2019-2020学年江西省宜春市高安中学七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年江西省宜春市高安中学七年级（上）期末数学试卷

一.选择题（每小题3分，共18分）

1．（3分）的倒数的绝对值的相反数是　　

A．5 B． C． D．

2．（3分）下列说法中正确的是　　

A．过直线外一点有两条直线平行于已知直线 

B．若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角 

C．一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线 

D．连接两点的所有线中，线段是最短的

3．（3分）下列去括号的结果中，正确的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

4．（3分）某校六年级学生为支援灾区建设捐款，一班捐款数为六年级捐款总数的，二班捐了240元，三班捐款数为一班、二班捐款数的和的一半，求六年级捐款总数．设六年级捐款总数为元，根据题意所列方程正确的是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）已知三个有理数，，满足，，，则一定是　　

A．负数 B．零 C．正数 D．非负数

6．（3分）如图，图中的内错角有　　对．

A．5 B．7 C．8 D．10

二．填空题（每小题3分，共18分）

7．（3分）平方和绝对值都是它本身的相反数的数是　　．

8．（3分）把80800精确到千位约等于　　．

9．（3分）角度计算：，，则　　．

10．（3分）某商品降低后是元，则原价是　　．

11．（3分）钟表上4点30分时，时针与分针的夹角为　　．

12．（3分）有一列数，，，，，照此规律，请用含的式子表示第个数　　．

三.解答题（每小题6分，共30分）

13．（6分）读句画图并完成计算：如图，直线与直线交于点，

（1）过点作，交于点；

（2）过作于点；

（3）若，求的度数．

14．（6分）（1）计算：

（2）解方程：

15．（6分）已知直线和相交于点，射线于，射线于，且．求：与的度数．

16．（6分）一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大，求这个角的度数．

17．（6分）已知，点在直线上，如果，点是线段的中点，求线段的长度．

四.解答题（每小题8分，共24分）

18．（8分）已知：如图，，分别交、于点、，平分，平分，求证：．

证明：　 　，

　 　，

平分，平分　 　，

　 　，

　 　（角平分线定义），

　 　　 　．

19．（8分）关于的方程是一元一次方程，求关于的方程的解．

20．（8分）其中：，．

五．（每小题9分，共18分）

21．（9分）如图，小明家的住房结构平面图，（单位：米），装修房子时，他打算将卧室以外的部分都铺上地砖．

（1）若铺地砖的价格为80元平方米，那么购买地砖需要花多少钱？（用代数式表示）；

（2）已知房屋的高度为3米，现在想要在客厅和卧室的墙壁上贴上壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（门窗所占面积忽略不计）？（用代数式表示）；

（3）若，，且每平方米地砖的价格是90元，每平方米壁纸的价格是15元，那么，在这两项装修中，小明共要花费多少钱？（各种小的损耗不计）．

22．（9分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．

方法：剪6个侧面；

方法：剪4个侧面和5个底面．

现有19张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法．

（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用的代数式表示）

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

六．（共12分）

23．（12分）已知：点在射线上，．

（1）如图1，若，求证：；

（2）如图2，若，，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点作交射线于点，当时，求的度数．

2019-2020学年江西省宜春市高安中学七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（每小题3分，共18分）

1．（3分）的倒数的绝对值的相反数是　　

A．5 B． C． D．

【解答】解：的倒数为：，

的绝对值为5，

5的相反数为：．

故选：．

2．（3分）下列说法中正确的是　　

A．过直线外一点有两条直线平行于已知直线 

B．若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角 

C．一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线 

D．连接两点的所有线中，线段是最短的

【解答】解：、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故此选项错误；

、若两个角的顶点重合，不一定是对顶角，故此选项错误；

、一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．故此选项错误；

、连接两点的所有线中，线段是最短的．此选项正确．

故选：．

3．（3分）下列去括号的结果中，正确的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

【解答】解：、原式，不符合题意；

、原式，符合题意；

、原式，不符合题意；

、原式，不符合题意，

故选：．

4．（3分）某校六年级学生为支援灾区建设捐款，一班捐款数为六年级捐款总数的，二班捐了240元，三班捐款数为一班、二班捐款数的和的一半，求六年级捐款总数．设六年级捐款总数为元，根据题意所列方程正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设六年级捐款总数为元，则一班捐款为元；三班捐款数是：，

根据等量关系：三个班各自的捐款额的和六年级捐款总数，列出方程得：

故选：．

5．（3分）已知三个有理数，，满足，，，则一定是　　

A．负数 B．零 C．正数 D．非负数

【解答】解：，，一定互为相反数；

又，，，，，

，，

一定是负数．

故选：．

6．（3分）如图，图中的内错角有　　对．

A．5 B．7 C．8 D．10

【解答】解：内错角有：和，和，和，和，和，

和，和，和，和，和，

共10对，

故选：．

二．填空题（每小题3分，共18分）

7．（3分）平方和绝对值都是它本身的相反数的数是　0和　．

【解答】解：平方与绝对值都是它本身的相反数的数是：0和．

故答案为：0和．

8．（3分）把80800精确到千位约等于　　．

【解答】解：80800精确到千位约等于．

故答案为．

9．（3分）角度计算：，，则　　．

【解答】解：

．

故答案为：．

10．（3分）某商品降低后是元，则原价是　元　．

【解答】解：设原价为元，

则，

．

故答案是：元．

11．（3分）钟表上4点30分时，时针与分针的夹角为　　．

【解答】解：点30分时，时针指向4与5之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，

点30分时分针与时针的夹角是．

故答案为：．

12．（3分）有一列数，，，，，照此规律，请用含的式子表示第个数　　．

【解答】解：由一列数，，，，，发现分子是1，2，3，的自然数，分母是2，3，4，的自然数，

第个式子是，

故答案为．

三.解答题（每小题6分，共30分）

13．（6分）读句画图并完成计算：如图，直线与直线交于点，

（1）过点作，交于点；

（2）过作于点；

（3）若，求的度数．

【解答】解：（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，即为所求；

（3），

，

又，

．

14．（6分）（1）计算：

（2）解方程：

【解答】解：（1）原式

；

（2）去分母得：

去括号得：，

移项合并得：．

15．（6分）已知直线和相交于点，射线于，射线于，且．求：与的度数．

【解答】解：，，

又，

，

，

由，得，

又，，

．

16．（6分）一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大，求这个角的度数．

【解答】解：设这个角的余角为，则这个角的为，

这个角的补角为，则，

解得．

所以，

答：这个角为．

17．（6分）已知，点在直线上，如果，点是线段的中点，求线段的长度．

【解答】解：，，点在直线上，

点在线段上或在线段的延长线上．

①当点在线段上时，如图①，

则有．

点是线段的中点，

，

；

②当点在线段的延长线上时，如图②，

则有．

点是线段的中点，

，

．

综上所述：线段的长度为或．

四.解答题（每小题8分，共24分）

18．（8分）已知：如图，，分别交、于点、，平分，平分，求证：．

证明：　已知　，

　 　，

平分，平分　 　，

　 　，

　 　（角平分线定义），

　 　　 　．

【解答】证明：（已知）

（两直线平行，内错角相等）．

平分，平分（已知）．

，，（角平分线定义）

，

（内错角相等，两直线平行）．

故答案为，已知，两直线平行，内错角相等；已知；；；；；内错角相等，两直线平行

19．（8分）关于的方程是一元一次方程，求关于的方程的解．

【解答】解：关于的方程是一元一次方程，

且，

，

方程化为，解得，

关于的方程化为，

即或，

或0．

20．（8分）其中：，．

【解答】解：原式

，

，．

原式．

五．（每小题9分，共18分）

21．（9分）如图，小明家的住房结构平面图，（单位：米），装修房子时，他打算将卧室以外的部分都铺上地砖．

（1）若铺地砖的价格为80元平方米，那么购买地砖需要花多少钱？（用代数式表示）；

（2）已知房屋的高度为3米，现在想要在客厅和卧室的墙壁上贴上壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（门窗所占面积忽略不计）？（用代数式表示）；

（3）若，，且每平方米地砖的价格是90元，每平方米壁纸的价格是15元，那么，在这两项装修中，小明共要花费多少钱？（各种小的损耗不计）．

【解答】解：（1）卫生间面积，

厨房面积，

客厅面积，

铺地砖的面积，

铺地砖的花费为元；

（2）卧室的壁纸平方米，

客厅的壁纸平方米，

共需要壁纸为平方米；

（3）当，时，

地砖需要花费：（元，

壁纸需要花费：（元，

小明共花费（元．

22．（9分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．

方法：剪6个侧面；

方法：剪4个侧面和5个底面．

现有19张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法．

（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用的代数式表示）

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

【解答】解：（1）裁剪时张用方法，

裁剪时张用方法．

侧面的个数为：个，

底面的个数为：个；

（2）由题意，得，

解得：，

盒子的个数为：．

答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．

六．（共12分）

23．（12分）已知：点在射线上，．

（1）如图1，若，求证：；

（2）如图2，若，，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点作交射线于点，当时，求的度数．

【解答】解：（1）如图1，，

，

又，

，

；

（2）．

证明：如图2，设与交点为，

是是外角，

，

，

，

中，，

，

又，

；

（3）如图3，设，则，

，

，

，

，

又，

，

，

，

又，，

，

中，．

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日期：2021/12/3 10:39:52；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124