2019-2020学年江西省新余市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年江西省新余市七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题每小题只有一个正确选项．，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

1. −4的绝对值是（ ）
A.14B.−14C.4D.−4

2. 下列计算正确的是（ ）
A.3a−2a＝1B.2x2y−xy2＝xy2
C.3a2+5a2＝8a4D.3ax−2xa＝ax

3. 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳312000吨，把数312000用科学记数法表示为（ ）
×105×106C.31.2×105×107

4. 如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A.两点之间，直线最短B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短D.经过一点有无数条直线

5. 如图是一个正方体纸的展开图，要使展开團折成正方体后相对面上的两个数互为相反数．则A处应填（ ）

A.−3B.−2C.−1D.2

6. 一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用5立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？若设应用x立方米钢材做A部件，则可列方程为（ ）
A.2×40x=3×240(5−x)B.3×40x=2×240(5−x)
C.40(5−x)3=240x2D.40(5−x)2=240x3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. −2020的倒数是________

2. 早晨上学时气温为−2​∘C，中午吃饭时气温为7​∘C，则中午比早晨上升了________​∘C．

3. 当x＝2时，代数式ax2+2bx+1的值为1，则4a+4b−3＝________．

4. 已知单项式−3am+5b3与16a2bn−1是同类项，则mn＝________．

5. 若方程(k−2)x|k−1|＝3是关于x的一元一次方程，则k＝________．

6. 如果∠A和∠B互补，且∠A>∠B，给出下列四个式子：其中表示∠B余角的式子有________．（填序号）
①90∘−∠B；
②∠A−90∘；
③12(∠A−∠B)；
④12(∠A+∠B)．
三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

1. 计算：
（1）(13−34+56)×(−12)

（2）−32−2×(−3)2+(−6)÷(−23)

2. 解方程：
（1）5x−2(3−2x)＝3

（2）3x2−3−x4=0.5

3. 先化简，再求值：4xy−(2x2+5xy−y2)+2(x2+3xy)，其中x=1，y=−2．

4. 一辆客车和辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？

5. 作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：
(1)作直线AB，射线CB；
(2)取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；
(3)连接AD并延长至点F，使得AD=DF．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

1. 对于有理数a，b定义种新运算，规定a☆b＝a2−ab．
（1）求3☆(−4)的值；

（2）若(−2)☆(5☆x)＝4，求x的值．

2. 王老师去菜市场为食堂选购蔬菜，他指着标价5元每斤的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？“摊主说：“多买按八折算，你要多少斤？”王老师报了数量后摊主同按八折卖给王老师，并说：“之前一人按标价买的只比你少买了3斤，还比你多花了5元呢!”你知道王老师购买了多少斤豆角吗？

3. 如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．

（1）若线段AB＝a，CE＝b且(a−16)2+|2b−8|＝0，求a，b的值：

（2）在（1）的条件下，求线段CD的长，
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

1. 若有a，b两个数，满足关系式a+b＝ab−1，则称a．b为“共生数对“，记作(a, b)．例如：当2，3满足2+3＝2×3−1时，则(2, 3)是“共生数对“．
(I)若(x, −3)是“共生数对“，求x的值：
（1）若(m, n)是“共生数对“，判断(n, m)是否也是“共生数对“，请通过计算说明：

（2）请再写出两个不同的“共生数对”．

2. 已知，如图1，OB，OC分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD内部的两条动射线，∠AOC与∠BOD互补，∠AOB+∠COD＝40∘．

（1）求∠AOD的度数；

（2）如图2，射线OM，ON分别为∠AOB，∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AON的度数不变；②∠MON的度数不变，其中只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值；

（3）如图3，OE，OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝110∘，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化？若不变，求出其度数；若变化，说明理由，
六、（本大题共12分）

1. [新定义]：A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们就称点C是[A, B]的幸运点．
[特例感知]

（1）如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是[A, B]的幸运点，
①[B, A]的幸运点表示的数是________；
A．−1 B.0 C.1 D.2
②试说明A是[C, E]的幸运点．

（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4，则[M, N]的幸运点表示的数为________．
[拓展应用]

（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40．有一只电子蚂蚁P从点B出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？
参考答案与试题解析
2019-2020学年江西省新余市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．
1.
【答案】
C
【考点】
绝对值
绝对值的意义
轴对称图形
【解析】
根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案．
【解答】
|−4|＝4．
2.
【答案】
D
【考点】
合并同类项
【解析】
根据同类项和合并同类项法则逐个判断即可．
【解答】
A、结果是a，故本选项不符合题意；
B、2x2y和−xy2不能合并，故本选项不符合题意；
C、结果是8a2，故本选项不符合题意；
D、结果是ax，故本选项符合题意；
3.
【答案】
A
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
312000＝3.12×l05，
4.
【答案】
C
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
根据线段的性质，可得答案．
【解答】
由于两点之间线段最短，
∴ 剩下树叶的周长比原树叶的周长小，
5.
【答案】
C
【考点】
正方体相对两个面上的文字
相反数
【解析】
根据题意，找到A相对的面，把A相对的面的数字1的相反数填入A即可．
【解答】
观察图形可知A相对的面是数字1，根据相反数的定义将−1填到A处．
6.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
设应用x立方米钢材做A部件，则应用(5−x)m3钢材做B部件，根据两个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程．
【解答】
解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用(5−x)m3钢材做b部件，
根据题意，得3×40x＝2×240(5−x)．
故选B.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.
【答案】
−12020
【考点】
倒数
【解析】
直接利用倒数的定义得出答案．
【解答】
−2020的倒数是：−12020．
2.
【答案】
9
【考点】
有理数的减法
【解析】
用中午的气温减去早晨的气温，计算即可．
【解答】
∵ 7−(−2)＝7+2＝9
∴ 中午比早晨上升了9​∘C．
3.
【答案】
−3
【考点】
列代数式求值
【解析】
把x＝2代入代数式，使其值为1得到4a+4b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】
把x＝2代入得：4a+4b+1＝1，即4a+4b＝0，
则原式＝0−3＝−3，
4.
【答案】
81
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程n−1＝2，m+2＝3，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】
∵ −3am+5b3与16a2bn−1是同类项，
∴ m+5＝2，n−1＝3，
∴ m＝−3，n＝4，
∴ mn＝(−3)4＝81．
5.
【答案】
0
【考点】
绝对值
一元一次方程的定义
【解析】
利用一元一次方程的定义判断即可．
【解答】
∵ 方程(k−2)x|k−1|＝3是关于x的一元一次方程，
∴ |k−1|＝1且k−2≠0，
解得：k＝0，
6.
【答案】
①②③
【考点】
余角和补角
【解析】
根据互补角和互余的性质进行推理计算便可．
【解答】
①根据互余角定义知，∠B的余角为：90∘−∠B，此题结论正确；
②∵ ∠A和∠B互补，∴ ∠B＝180∘−∠A，∴ 90∘−∠B＝90∘−180∘+∠A＝∠A−90∘，故此题结论正确；
③∵ ∠A和∠B互补，∴ ∠A+∠B＝180∘，∴ 90∘−∠B=12(∠A+∠B)−∠B=12∠A+12∠B−∠B=12(∠A−∠B)，故此题结论正确；
④∵ ∠A和∠B互补，∴ ∠A+∠B＝180∘，∴ 12(∠A+∠B)=90∘，不是∠B的余角，故此题结论错误．
三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
1.
【答案】
原式=13×(−12)−34×(−12)+56×(−12)
＝−4+9−10
＝−5；
原式＝−9−2×9+(−6)×(−32)
＝−9−18+9
＝−18．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）原式利用乘法分配计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】
原式=13×(−12)−34×(−12)+56×(−12)
＝−4+9−10
＝−5；
原式＝−9−2×9+(−6)×(−32)
＝−9−18+9
＝−18．
2.
【答案】
去括号得：5x−6+4x＝3，
移项合并得：9x＝9，
解得：x＝1；
去分母得：6x−(3−x)＝2，
去括号得：6x−3+x＝2，
移项合并得：7x＝5，
解得：x=57．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】
去括号得：5x−6+4x＝3，
移项合并得：9x＝9，
解得：x＝1；
去分母得：6x−(3−x)＝2，
去括号得：6x−3+x＝2，
移项合并得：7x＝5，
解得：x=57．
3.
【答案】
解：原式=4xy−2x2−5xy+y2+2x2+6xy
=5xy+y2，
当x=1，y=−2时，
原式=5×1×(−2)+(−2)2
=−10+4
=−6．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：原式=4xy−2x2−5xy+y2+2x2+6xy
=5xy+y2，
当x=1，y=−2时，
原式=5×1×(−2)+(−2)2
=−10+4
=−6．
4.
【答案】
A、B两地间的路程是240千米
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
设A、B两地间的路程为x千米，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为2小时即可列出方程，求出x的值．
【解答】
设A、B两地间的路程为x千米，
根据题意得x40−x60=2
解得x＝240
5.
【答案】
解：如图所示：
．
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
(1)根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；
(2)找出线段AB的中点E，画射线DE与射线CB交于点O；
(3)画线段AD，然后从A向D延长使DF=AD．
【解答】
解：如图所示：
．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
1.
【答案】
根据题中的新定义得：
原式＝32−3×(−4)＝9+12＝21；
已知等式利用题中的新定义化简得：
(−2)2−(−2)×(25−5x)＝4，
整理得：54−10x＝4，
解得：x＝5．
【考点】
解一元一次方程
有理数的混合运算
【解析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【解答】
根据题中的新定义得：
原式＝32−3×(−4)＝9+12＝21；
已知等式利用题中的新定义化简得：
(−2)2−(−2)×(25−5x)＝4，
整理得：54−10x＝4，
解得：x＝5．
2.
【答案】
王老师买了20斤豆角
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
设王老师买了x斤豆角，则另一个顾客买了(x−3)斤豆角，根据总价＝单价×数量并结合“另一个顾客比王老师多花了5元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
设王老师买了x斤豆角，由题意得，
5×0.8x+5＝5(x−3)．
解得：x＝20．
3.
【答案】
∵ (a−16)2+|2b−8|＝0，
∴ a−16＝0，2b−8＝0，
∵ a、b均为非负数，
∴ a＝16，b＝4，
∵ 点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，
∴ AC=12AB＝8，
∴ AE＝AC+CE＝12，
∵ 点D为线段AE的中点，
∴ DE=12AE＝6，
∴ CD＝DE−CE＝6−4＝2．
【考点】
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：算术平方根
两点间的距离
【解析】
（1）由(a−16)2+|2b−8|＝0，根据非负数的性质即可推出a、b的值；
（2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC＝8，然后由AE＝AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度，再根据线段的和差关系可求出CD的长度．
【解答】
∵ (a−16)2+|2b−8|＝0，
∴ a−16＝0，2b−8＝0，
∵ a、b均为非负数，
∴ a＝16，b＝4，
∵ 点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，
∴ AC=12AB＝8，
∴ AE＝AC+CE＝12，
∵ 点D为线段AE的中点，
∴ DE=12AE＝6，
∴ CD＝DE−CE＝6−4＝2．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
1.
【答案】
∵ (x, −3)是“共生数对”，
∴ x−3＝−3x−1，
解得：x=12；
(n, m)也是“共生数对”，
理由：∵ (m, n)是“共生数对”，
∴ m+n＝m−1，
∴ n+m＝m+n＝mn−1＝nm−1，
∴ (n, m)也是“共生数对”；（1）由a+b＝ab−1，得b=b−1a−1，
若a＝3时，b＝2；若a＝−1时，b＝0，
∴ (3, 2)和(−1, 0)是“共生数对”
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）根据题中的新定义计算即可求出x的值；
（2）利用题中的新定义判断即可；
（3）写出两个满足题意的“共生数对”即可．
【解答】
∵ (x, −3)是“共生数对”，
∴ x−3＝−3x−1，
解得：x=12；
(n, m)也是“共生数对”，
理由：∵ (m, n)是“共生数对”，
∴ m+n＝m−1，
∴ n+m＝m+n＝mn−1＝nm−1，
∴ (n, m)也是“共生数对”；（1）由a+b＝ab−1，得b=b−1a−1，
若a＝3时，b＝2；若a＝−1时，b＝0，
∴ (3, 2)和(−1, 0)是“共生数对”
2.
【答案】
∵ ∠AOC与∠BOD互补，
∴ ∠AOB+∠COD+2∠BOC＝180∘，
∵ ∠AOB+∠COD＝40∘，
∴ ∠BOC＝70∘，
∴ ∠AOD＝∠AOB+∠COD+∠BOC＝110∘；
②正确，∠MON 的度数为90∘不变；理由如下：
∵ 射线OM，ON分别为∠AOB，∠COD的平分线，
∴ ∠CON+∠BOM=12(∠COD+∠AOB)=12×40=20，
∴ ∠MON＝∠CON+∠BOM+∠BOC＝20∘+70∘＝90∘，
故②正确，∠MON的度数为90∘不变；
∠POQ的大小不变为130∘，
∵ ∠EOB＝∠COF＝110∘，∠BOC＝70∘，
∴ ∠COB＝∠BOF＝110∘−70∘＝40∘，
∵ ∠COE+∠BOF＝∠COD+∠DOE+∠AOB+∠AOF＝80∘，
∵ ∠AOB+∠COD＝40∘，
∴ ∠DOE+∠AOF＝40∘，
∵ OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，
∴ ∠DOP+∠AOQ=12(∠DOE+∠AOF)＝20∘，
∴ ∠POQ＝∠DOP+∠AOQ+∠AOD＝20∘+110∘＝130∘．
【考点】
角平分线的定义
余角和补角
【解析】
（1）由AOC与∠BOD互补，得∠AOB+∠COD+2∠BOC＝180∘，再由∠AOB+∠COD＝40∘，得∠BOC＝70∘，
最后由∠AOD＝∠AOB+∠COD+∠BOC得结论；
（2）由射线OM，ON分别为∠AOB，∠COD的平分线，得∠CON+∠BOM=12(∠COD+∠AOB)，便可得∠MON的度数为90度；
（3）由∠EOB＝∠COF＝110∘，∠BOC＝70∘，求得∠COB＝∠BOF的度数，再得∠COE+∠BOF＝∠COD+∠DOE+∠AOB+∠AOF＝80∘，由∠AOB+∠COD＝40∘，得∠DOE+∠AOF＝40∘，再由OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，
得∠DOP+∠AOQ＝20∘，最后便可求得∠POQ＝∠DOP+∠AOQ+∠AOD＝130∘，从而回答问题．
【解答】
∵ ∠AOC与∠BOD互补，
∴ ∠AOB+∠COD+2∠BOC＝180∘，
∵ ∠AOB+∠COD＝40∘，
∴ ∠BOC＝70∘，
∴ ∠AOD＝∠AOB+∠COD+∠BOC＝110∘；
②正确，∠MON 的度数为90∘不变；理由如下：
∵ 射线OM，ON分别为∠AOB，∠COD的平分线，
∴ ∠CON+∠BOM=12(∠COD+∠AOB)=12×40=20，
∴ ∠MON＝∠CON+∠BOM+∠BOC＝20∘+70∘＝90∘，
故②正确，∠MON的度数为90∘不变；
∠POQ的大小不变为130∘，
∵ ∠EOB＝∠COF＝110∘，∠BOC＝70∘，
∴ ∠COB＝∠BOF＝110∘−70∘＝40∘，
∵ ∠COE+∠BOF＝∠COD+∠DOE+∠AOB+∠AOF＝80∘，
∵ ∠AOB+∠COD＝40∘，
∴ ∠DOE+∠AOF＝40∘，
∵ OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，
∴ ∠DOP+∠AOQ=12(∠DOE+∠AOF)＝20∘，
∴ ∠POQ＝∠DOP+∠AOQ+∠AOD＝20∘+110∘＝130∘．
六、（本大题共12分）
1.
【答案】
B
7或2.5
由题意可得，BP＝5t，AP＝60−5t，
①当P是[A, B]的幸运点时，PA＝3PB，
∴ 60−5t＝3×5t，
∴ t＝3；
②当P是[B, A]的幸运点时，PB＝3PA，
∴ 5t＝3×(60−5t)，
∴ t＝9；
③当A是[B, P]的幸运点时，AB＝3PA，
∴ 60＝3×(60−5t)，
∴ t＝8；
④当B是[A, P]的幸运点时，AB＝3PB，
∴ 60＝3×5t，
∴ t＝4；．
∴ t为3秒，9秒，8秒，4秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点..
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——工程进度问题
数轴
【解析】
（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍；②由数轴可知，AC＝3，AE＝1，可得AC＝3AE；
（2）设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p，由题意可得|p+2|＝3|p−4|，求解即可；
（3）由题意可得，BP＝3t，AP＝60−3t，分四种情况讨论：①当P是【A，B】的幸运点时，PA＝3PB②当P是【B，A】的幸运点时，PB＝3PA③当A是【B，P】的幸运点时，AB＝3PA，④当B是【A，P】的幸运点时，AB＝3PB．
【解答】
①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍，
即EA＝1，EB＝3，
故选B．
②由数轴可知，AC＝3，AE＝1，
∴ AC＝3AE，
∴ A是【C，E】的幸运点．
设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p，
∴ PM＝3PN，
∴ |p+2|＝3|p−4|，
∴ p+2＝3(p−4)或p+2＝−3(p−4)，
∴ p＝7或p＝2.5；
故答案为7或2.5；
由题意可得，BP＝5t，AP＝60−5t，
①当P是[A, B]的幸运点时，PA＝3PB，
∴ 60−5t＝3×5t，
∴ t＝3；
②当P是[B, A]的幸运点时，PB＝3PA，
∴ 5t＝3×(60−5t)，
∴ t＝9；
③当A是[B, P]的幸运点时，AB＝3PA，
∴ 60＝3×(60−5t)，
∴ t＝8；
④当B是[A, P]的幸运点时，AB＝3PB，
∴ 60＝3×5t，
∴ t＝4；．
∴ t为3秒，9秒，8秒，4秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点..