高中人教A版 (2019)8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系教学设计

必修  8.4.1 平面

一、四基要求：

初步理解平面的概念、三个基本事实和推论，会用图形、文字、符号三种语言形式表述桑基本事实和推论。

二、学习过程：

（一）课前小测（检测上节课所学的内容）

1.一个正方体的表面积为24， 若一个球内切于该正方体，则此球的体积是               ；

2.已知圆锥的高为3，底半径为4，若球O的表面积与次圆锥侧面积相等，则该球的体积为          

3.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积

为     

4.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各个顶点都在同一个球面上，若AB=AC=AA1=4,∠BAC=90°,则该球的体积为       

5.已知三棱锥P-ABC的侧棱PA,PB,PC两两垂直，且长度均为1，若该三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为       

[来源:]

；；；32；

（二）数学本质，深入理解

问题1：对于点和直线，我们在平面几何已经有所了解。那么什么是点？什么是直线？进一步你知道什么是平面吗？

问题2：点有什么特征？直线呢？类似的，平面有什么特征？

问题3：学习了数学概念，接下来就是学习它的表示，想一想我们是怎么用图形和符号表示点和直线的？类似的，如何用图形和符号表示平面？

问题4：接下来我们研究平面的基本性

质。要研究平面，首先研究确定平面。我们直达两点确定一条直线，那么几个点可以确定一个平面？

问题5：结合教材125也的实例，观察自行车用一个脚架和两个车轮着地是否可 “站稳”？三脚架和三脚着地可以支撑照相机等，将教室的门的两个铰链看出两个点，们插销看成一个点，当插销插上时。门不再动了。有

问题6：如何将基本事实1用图形表示？如何用符号表示点和平面的位置关系？

问题7：基本事实1刻画了点与平面的位置关系，我们接下来研究直线与平面的位置关系。如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内，如果直线l与平面α有两个公共点呢？

实验一、问题8：学生操作：如果一根直尺的一个点在桌面上，这根尺子在桌面上吗？如果任意两个点呢？将尺子抽象一条直线，桌面抽象为一个平面，你能将刚才的经验和事实抽象为直线和平面的位置关系？你能归纳为一句话来表达吗？

问题9：我们知道，平面具有“平”和“无限延展”的特征。而基本事实2反映了直线与平面的位置关系，我们能不能利用这种关系，利用直线的“直”和“无限延伸”刻画平面的这两个特征？

问题10：基本事实1、2分别从点与平面、直线与平面关系的角度对平面进行了刻画，接下来，我们从平面与平面关系的角度对平面进一步刻画。思考下列问题：把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否相交于一点B？为什么？

（三）应用知识，得出推论[来源:]

问题11：基本事实1给出了确定一个平面的方法，利用基本事实1和2，再结合“两点确定一条直线”，你能得到一些确定一个平面的方法吗？

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

（四）应用知识，体会过程

例1、用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。

变式1：用符号表示下列语句

（1）      点A在平面α内，点B在平面α外    

（2） 直线l经过平面α外的一点M   

例2 在正方体-中，

（1）与是否在同一平面内？[来源:学#科#网Z#X#X#K]

（2）点是否在同一平面内？

（3）画出平面与平面的交线，

平面与平面的交线.

变式：例2中， C与面相交于点M，求证：三点共线.

例3不共面的四点可以确定几个平面？共点的三条直线可以确定几个平面？

变式2：判断正误

1.经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面（√）

2.如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合（√）[来源:]

（五）巩固训练

练习

1.   判断下列命题是否正确

（1）书桌是平面

（2）平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点

（3）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合

2.下列命题正确的是

（A）三点确定一个平面

（B）一条直线和一个点确定一个平面

（C）圆心和园上的两点可以确定一个平面

（D）梯形可以确定一个平面

3.不共面的四个点可以确定几个平面？请画出图形说明你的结论

4.用符号表示下列语句，并画出图形

（1）点A在平面α内，点B在平面α外

（2）直线a经过平面α外一点M

（3）直线a即在平面α内，又在平面β内

（六）能力提升

1. 空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交于P点，求证：EF、GH、AC三线共点.

2．求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内.

已知：直线两两相交，交点分别为，

求证：直线共面.

课后思辨：