湖北省宜昌市第三中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(word版无答案)

宜昌市第三中学2021年秋季学期学生素质发展轨迹期中测评

九年级数学试题

一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（）

A.3， B.3， C.3，4 D.，

3.方程的解是（）

A.  B.，

C.，  D.

4.某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（）

A. B.

C.  D.

5.如果2是方程的一个根，那么常数的值为（）

A.1 B.2 C. D.

6.平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（）

A. B. C. D.

7.如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转100°到的位置，则（）

A.40° B.80° C.60° D.100°

8.下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.如图，点、、在圆上，，则的大小为（）

A.40° B.30° C.45° D.50°

10.如图，是圆的直径，点是圆上一点，若，，于点，则的长为（）

A. B.3cm C.5cm D.6cm

11.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

12.请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：______.

13.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有个球队参赛，根据题意，所列方程为______.

14.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程的根，则三角形的周长为______.

15.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为______cm.

三、解答题（本大题共9小题，共75.0分）

16.解方程：.

17.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、、.将绕着点按逆时针方向旋转90度得到

（1）请画出；

（2）写出点、的坐标.

18.关于的一元二次方程的实数解是和.

（1）求的取值范围；

（2）如果且为整数，求的值.

19.如图，中，弦与相交于点，，连接、.

求证：（1）；

（2）.

20.如图，为半圆的圆心，直径，是半圆上一点，于点，.

（1）求的长.

（2）求图中阴影部分的面积.

21.如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为cm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒.

（1）这个无盖纸盒的长为______cm，宽为______cm；（用含的式子表示）

（2）若要制成一个底面积是180的无盖长方体纸盒，求的值.

22.某超市为微波炉生产厂代销型微波炉，售价是每台700元，每台可获利润40%.

（1）超市销售一台型微波炉可获利多少元？

（2）2021年国庆，超市决定降价销售该微波炉，已知若按原价销售，每天可销售10台，若每台每降价5元，每天可多销1台，同时超市和微波炉生产厂协商，使现有微波炉的成本价，每台减少20元，但生产厂商要求超市尽量增加销售，这样，2021年国庆当天超市销售型微波炉共获利3600元，求超市在国庆当天销售型微波炉的价格.

23.如图，已知和都是等腰直角三角形（），.

（1）如图 ①，连接，，求证：；

（2）若将绕点顺时针旋转，

 ①如图 ②，当点恰好在边上时，求证：；

 ②当点，，在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长.

①  ②

24.小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究.

（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题.如图1，在中，是劣弧的中点，直线于点，则.请证明此结论；

（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦.如图2，，组成的一条折弦.是劣弧的中点，直线于点，则.可以通过延长、相交于点，再连接证明结论成立.请写出证明过程；

（3）如图3，，组成的一条折弦，若是优弧的中点，直线于点，则，与之间存在怎样的数量关系？请写出证明过程.

图1  图2 图3