高考数学(文数)二轮专题复习小题提速练习卷02（教师版）

小题提速练(二)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．已知i是虚数单位，则＝(　　)

A．－1＋i　　　　　　　　 B．1＋i

C．1－i  D．－1－i

解析：选A.＝＝－1＋i，故选A.

2．已知集合A＝{y|y＝ex，x∈R}，B＝{x∈R|x2－x－6≤0}，则A∩B＝(　　)

A．(0，2)  B．(0，3]

C．[－2，3]  D．[2，3]

解析：选B.由已知得A＝(0，＋∞)，B＝[－2，3]，所以A∩B＝(0，3]，故选B.

3．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为(　　)

A．9  B．19

C．33  D．51

解析：选C.m＝1，S＝1，满足条件，S＝1＋2×1＝3，m＝1＋2＝3；满足条件，S＝3＋2×3＝9，m＝3＋2＝5；满足条件，S＝9＋2×5＝19，m＝5＋2＝7；满足条件，S＝19＋2×7＝33，m＝7＋2＝9，不满足条件，输出的S的值为33，故选C.

4．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x＋2y－1＝0垂直，则双曲线的离心率为(　　)

A.  B．

C.  D．＋1

解析：选B.由已知得＝2，所以e＝ ＝＝ ，故选B.

5．如图所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是(　　)

A．72  B．144

C．216  D．105＋3

解析：选A.由三视图知，该几何体是一个三棱锥，底面直角三角形的面积为×6×8＝24，设三棱锥的高为9，所以该几何体的体积为×24×9＝72，故选A.

6．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，C＝60°，a＝4b，c＝ ，则△ABC的面积为(　　)

A.   B．

C．2   D．

解析：选A.由余弦定理知( )2＝a2＋b2－2abcos 60°，因为a＝4b，所以13＝16b2＋b2－2×4b×b×，解得b＝1，所以a＝4，所以S△ABC＝absin C＝ ，故选A.

7．已知实数x，y满足约束条件则z＝3x－2y的最大值是(　　)

A．－6  B．－3

C．3  D．6

解析：选D.作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线3x－2y＝0，易知当直线经过点A时，z＝3x－2y取得最大值．由

可得即A，所以zmax＝3×1－2×＝6，故选D.

8．已知函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则ω的最小正值为(　　)

A．1  B．2

C．3  D．4

解析：选B.将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝sin的图象，因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以－＋＝kπ＋(k∈Z)，易知当k＝－1时，ω取最小正值2，故选B.

9．“a＞1”是“3a＞2a”的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

解析：选A.因为y＝是增函数，又a＞1，所以＞1，所以3a＞2a；若3a＞2a，则＞1＝，所以a＞0，所以“a＞1”是“3a＞2a”的充分不必要条件，故选A.

10．若函数f(x)＝2x2＋ln x－ax在定义域上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)

A．(4，＋∞)  B．[4，＋∞)

C．(－∞，4)  D．(－∞，4]

解析：选D.由已知得f′(x)＝4x＋－a(x＞0)，因为函数f(x)是定义域上的单调递增函数，所以当x＞0时，4x＋－a≥0恒成立．因为当x＞0时，函数g(x)＝4x＋≥4，当且仅当x＝时取等号，所以g(x)∈[4，＋∞)，所以a≤4，即实数a的取值范围是(－∞，4]，故选D.

11．已知数列{an}满足a1＝2，4a3＝a6，数列{}是等差数列，则数列{(－1)nan}的前10项和S10＝(　　)

A．220  B．110

C．99  D．55

解析：选B.设数列{}的公差为d，则解得d＝2，所以＝2＋2(n－1)＝2n，即an＝2n2，所以数列{(－1)nan}的前10项和S10＝－2×1＋2×22－2×32＋…＋2×102＝2×(3＋7＋11＋15＋19)＝110，故选B.

12．定义在R上的奇函数y＝f(x)满足f(3)＝0，且不等式f(x)>－xf′(x)在(0，＋∞)上恒成立，则函数g(x)＝xf(x)＋lg|x＋1|的零点的个数为(　　)

A．4  B．3

C．2  D．1

解析：选B.g(x)＝0即xf(x)＝－lg|x＋1|，[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)，由已知得xf(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(x)为奇函数，所以xf(x)为偶函数且零点为3，－3，0，在同一坐标系中作出函数y＝xf(x)和y＝－lg|x＋1|的图象，易知交点有3个，故g(x)的零点个数为3.

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)

13．命题p：∃x0＞1，使得x－2x0＜1，则¬p是________．

解析：根据特称命题的否定是全称命题得，¬p：∀x＞1，x2－2x≥1.

答案：∀x＞1，x2－2x≥1

14．已知向量a＝(2，5t－1)，b＝(t＋1，－1)，若a⊥b，则t＝________．

解析：因为a＝(2，5t－1)，b＝(t＋1，－1)，a⊥b，所以(2，5t－1)·(t＋1，－1)＝0，所以2(t＋1)－(5t－1)＝0，解得t＝1.

答案：1

15．设θ为第二象限角，若tan ＝，则sin θ＋cos θ＝________．

通解：由tan ＝＝，解得tan θ＝－，即＝－　①，又sin2 θ＋cos2 θ＝1　②，

所以由①②解得sin θ＝，cos θ＝－，

所以sin θ＋cos θ＝－＝－.

优解：由θ为第二象限角且tan＝，得θ＋为第三象限角，于是sin＝－，所以sin θ＋cos θ＝sin ＝－.

答案：－

16．已知A，B，C，D是半径为5的球面上的点，且BC＝CD＝DB＝3 ，当四面体ABCD的体积最大时，AB＝________．

解析：由已知可得，△BCD是边长为3 的等边三角形，设△BCD的中心为O1，则BO1＝×3 ×sin 60°＝3，要使四面体ABCD的体积最大，则有四面体ABCD的高为5＋ ＝9，此时AB＝ ＝3 .

答案：3