示化学、B表示生物、C表示思想政治、D表示地理，画树状图如下图：
共有12个等可能的结果，该同学恰好选中思想政治和地理的结果有2个，所以该同学恰好选中思想政治和地理的概率为．
【点睛】
此题考查了概率的求法，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=，还考查了用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，做题的关键是掌握概率的求法．
2、（1）；（2）李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率为．
【分析】
（1）直接利用概率公式计算；
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】
解：（1）因为设立了四个“服务监督岗”： “洗手监督岗”，“戴口罩监督岗”，“戴口罩监督岗”，“就餐监督岗”而“操场活动监督岗”是其中之一，
∴王老师被分配到“就餐监督岗”的概率＝；
故答案为：；
（2）画树状图为：
由树状图可知共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，
∴李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．
【点睛】
本题考查了列举法求解概率，列表法与树状图法求解概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
3、（1）0.251；0.25；（2）12个
【分析】
（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；
（2）用概率公式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）251÷1000=0.251；
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
故答案为：0.251；0.25．
（2）设袋中白球为x个，
x=12，
经检验x=12是方程的解，
答：估计袋中有2个白球．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
4、（1）2，，图见解析；（2）450人；（3）．
【分析】
（1）先根据类的信息可求出调查的总人数，由此即可得出的值，再求出类所占百分比，然后乘以可得圆心角的度数，最后根据类的人数补全频数分布直方图即可；
（2）利用720乘以成绩在范围内的学生所占百分比即可得；
（3）先画出树状图，从而可得随机抽取2人进行线上学习经验交流的所有可能的结果，再找出恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的结果，然后利用概率公式即可得．
【详解】
解：（1）调查的总人数为（人），
则，
类所在扇形的圆心角的度数是，
故答案为：2，，
补全频数分布直方图如图所示：
（2）（人），
答：估计该校成绩在范围内的学生人数为450人；
（3）把类优生的6人分别记为1，2，3，4，5，6，其中1，2为留守学生，画树状图如下：
由图可知，共有30种等可能的结果，恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的结果有16种，
则所求的概率为，
答：恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的概率为．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图、利用列举法求概率等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键．
5、（1）；（2）设计见详解：.
【分析】
（1）根据题意列举出所有等情况数，进而利用第二次取出的数字小于第一次取出的数字的情况数除以总情况数即可；
（2）由题意设计在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张，求两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率，进而通过概率=所求情况数与总情况数之比进行求解.
【详解】
解：（1）画树状图如下：
∵共有36种等可能的情况，其中第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种，
∴第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率是；
（2）设计：在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张，求两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率？
∵共有36种等可能的情况，其中两次抽中的卡片上的数都是偶数的有9种，
∴两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率是.
【点睛】
本题主要考查概率的求法及树状图法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
每次试验粒数
50
100
300
400
600
1000
发芽频数
47
96
284
380
571
948
摸球的次数n
100
150
200
500
700
1000
摸到黑球的次数m
24
29
60
126
177
251
摸到黑球的频率
0.24
0.193
0.30
0.252
0.253
a
类别
分数段
频数（人数）
A
B
16
C
24
D
6
业
睡
机
读
体
业
（业，睡）
（业，机）
（业，读）
（业，体）
睡
（睡，业）
（睡，机）
（睡，读）
（睡，体）
机
（机，业）
（机，睡）
（机，读）
（机，体）
读
（读，业）
（读，睡）
（读，机）
（读，体）
体
（体，业）
（体，睡）
（体，机）
（体，读）