初中数学沪科版七年级上册1.6 有理数的乘方教学设计

1.6有理数的乘方

教学目标

知识与技能

1.正确理解有理数的乘方、幂、指数、底数等概念；会进行有理数的乘方运算.

2.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序.

3.会进行有理数的混合运算.

数学思考与问题解决

通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化思想.

情感与态度

认识数学也生活的密切，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养，通过参予数学活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神.

重点、难点

重点

正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律.

难点

幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算也乘方间的联系，处理好负数乘方的运算.

教学准备

多媒体课件

教学方法

启发式教学、精讲点拨.

教学过程

一、     复习旧知

师:到今天止我们已经学习了哪些运算?

生:有理数的加、减、乘、除运算

师：大家能说出有理数的乘法法则吗？

生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘仍得0.

师:同学们能说说多个不为零的有理数相乘的符号法则吗?

生:多个不为0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数有奇数个时,积为负,当负因数的个数为偶个时,积为正.

二、     问题导入

师:你相信吗?

   一张厚为0.1mm的纸折叠50次后,它就可以送我去月球?

带着这个问题我们就来研究今天的课题有理数的乘方.

请同学们拿出一张纸,我们来叠一叠,试着来完成下面的表格.

三、     新课探究

(一) 概论探究

如图:若正方形的边长为2,则面积是多少?

如图:若正方体的棱长为2，则正方体的体积为多少?

面积: 2×2 = 22           类似的   ɑ×ɑ=ɑ2 

体积: 2×2×2 = 23                 ɑ×ɑ×ɑ=ɑ3

类似的

2×2×……×2 = 2n                 ɑ×ɑ×……×ɑ=ɑn

学生讨论完成

师多媒体出示乘方的定义

这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.

在乘方运算中,叫做底数,n叫做a的幂指数,简称指数.

既表示n个a相乘,又表示n个a相乘的结果

(二) 练一练

学生完成表格后观察,思考有理数乘方运算规律.

学生代表发言

师引导总结

乘方运算的法则:

非0有理数的乘方,将其绝对值乘方,而结果的符号是:正数的任何次乘方都取正号;负数的奇次乘方取负号,负数的偶次乘方取正号.

0的任何次幂都是0

一个数的一次方,就是这个数本身

师出示例1

例1  计算

(1) (－4)3     (2)(－2)4      (3)(   )3

(三) 议一议

1、(-3)4与-34的含义相同吗？它们的结果相同吗？

2、(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？

3、()2  与 的含义与结果也分别相同吗?

学生思考交流发言

师总结归纳

(-3)4表示-3的4次方.

-34表示3的4次方的相反数.

幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号

(四) 深入探究

在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合 运算时,一般应按下列顺序进行:先乘方,再乘除,后加减;如果有括号,先进行括号里的运算.

师多媒体出示例2

例2 计算

(1)  －10 + 8÷(－2)2－(－4)×(－3)

(2)  (－)×(－)2 + (－ )÷[(－)3－ ]

四、 随堂小练

教材P41第4小题

五、     交流

拉面师傅制作拉面时,按对折、拉伸的步骤，重复多次，如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8m,那么拉12次后，得到面条总长是多少？

师由生活中的实例引导学生体会乘方运算。体会生活中要有一种

乘方精神

虽然是简简单单的重复，

但结果却是惊人的.

做人也是如此，

脚踏实地，

一步一个脚印，

成功会令我们喜悦的！

六、     课堂小结

这节课我们学到了什么？

师引导学生总结本结课内容。

七、     布置作业

P73习题1.6

第1题(1)(2)(3)

板书设计

教学反思

本节课主要讲了有理数的乘方，底数，指数，幂等概念，乘方的运算法则。结合学生的认知情况，采用设问导入激发学生兴趣，在教学过程中采用联想类比，发现教学法，学法上注重引导学生思考，自主探索，创设情境让学生从旧知识中找到解决新问题的办法，发掘不同层次学生的不同能力。重点是正确理解乘方的意义，掌握乘方的符号规律。通过本节课的教学，我主要有以下几个方面的想法：

一.情境导入中，设计一个学生自主探索发现问题的过程—折纸活动，学生操作兴趣较浓，激起学生探究新知的欲望

二.概念教学中，乘方的意义，幂的底数、指数的概念讲解，从乘方与乘法运算之间的联系讲解，引导学生理解，学生对底数和指数的理解较好。

三.教学中应给予学生更多人鼓励性的语言，因为课堂上老师的鼓励就是孩子学习的动力。

四.多媒体制作有插入的一个制作拉面人视频，教学中无法播放，这些都说明自己的教学基本功不够扎实，课前准备不充分,教学历练较少，需要不断磨炼。

我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学。始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上。有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例题教学中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想。符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式。本节课学生对新知的掌握情况较好，有效地完成了教学目标。