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初中第十二章 全等三角形综合与测试课时练习
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这是一份初中第十二章 全等三角形综合与测试课时练习，共12页。
常考+易错题 综合练习
一．选择题（共10小题）
1．在△ABC与△DEF中，∠B＝∠E，AB＝DE，添加下列条件，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A．BC＝EFB．AC＝DFC．∠A＝∠DD．∠C＝∠F
2．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
3．已知，△ABC，△DEF，△MNP的相关数据如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．△ABC≌△PNMB．△DEF≌△PNMC．PN＝EFD．∠F＝∠A
4．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点若满足PD＝PM，则OD的长度为（ ）
A．3B．5C．5或7D．3或7
5．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（ ）
A．30°B．25°C．35°D．65°
6．如图，在4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（ ）
A．300°B．315°C．320°D．325°
7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（ ）
A．1B．6C．3D．12
8．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（ ）
A．四处B．三处C．两处D．一处
9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝2AC•BD，其中正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．如图，△ABC中，∠C＝90°、AD是角平分线，E为AC边上的点，DE＝DB，下列结论：①∠DEA+∠B＝180°；②∠CDE＝∠CAB；③AC＝（AB+AE）；④S△ADC＝S四边形ABDE，其中正确的结论个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（共8小题）
11．在△ABC和△DEF中，①AB＝DE，②BC＝EF，③AC＝DF，④∠A＝∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有 种．
12．如图，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝ 度．
13．如图，∠1＝∠2，BC＝EC，请补充一个条件： 能使用“AAS”方法判定△ABC≌△DEC．
14．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：
①∠AFC＝∠C；②DF＝CF；③BC＝DE+DF；④∠BFD＝∠CAF．
其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．
15．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝42°，则∠AEB＝ ．
16．如图，已知MA⊥AB于A，射线BD⊥AB于B，P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，AB＝12米，MA＝6米，则出发 秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．
17．如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，AB＝CD，∠DAC+∠BCA＝180°，∠BAC+∠ACD＝90°，四边形ABCD的面积是18，则CD的长是 ．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH，则下列结论：
①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③△ABD≌△CFD；④CH＝AB+AH；
⑤BD＝CD﹣AF．其中正确的是 ．（只填写序号）
三．解答题（共6小题）
19．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．
（1）求证：△ADE≌△ADF；
（2）已知AC＝18，AB＝12，求BE的长．
20．已知：在△ABC中，∠ACB＜60°，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E在线段BD上（点E不与点B，D重合），且∠EAB＝2∠ECB．求证：AE+AB＝BC．
21．按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．
如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，BC＝EC．
（1）求证：△ABC≌△DEC．
证明：
∵∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°（已知）
∴∠2+∠D＝90° （ ）
∠2+∠1＝90°
∠3+∠4＝∠4+∠5
∴∠1＝∠D （ ）
∠3＝∠5
在△ABC和△DEC中
∠1＝∠D （ ）
∠ ＝∠ （已证）
＝ （已知）
∴△ABC≌△DEC （ ）（用字母表示）
（2）若∠3＝30°，则∠B＝ 度．（直接填空）
22．如图，△AOC和△BOD中，OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD＝α（0＜α＜90°），AD与BC交于点P．
（1）求证：△AOD≌△COB；
（2）求∠APC（用含α的式子表示）；
（3）过点O分别作OM⊥AD，ON⊥BC，垂足分别为点M、N，请直接写出OM和ON的数量关系．
23．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝9cm，BC＝6cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在边BC上以1.5cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在边CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，经过t秒后，△BPD与△CQP全等，求此时点Q的运动速度与运动时间t．
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过 秒后，点P与点Q第一次在△ABC的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
24．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．
（1）证明：AD∥BC．
（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，会出现△DEG与△BFG全等的情况．
人教版八年级上册
第12章 全等三角形
常考+易错题 综合练习参考答案
一．选择题
1．B．
2．B．
3．D．
4．D．
5．B．
6．B．
7．C．
8．A．
9．C．
10．A．
二．填空题
11．2
12．65
13．∠A＝∠D
14．①③④正确
15．132°
16．4
17．6
18．①②③④⑤
三．解答题
19．（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴∠E＝∠DFC＝∠DFA＝90°
在Rt△EBD与Rt△EBD中
∴Rt△EBD≌Rt△EBD
∴DE＝DF
在Rt△AED与Rt△AFD中
∴Rt△AED≌Rt△AFD
（2）解：∵Rt△AED≌Rt△AFD
∴AE＝AF
∴AF＝12+BE
∵AC＝AF+FC
∴AC＝AB+BE+FC
∴18＝12+BE+CF
∵BE＝CF
∴18＝12+2BE
∴BE＝3
20．证明：在BC上截取BF＝AB，连接EF
∵BD平分∠ABC
在△ABE与△FBE中
∴△ABE≌△FBE
∴AE＝EF，∠EAB＝∠EFB
∵∠EAB＝2∠ECB
∠EFB＝∠FEC+∠ECB
∴2∠ECB＝∠FEC+∠ECB
∴∠ECB＝∠FEC
∴EF＝FC
∵BC＝BF+FC
∴AE+AB＝BC
21．（1）直角三角形的两锐角互余 , 同角的余角相等 , 已证 , 3，5，BC，EC , AAS
（2）105°
22．（1）∵∠AOC＝∠BOD
∴∠AOC+∠COD＝∠BOD+∠COD
∴∠AOD＝∠COB
在△AOD和△COB中
∴△AOD≌△COB
（2）由（1）可知△AOD≌△COB
∴∠OAD＝∠OCB
令AD与OC交于点E
则∠AEC＝∠OAD+∠AOC＝∠OCB+∠APC
∴∠AOC＝∠APC
∵∠AOC＝α
∴∠APC＝α
（3）∵△AOD≌△COB
∴∠PAO＝∠BCO，即∠MAO＝∠NCO
∵OM⊥AD，ON⊥BC
∴∠AMO＝∠CNO＝90°
在△AOM和△CON中
∴△AOM≌△CON
∴OM＝ON
23．（1）①全等，理由如下：
∵t＝1秒
∴BP＝CQ＝1.5cm
∵AB＝9cm，点D为AB的中点
∴BD＝4.5cm
又∵PC＝BC﹣BP，BC＝6cm
∴PC＝6﹣1.5＝4.5（cm）
∴PC＝BD
又∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
在△BDP和△CPQ中
∴△BPD≌△CQP（SAS）
②假设△BPD与△CQP
∵VP≠VQ
∴BP≠CQ
又由∠B＝∠C，则只能是BP＝CP＝3，BD＝CQ＝4.5
∴点P，点Q运动的时间t＝BP÷1.5＝3÷1.5＝2（秒）
∴VQ＝CQ÷t＝4.5÷2＝2.25（cm/s）
（2）24；AC
24．（1）证明：在△ABD和△CDB中
∴△ABD≌△CDB
∴∠ADB＝∠CBD
∴AD∥BC
（2）解：设运动时间为t，点G的运动速度为v
当时
若△DEG≌△BGF，
则，∴，∴
∴v＝3；
若△DEG≌△BGF，
则，∴，∴（舍去）
当时
若△DEG≌△BFG，
则，∴，∴
∴；
若△DEG≌△BGF，
则，∴，∴
∴v＝1
综上，当点G的速度为3或1.5或1时．会出现△DEG与△BFG全等的情况
常考+易错题 综合练习
一．选择题（共10小题）
1．在△ABC与△DEF中，∠B＝∠E，AB＝DE，添加下列条件，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A．BC＝EFB．AC＝DFC．∠A＝∠DD．∠C＝∠F
2．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
3．已知，△ABC，△DEF，△MNP的相关数据如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．△ABC≌△PNMB．△DEF≌△PNMC．PN＝EFD．∠F＝∠A
4．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点若满足PD＝PM，则OD的长度为（ ）
A．3B．5C．5或7D．3或7
5．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（ ）
A．30°B．25°C．35°D．65°
6．如图，在4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（ ）
A．300°B．315°C．320°D．325°
7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（ ）
A．1B．6C．3D．12
8．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（ ）
A．四处B．三处C．两处D．一处
9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝2AC•BD，其中正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．如图，△ABC中，∠C＝90°、AD是角平分线，E为AC边上的点，DE＝DB，下列结论：①∠DEA+∠B＝180°；②∠CDE＝∠CAB；③AC＝（AB+AE）；④S△ADC＝S四边形ABDE，其中正确的结论个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（共8小题）
11．在△ABC和△DEF中，①AB＝DE，②BC＝EF，③AC＝DF，④∠A＝∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有 种．
12．如图，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝ 度．
13．如图，∠1＝∠2，BC＝EC，请补充一个条件： 能使用“AAS”方法判定△ABC≌△DEC．
14．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：
①∠AFC＝∠C；②DF＝CF；③BC＝DE+DF；④∠BFD＝∠CAF．
其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．
15．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝42°，则∠AEB＝ ．
16．如图，已知MA⊥AB于A，射线BD⊥AB于B，P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，AB＝12米，MA＝6米，则出发 秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．
17．如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，AB＝CD，∠DAC+∠BCA＝180°，∠BAC+∠ACD＝90°，四边形ABCD的面积是18，则CD的长是 ．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH，则下列结论：
①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③△ABD≌△CFD；④CH＝AB+AH；
⑤BD＝CD﹣AF．其中正确的是 ．（只填写序号）
三．解答题（共6小题）
19．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．
（1）求证：△ADE≌△ADF；
（2）已知AC＝18，AB＝12，求BE的长．
20．已知：在△ABC中，∠ACB＜60°，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E在线段BD上（点E不与点B，D重合），且∠EAB＝2∠ECB．求证：AE+AB＝BC．
21．按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．
如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，BC＝EC．
（1）求证：△ABC≌△DEC．
证明：
∵∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°（已知）
∴∠2+∠D＝90° （ ）
∠2+∠1＝90°
∠3+∠4＝∠4+∠5
∴∠1＝∠D （ ）
∠3＝∠5
在△ABC和△DEC中
∠1＝∠D （ ）
∠ ＝∠ （已证）
＝ （已知）
∴△ABC≌△DEC （ ）（用字母表示）
（2）若∠3＝30°，则∠B＝ 度．（直接填空）
22．如图，△AOC和△BOD中，OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD＝α（0＜α＜90°），AD与BC交于点P．
（1）求证：△AOD≌△COB；
（2）求∠APC（用含α的式子表示）；
（3）过点O分别作OM⊥AD，ON⊥BC，垂足分别为点M、N，请直接写出OM和ON的数量关系．
23．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝9cm，BC＝6cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在边BC上以1.5cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在边CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，经过t秒后，△BPD与△CQP全等，求此时点Q的运动速度与运动时间t．
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过 秒后，点P与点Q第一次在△ABC的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
24．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．
（1）证明：AD∥BC．
（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，会出现△DEG与△BFG全等的情况．
人教版八年级上册
第12章 全等三角形
常考+易错题 综合练习参考答案
一．选择题
1．B．
2．B．
3．D．
4．D．
5．B．
6．B．
7．C．
8．A．
9．C．
10．A．
二．填空题
11．2
12．65
13．∠A＝∠D
14．①③④正确
15．132°
16．4
17．6
18．①②③④⑤
三．解答题
19．（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴∠E＝∠DFC＝∠DFA＝90°
在Rt△EBD与Rt△EBD中
∴Rt△EBD≌Rt△EBD
∴DE＝DF
在Rt△AED与Rt△AFD中
∴Rt△AED≌Rt△AFD
（2）解：∵Rt△AED≌Rt△AFD
∴AE＝AF
∴AF＝12+BE
∵AC＝AF+FC
∴AC＝AB+BE+FC
∴18＝12+BE+CF
∵BE＝CF
∴18＝12+2BE
∴BE＝3
20．证明：在BC上截取BF＝AB，连接EF
∵BD平分∠ABC
在△ABE与△FBE中
∴△ABE≌△FBE
∴AE＝EF，∠EAB＝∠EFB
∵∠EAB＝2∠ECB
∠EFB＝∠FEC+∠ECB
∴2∠ECB＝∠FEC+∠ECB
∴∠ECB＝∠FEC
∴EF＝FC
∵BC＝BF+FC
∴AE+AB＝BC
21．（1）直角三角形的两锐角互余 , 同角的余角相等 , 已证 , 3，5，BC，EC , AAS
（2）105°
22．（1）∵∠AOC＝∠BOD
∴∠AOC+∠COD＝∠BOD+∠COD
∴∠AOD＝∠COB
在△AOD和△COB中
∴△AOD≌△COB
（2）由（1）可知△AOD≌△COB
∴∠OAD＝∠OCB
令AD与OC交于点E
则∠AEC＝∠OAD+∠AOC＝∠OCB+∠APC
∴∠AOC＝∠APC
∵∠AOC＝α
∴∠APC＝α
（3）∵△AOD≌△COB
∴∠PAO＝∠BCO，即∠MAO＝∠NCO
∵OM⊥AD，ON⊥BC
∴∠AMO＝∠CNO＝90°
在△AOM和△CON中
∴△AOM≌△CON
∴OM＝ON
23．（1）①全等，理由如下：
∵t＝1秒
∴BP＝CQ＝1.5cm
∵AB＝9cm，点D为AB的中点
∴BD＝4.5cm
又∵PC＝BC﹣BP，BC＝6cm
∴PC＝6﹣1.5＝4.5（cm）
∴PC＝BD
又∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
在△BDP和△CPQ中
∴△BPD≌△CQP（SAS）
②假设△BPD与△CQP
∵VP≠VQ
∴BP≠CQ
又由∠B＝∠C，则只能是BP＝CP＝3，BD＝CQ＝4.5
∴点P，点Q运动的时间t＝BP÷1.5＝3÷1.5＝2（秒）
∴VQ＝CQ÷t＝4.5÷2＝2.25（cm/s）
（2）24；AC
24．（1）证明：在△ABD和△CDB中
∴△ABD≌△CDB
∴∠ADB＝∠CBD
∴AD∥BC
（2）解：设运动时间为t，点G的运动速度为v
当时
若△DEG≌△BGF，
则，∴，∴
∴v＝3；
若△DEG≌△BGF，
则，∴，∴（舍去）
当时
若△DEG≌△BFG，
则，∴，∴
∴；
若△DEG≌△BGF，
则，∴，∴
∴v＝1
综上，当点G的速度为3或1.5或1时．会出现△DEG与△BFG全等的情况
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