这是一份2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与一次函综合问题（五）
2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与一次函综合问题（五） 一、解答题（共10小题；共130分）1. 已知反比例函数 y1=kx 的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A1,4 和点 Bm,−2． （1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得 y1>y2 成立的自变量 x 的取值范围；（3）如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称，求 △ABC 的面积． 2. 如图，一次函数 y1=kx+b 的图象交坐标轴于 A，B 两点，交反比例函数 y2=mx 的图象于 C，D 两点，A−2,0，C1,3． （1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）求 △COD 的面积；（3）观察图象，直接写出 y1≥y2 时 x 的取值范围． 3. 如图，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数 y=kx 的图象相交于 A，B 两点，且点 B 的坐标为 −1,−2． （1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出 A 点的坐标；（3）连接 OA，OB，求 △AOB 的面积． 4. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=12x+b 的图象经过点 A4,3，与反比例函数 y=kxk≠0 图象的一个交点为 B2,n．求一次函数与反比例函数的表达式． 5. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l:y=kx−1+3k≠0 经过一个定点 P，直线 l 与反比例函数 y=mxx>0 图象相交于点 P．（1）直线 l:y=kx−1+3k≠0 可以看成是直线 y=kx+3k≠0 沿 x 轴向 （填“左”或“右”）平移 1 个单位得到的，请直接写出定点 P 的坐标 ；（2）求 m 的值；（3）直线 y=kx−k+3k≠0 与 x 轴、 y 轴分别交于点 M，N．若 PM=2PN，求 k 的值． 6. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y1=ax+b（a，b 为常数，且 a≠0）与反比例函数 y2=mx（m 为常数，且 m≠0）的图象交于点 A−2,1，B1,n． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 OA，OB，求 △AOB 的面积；（3）直接写出当 y1
0 的图象相交于点 Aa,3，与 x 轴相交于点 B． （1）求反比例函数的表达式；（2）过点 A 的直线交反比例函数的图象于另一点 C，交 x 轴正半轴于点 D，当 △ABD 是以 BD 为底的等腰三角形时，求直线 AD 的函数表达式及点 C 的坐标． 8. 如图，点 B 是反比例函数 y=8xx>0 图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作垂线，垂足为 A，C．反比例函数 y=kxx>0 的图象经过 OB 的中点 M，与 AB，BC 分别相交于点 D，E．连接 DE 并延长交 x 轴于点 F，点 G 与点 O 关于点 C 对称，连接 BF，BG．（1）填空：k= ．（2）求 △BDF 的面积．（3）求证：四边形 BDFG 为平行四边形． 9. 反比例函数 y1=kxx>0 的图象与一次函数 y2=−x+b 的图象交于 A，B 两点，其中 A1,2． （1）求这两个函数解析式；（2）在 y 轴上求作一点 P，使 PA+PB 的值最小，并直接写出此时点 P 的坐标． 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，点 C 的坐标为 0,3，点 A 在 x 轴的负半轴上，点 D，M 分别在边 AB，OA 上，且 AD=2DB，AM=2MO，一次函数 y=kx+b 的图象过点 D 和 M，反比例函数 y=mx 的图象经过点 D，与 BC 的交点为 N． （1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）若点 P 在直线 DM 上，且使 △OPM 的面积与四边形 OMNC 的面积相等，直接写出点 P 的坐标： ．答案第一部分1. （1） ∵ 函数 y1=kx 的图象过点 A1,4，即 4=k1， ∴k=4， ∴ 反比例函数的关系式为 y1=4x，又 ∵ 点 Bm,−2 在 y1=4x 上， ∴m=−2， ∴B−2,−2，又 ∵ 一次函数 y2=ax+b 过 A，B 两点， ∴ 依题意，得 a+b=4,−2a+b=−2, 解得 a=2,b−2, ∴ 一次函数的关系式为 y2=2x+2． （2） x<−2 或 00， ∴m=3． （3） 如图 1，作 PQ⊥y 轴于点 Q，可得，Q0,3． ∴PQ∥OM， ∵PM=2PN， ∴PN=MN，ON=NQ=32， ∴3−k=32， ∴k=32，如图 2，作 PQ⊥y 轴于点 Q，可得，Q0,3． ∴PQ∥OM， ∴QNQO=PNPM， ∵PM=2PN， ∴QO=2QN=3， ∴QN=32，ON=92， ∴3−k=92，k=−32，综上，k=32 或 k=−32．6. （1） ∵A−2,1， ∴ 将 A 坐标代入反比例函数解析式 y2=mx 中，得 m=−2， ∴ 反比例函数解析式为 y=−2x；将 B 坐标代入 y=−2x，得 n=−2， ∴B 坐标 1,−2，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中，得 −2a+b=1,a+b=−2, 解得 a=−1，b=−1， ∴ 一次函数解析式为 y1=−x−1． （2） 设直线 AB 与 y 轴交于点 C，令 x=0，得 y=−1， ∴ 点 C 坐标 0,−1， ∴S△AOB=S△AOC+S△COB=12×1×2+12×1×1=32. （3） x>1．【解析】由图象可得，当 y11．7. （1） ∵ 一次函数 y=34x+32 的图象经过点 Aa,3， ∴34a+32=3，解得：a=2， ∴A2,3，将 A2,3 代入 y=kxx>0，得：3=k2， ∴k=6， ∴ 反比例函数的表达式为 y=6x． （2） 如图，过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E，在 y=34x+32 中，令 y=0，得 34x+32=0，解得：x=−2， ∴B−2,0， ∵E2,0， ∴BE=2−−2=4， ∵△ABD 是以 BD 为底边的等腰三角形， ∴AB=AD， ∵AE⊥BD， ∴DE=BE=4， ∴D6,0，设直线 AD 的函数表达式为 y=mx+n， ∵A2,3，D6,0， ∴2m+n=3,6m+n=0, 解得：m=−34,n=92, ∴ 直线 AD 的函数表达式为 y=−34x+92，联立方程组：y=6x,y=−34x+92, 解得：x1=2,y1=3,（舍去），x2=4,y2=32. ∴ 点 C 的坐标为 4,32．8. （1） 2【解析】设点 B 坐标为 s,t，st=8，则点 M12s,12t，则 k=12s⋅12t=14st=2． （2） S△BDF=S△OBD=S△BOA−S△OAD=12×8−12×2=3. （3） 设点 Dm,2m，则点 B4m,2m， ∵ 点 G 与点 O 关于点 C 对称，故点 G8m,0，则点 E4m,12m，设直线 DE 的表达式为：y=kx+b，将点 D，E 的坐标代入，得 2m=mk+b,12m=4mk+b, 解得 k=−12m2,b=52m, 故直线 DE 的表达式为：y=−12m2x+52m，令 y=0，则 x=5m，故点 F5m,0，故 FG=8m−5m=3m，而 BD=4m−m=3m=FG，又 FC∥BD，故四边形 BDFG 为平行四边形．9. （1） 将点 A1,2 代入 y1=kx，得：k=2，则 y1=2x；将点 A1,2 代入 y2=−x+b，得：−1+b=2，解得：b=3，则 y2=−x+3． （2） 作点 A 关于 y 轴的对称点 A′−1,2，连接 A′B，交 y 轴于点 P，即为所求，如图所示：由 y=2x,y=−x+3 得：x=1,y=2 或 x=2,y=1, 所以 B2,1，设 A′B 所在直线解析式为 y=mx+n，根据题意，得：−m+n=2,2m+n=1, 解得：m=−13,n=53, 则 A′B 所在直线解析式为 y=−13x+53，当 x=0 时，y=53，所以点 P0,53．10. （1） ∵ 点 C 坐标为 0,3， ∴OC=3， ∵ 四边形 OABC 为正方形， ∴OA=AB=BC=OC=3，又 ∵AD=2DB，AM=2MO， ∴AD=AM=2，DB=OM=1， ∴ 点 D 坐标为 −3,2，点 M 坐标为 −1,0， ∵ 点 D 坐标为 −3,2 在反比例函数 y=mx 上， ∴m=−6， ∴ 反比例函数为 y=−6x， ∵ 点 D 坐标为 −3,2，点 M 坐标为 −1,0 在一次函数 y=kx+b 上， ∴2=−3k+b,0=−k+b, 解得：k=−1,b=−1, ∴ 一次函数为：y=−x−1． （2） −10,9 或 8,−9【解析】设 P 点坐标为 xP,yP，则 S四边形OMNC=121+2×3=12×OM×∣yP∣=92， ∴∣yP∣=9， ∴yP=−9或9，则其坐标为 −10,9 或 8,−9．
