初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法教学设计

首          备

二   备

教学

目标

知识与技能

理解配方法，会用配方法解简单的系数为“1”的

一元二次方程。

过程与方法

探究配方法，学会对一元二次方程进行变形。

2、通过对一元二次方程的配方，体会转化思想。

情感态度

与价值观

积极探索，类比交流，在探索中寻求解决问题的方法与途径，从而不断拓展数学思维。

教学

重点

用配方法解一元二次方程。

教学

难点

理解并掌握一元二次方程的解法 —— 配方法，使学生了解转化的思想在解方程中的应用。

教学

方法

探究法，分析法，讨论法

教学过程：

一．课前预习：

1、解下列方程，并说明解法的依据：

（1）           （2）      

这两个方程分别可转化为以下两个类型：           、             。

2、请写出完全平方公式。

  （1） __________________________（2）__________________________

二．小组合作探究：

【新课导学】阅读课本p10-11 内容

如何解方程？  

点拨：如果能化成的形式就可以求解了

解：                        

步骤：（1）移项

（2）配方（方法：方程两边同时加上_______）（3）将方程写成的式                          

（4）用直接开平方法解方程

小结：由此可见，只要把一个一元二次方程变形为的形式（其中、都是常数）如果___0，可通过直接开平方法求方程的解；如果___0，则原方程无解。这种解一元二次方程的方法叫配方法。

三．数学知识建模

【例题教学】

例1、填空：

（1）x2＋6x＋   ＝（x＋   ）2； （2）x2－3x＋   ＝（x－   ）2；

（3）x2＋x＋  ＝（x＋  ）2； （4）－x＋__＝（x－  ）2

例2、解下列方程：

（1）          （2）    

板演练习：

（1）           （2）

（3）               （4）

四．数学方法应用

【课堂精练】

把下列各式配成完全平方式。

(1)x2+12x+   ＝(x+   )2；         (2)x2-x+    =(x-    )2；

(3)x2-x+    ＝(x+    )2                （4）x2+x+     =(x+    )2

2、下列二次三项式是完全平方式的是（     ）

A、     B、     C、     D、

3、要把方程左边配成完全平方式，应该在方程两边都加上（      ）

    A、       B、72       C、2         D、

4、用配方法解下列方程：

（1） x2-2 x-1=0    （2）x2- 8x+ 15 =0   （3）  x(x-12) +5= 0    

课后巩固：

1、填空：

（1）    （2）；   

（3） ； （4）。

2、若是完全平方式，则。

3、把方程的左边配成一个完全平方式，则方程的两边需同时加上的式子是_____。

4、已知直角三角形一边长为8，另一边长是方程的根，则第三边的长为______。

5、用配方法解下列方程：

（1）            （2）

（3）              （4）

6、把方程配方，得到。

（1）求常数与的值；（2）求此方程的解。

思维拓展：

1、用配方法解方程：

2、（1）利用配方法证明：无论为何值，二次三项式恒为负；

（2）根据（1）中配方结果，二次三项式有最大值还是最小值？最值是多少？

3、求代数式的最值。