某校2019-2020学年八年级12月联考数学试题

这是一份某校2019-2020学年八年级12月联考数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.

2. 现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（ ）
A.2cmB.3cmC.5cmD.7cm

3. 下列计算中正确的是( )
A.B.C.D.

4. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≅△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）

A.∠A=∠CB.∠D=∠BC.AD // BCD.DF // BE

5. 如果等腰三角形有一个内角为，则其底角的度数是( )
A.B.C.或D.不确定

6. 如图，已知，，于点，于点，若，则长度是( )

A.B.C.3D.2

7. 若 是完全平方式，则 的值为( )
A.B.C. 或D. 或

8. 在△ABC中，∠BAC＝115∘，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（ ）

A.50∘B.40∘C.30∘D.25∘

9. 下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )

A.22B.24C.26D.28

10. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A.(a+b)2＝a2+2ab+b2B.(a−b)2＝a2−2ab+b2
C.a2−b2＝(a+b)(a−b)D.(a+2b)(a−b)＝a2+ab−2b2
二、填空题

点P(−1, 3)关于y轴的对称点的坐标是________．

若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=________.

如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为________．

如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠CAB=60∘，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．
②作直线PQ交AB于D，交BC于点E，连接AA．若CE=4，则AE=________．

若am＝16，an＝2，则am−2n的值为________．

如图，△ABC的顶点分别为A(0, 3)，B(−4, 0)，C(2, 0)，且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是________．
三、解答题

先化简，再求值：
(1)，其中；

(2)，其中．

分解因式
（1）

（2）

如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC // AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．

如图
（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
（1）画出关于直线MN对称的；

（2）写出的长度；

（3）如图(2)，A，C是直线MN同侧固定的点，是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点，使最小．

发现与探索：小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式，如图是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块．

（1）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式这个等式为________；

（2）已知，，利用上面的规律求的值．

如图，在等边三角形ABC中，，点E是AC边上的一点，过点E作交BC于点D，过点E作，交BC的延长线于点F．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）点E满足________时，点D是线段BC的三等分点；并计算此时的面积．

我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式．通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的．这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题．
例如：方程就可以这样来解：
解：原方程可化为：
所以或者
解方程得：
所以原方程的解：，
根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：
（1）解方程：；

（2）已知的三边为4、x、y，请你判断代数式的值的符号．

如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）若AE＝1时，求AP的长；

（2）当∠BQD＝30∘时，求AP的长；

（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由．
参考答案与试题解析
湖北省孝感市某校2019-2020学年八年级12月联考数学试题
一、单选题
1.
【答案】
A
【考点】
轴对称图形
规律型：图形的变化类
轴对称的性质
【解析】
直接根据轴对称图形的概念求解．
【解答】
解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
先设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得5−2【解答】
解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：
5−23…．5cm符合题意，
故选：C．
3.
【答案】
D
【考点】
幂的乘方及其应用
【解析】
根据幂的乘除运算法则运算即可．
【解答】
A．ab32=a2b2，该选项错误
B．a4+a=a3，该选项错误
C．a2⋅a4=ab，该选项错误
D．−a23=−a5，该选项正确
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的判定
全等三角形的性质与判定
全等三角形的性质
【解析】
利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≅△CBE加加）当∠D=2B时，在△ADP和△CBE中
AD=BC∠D=∠BDF=BE
△ADF=△CBESAS
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
C
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可．
【解答】
解：当顶角为70∘时，则底角的度数是：180∘−70∘2555∘
当底角为70∘时，则底角的度数是70∘
故选：C．
6.
【答案】
A
【考点】
角平分线的性质
含30度角的直角三角形
【解析】
根据角平分线的性质可得EG=3,∠BOA=30∘，然后利用平行线的性质和含30∘直角三角形的性质求出EF=2E=23，最
后利用等角对等边求出OF=EF=23
【解答】
解：∠AOE=∠BOE=15EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，
EG=EC=3,∠BOA=30∘
EF//OB
∠EFG=∠BOA=30∘∠BOE=∠OEF
EF=2EG=23∠AOE=∠OEF
小OF=EF=23
故选：A．
7.
【答案】
D
【考点】
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵2k+1x+4是完全平方式，∴x2−2k+1x+4=x+22
−2k+1=±4,∴k1=−3,k2=．故选D．
8.
【答案】
A
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据三角形内角和定理求出∠B+C，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可．
【解答】
∵AC=115∘
∠B+∠C=65∘
：DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，
EA=EB,GA=GC
∴ ．∠EAB=∠B,∠GAC=∠C
∴ ∠EAG=∠BAC−(∠EAB+C)=∠BAC−(∠B+∠++50∘
故选：A．
9.
【答案】
C
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
规律型：数字的变化类
【解析】
试题分析：仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用发现的规律解题即可．
解：第一个图形有2+6×0=2个三角形；
第二个图形有2+6×1=8个三角形；
第三个图形有2+6×2=14个三角形；
第五个图形有2+6×4=26个三角形；
故选C．
点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，发现图形变化的规律．
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
C
【考点】
平方差公式的几何背景
【解析】
分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论．
【解答】
解：甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即a2−b2，乙图中阴影部分长方形的长为a+b，宽为
a−b，阴影部分的面积为a+ba−b，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得a2−b2=a+ba−b
故选：C．
二、填空题
【答案】
(1, 3)
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】
P−1,3关于y轴的对称点的坐标是1,3
故答案为：1,3
【答案】
6
【考点】
多边形内角与外角
多边形的内角和
轴对称图形
【解析】
此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180n−2，外角和=360∘所以，由题意可得180n−2=2×360∘
解得：n=6
【解答】
此题暂无解答
【答案】
6a+21
【考点】
平方差公式的几何背景
【解析】
由图形可知，长方形的长为两个正方形的和，宽为两个长方形的差，据此可得答案
【解答】
根据题意，长方形的面积：
a+5+a+2a+5−a+2
=32a+7
=6a+2
故答案为：6a+21
【答案】
8
【考点】
经过一点作已知直线的垂线
线段垂直平分线的性质
含30度角的直角三角形
【解析】
【解析Fl
试题解析：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，
AE=BE
在△ABC中，∠C=90∘,2CAB=60∘
∠CBA=30∘
∠EAB=∠CAE=30∘
CE=12AE=4
AE=8
【解答】
此题暂无解答
【答案】
4
【考点】
同底数幂的除法
【解析】
首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2n的值是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出m−2n的值为多少即可．
【解答】
解：am=16,a=2，∴ a2n=4,m⋅2n=ana2=164=4
故答案为4
【答案】
−2,3或−3或0,−3
【考点】
全等三角形的应用
【解析】
如图所示
→x
△BCD与△ABC全等，点D坐标可以是−2,3或−2,−3或0,−3.
故答案为−2,3或−2,−3或0,−3
【解答】
此题暂无解答
三、解答题
【答案】
−8a+12，16；
x2+3，
【考点】
多项式乘多项式
完全平方公式
完全平方公式与平方差公式的综合
平方差公式
合并同类项
整式的混合运算——化简求值
【解析】
(1)直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案；
【解答】
(1)直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项,再将已知数据代入求出答案．
解：(1)原式=a2−4a−(a2−2a+6a−12)
=a2−4a−(a2+4a−12)
=a2−4a−a2−4a+12
=−8a+12
把代入得：原式=−8×（）+12=16；
(2)原式=x2+4x+4+4x2−1−4x2−4x
=x2+3
把代入得：原式=（）​2+3=．
【答案】
（1）3yx−12；
（2）a+12a−1
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
因式分解-运用公式法
平方差公式
【解析】
（1）首先提取公因式3y，再利用完全公式进行分解即可；
（2）先运用平方差公式分解因式，再运用完全平方公式分解即可．
【解答】
（1）3x2y−6xy+3y
=3fx2−2x+1
=3yx−12
（2）a2+12−4a2
=a2+1+2aa2+1−2a
=a+12a−12
故答案为（1）3yx−12；(2)a+12a−12
【答案】
2
【考点】
平行线的性质
平行线分线段成比例
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的性质，得出2A=∠FEE,∠ADE=∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≅△CFE，根据全等三角形的性质，得出
AD=CF，根据|AB=6,FC=4，即可求线段DB的长．
【解答】
CFAB
…∴A=∠FCE,∠AOE=∠F
在△ADE和△FCE中
∠A=∠FCE∠ADE=∠FDE=FE
△ADE≅△CFEAA
AD=CF=4
AB=6
DB=AB−AD=6−4=2.
【答案】
（1）详见解析；
（2）10;
（3）详见解析．
【考点】
轴对称——最短路线问题
作图-轴对称变换
轴对称的性质
【解析】
（1）直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案
（2）利用网格直接得出AA1的长度．
（3）利用轴对称求最短路线的方法得出点B位置．
【解答】
（1）如图(1)所示：ΔA1B1C1，即为所求；
（2）AA1的长度为：10；
（3）如图(2)所示：点B即为所求，此时AB′+BC最小．
N图(1)
【答案】
（1）a−b3=a3+3a2b+3ab2+b2
（2）40.
【考点】
完全平方公式的几何背景
【解析】
（1）求出大正方体的条件和各个部分的体积，即可得出答案
（2）代入（1）中的等式求出即可．
【解答】
（1）a+b2=a3+3a2b+3ab2+b3
（2）由a+b3=z3+3a2b+3ab2+b3
得：a+b2=a3+3a2b+3ab2+b3
将a+b=4ab=2
代入a+b3=a3+3aba+b+b3
得：4a=a×4+b2
解得：a3+b3=64−24=40
【答案】
（1）详见解析；
（2）AE=2或4,83或23
【考点】
等腰三角形的判定与性质
三角形的面积
勾股定理
【解析】
（1）根据等边三角形的性质得出内角60∘，在由互余和外角定理证明角度相同即可证明．
（2）将D为三等分点作为条件，推出AE满足的条件，再顺着正向书写即可．
【解答】
（1）△ABC是等边三角形，
AB=BC=AC∠A=∠B=∠ACB=60∘
DEM
∠EDC=∠B=60∘
EF⊥DE
∠DEF=90∘
∠F=30∘
∠ACB是△CEF的外角，
∠CEF=60∘−30∘=30∘
∠CEF=∠F
CE=CF
△CEF是等腰三角形；
）
（2）2或4．
由（1）知△CDE是等边三角形，当AE=2时，CE=DE=4
DF=2CE=8
∴ EF=43
S△DEF=12DE⋅EF=12×4×43=83
当AE=4时，CE=DE=2
DF=2CE=4
∴ EF=23
S△DEF=12DE⋅EF=12×2×23=23
【答案】
（1）x1=3x2=−1；
（2）代数式16y+2x2−3x−2y2的值的符号为正号．
【考点】
整式的混合运算
因式分解的应用
【解析】
（1）移项后利用平方差公式分解因式，可得两个一元一次方程，解出即可．
（2）将代数式变形后，根据三角形三边关系得出即可判断符号．
【解答】
（1）原方程可化为：x+32=4x2
x+32−4x2=0
x+3+2xx+3−2x=0
3x+3−x+3=0
所以3x+3=0或者−x+3=0
解方程得：x1=3x2=−1
所以原方程的解为：x1=3x2=−1
（2）16y+2x2−32−2y2=2x2−y2+8y−16=2x2−2y+16=2x2−y−42=2x+y−4x−4
△ABC的三边为4,x,y
x+y>4x+4>y
x+y−4>0x−y+4>0
∴ 16y+2x2−32−2y2>0
即代数式16y+2x2−3x−2y2的值的符号为正号．
【答案】
（1）2
（2）$${\{2\}}$
（3）DE=3是定值
【考点】
角角边证全等
平行线的性质
全等三角形的性质
角边角证全等
【解析】
（1）根据等边三角形的性质得到2A=60∘，根据三角形内角和定理得到∴APE=30∘，根据直角三角形的性质计算；
（2）过P作PFIIQC，证明△DBQ≅△DFP，根据全等三角形的性质计算即可；
（3）根据等边三角形的性质、直角三角形的性质解答．
【解答】
（1）△ABC是等边三角形，
ΔA=60∘
PE⊥AB
△APE=30∘
AE=∴APE=30∘PE⊥AB
AP=2AE=2
（2）过P作PFIQC，
C
则△AFP是等边三角形，
：P、Q同时出发，速度相同，即BQ=AP
．BQ=PF
在△DBQ和△DEP中，
∠DQB=∠DPF
{∠QDB=∠PFF
BQ=PF
△DBQ≅△DFP
BD=DF
∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=30∘
BD=DF=FA=13AB=2
AP=2
（3）由（2）知BD=DF
△AFP是等边三角形，PE⊥AB
AE=EF
DE=DF+EF=12BF+12FA=12AB=3为定值，即DE的长不变．