高中5.4 三角函数的图象与性质课时训练

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1．用“五点法”作y＝2cs x－1在[0,2π]的图象时，应取的五点为( )
A．(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)
B．(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，－1))，(π，－3)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，(2π，1)
C．(0,1)，(π，－3)，(2π，1)，(3π，－3)，(4π，1)
D．(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\r(3)－1))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，0))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，－1))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，－2))
2．函数y＝cs(－x)，x∈[0,2π]的简图是( )
3．点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，－m))在函数y＝sin x的图象上，则m等于( )
A．0 B．1
C．－1 D．2
4．在[0,2π]内，不等式sin x<－eq \f(\r(3),2)的解集是( )
A．(0，π) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(4π,3)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4π,3)，\f(5π,3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)，2π))
5．直线y＝eq \f(1,2)与函数y＝sin x，x∈[0,2π]的交点坐标是________．
6．用“五点法”作出函数y＝1－eq \f(1,3)cs x的简图．
[提能力]
7．(多选)下列在(0,2π)上的区间能使cs x>sin x成立的是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)，2π)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π，\f(5π,4)))
8．函数y＝eq \r(sin x)＋eq \r(cs x)的定义域是________．
9．方程sin x＝eq \f(1－a,2)在x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，π))时有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
[战疑难]
10．方程sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))＝eq \f(m,2)在[0，π]上有两实根，求实数m的取值范围及两个实根之和．
课时作业(三十二) 正弦函数、余弦函数的图象
1．答案：B
2．解析：由y＝cs(－x)＝cs x知，其图象和y＝cs x的图象相同．故选B.
答案：B
3．解析：由题意知－m＝sineq \f(π,2)，∴－m＝1，∴m＝－1.
答案：C
4．解析：画出y＝sin x，x∈[0,2π]的草图如下：
因为sineq \f(π,3)＝eq \f(\r(3),2)，
所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,3)))＝－eq \f(\r(3),2)，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π－\f(π,3)))＝－eq \f(\r(3),2).
所以在[0,2π]内，满足sin x＝－eq \f(\r(3),2)的是x＝eq \f(4π,3)和x＝eq \f(5π,3).
所以不等式sin x<－eq \f(\r(3),2)的解集是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4π,3)，\f(5π,3))).
答案：C
5．解析：令sin x＝eq \f(1,2)，则x＝2kπ＋eq \f(π,6)或x＝2kπ＋eq \f(5,6)π(k∈Z)，又∵x∈[0,2π]，故x＝eq \f(π,6)或eq \f(5,6)π.
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(1,2)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)π，\f(1,2)))
6．解析：(1)列表：
(2)描点，连线可得函数在[0,2π]上的图象，将函数图象向左、向右平移(每次2π个单位长度)，就可以得到函数y＝1－eq \f(1,3)cs x的图象，如图所示．
7．解析：在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，在(0,2π)上，当cs x＝sin x时，x＝eq \f(π,4)或x＝eq \f(5π,4)，结合图象可知满足cs x>sin x的是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)，2π))，故选AC.
答案：AC
8．解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin x≥0，,cs x≥0，))
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ≤x≤π＋2kπ，,－\f(π,2)＋2kπ≤x≤\f(π,2)＋2kπ，))k∈Z，
解得2kπ≤x≤2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，
即函数y＝eq \r(sin x)＋eq \r(cs x)的定义域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)．
答案：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)
9．解析：首先作出y＝sin x，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，π))的图象，然后再作出y＝eq \f(1－a,2)的图象，如图所示．
由图象知，如果y＝sin x，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，π))与y＝eq \f(1－a,2)的图象有两个交点，
那么方程sin x＝eq \f(1－a,2)，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，π))就有两个不相等的实数根．
由图象可知，当eq \f(\r(3),2)≤eq \f(1－a,2)<1，即－110．解析：作出y1＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))，y2＝eq \f(m,2)的图象如图．
由图象可知，要使y1＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))，y2＝eq \f(m,2)在区间[0，π]上有两个不同的交点应满足：eq \f(\r(3),2)≤eq \f(m,2)<1，即eq \r(3)≤m<2.
设方程两实根分别为x1，x2，则由图象可知x1与x2关于直线x＝eq \f(π,6)对称，
∴x1＋x2＝2×eq \f(π,6)＝eq \f(π,3).
x
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
cs x
1
0
－1
0
1
1－eq \f(1,3)cs x
eq \f(2,3)
1
eq \f(4,3)
1
eq \f(2,3)