某校2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份某校2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 方程x(x+5)＝0化成一般形式后，它的常数项是（ ）
A.−5B.5C.0D.1

2. 二次函数y＝2(x−3)2−6( )
A.最小值为−6B.最大值为−6C.最小值为3D.最大值为3

3. 若x1、x2是方程2x2−4x−1＝0的两个根，则x1+x2＝（ ）
A.1B.−2C.1或−1D.2

4. 用配方法解方程x2−2x−5＝0时，原方程应变形为（ ）
A.(x+1)2＝6B.(x+2)2＝9C.(x−1)2＝6D.(x−2)2＝9

5. 一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（ ）
A.12人B.18人C.9人D.10人

6. 一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则（ ）
A.m>3B.m＝3C.m<3D.m≤3

7. 抛物线y＝x2−2x+2与坐标轴交点个数为（ ）
A.0B.1C.2D.3

8. 抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标是（ ）
A.(3, 5)B.(−3, 5)C.(3, −5)D.(−3, −5)

9. 在抛物线y＝ax2−2ax−3a上有A(−0.5, y1)、B(2, y2)和C(3, y3)三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为( )
A.y3
10. 二次函数y=−x2−2x+c在的范围内有最小值−5，则c的值是()
A.−6B.−2C.2D.3
二、填空题

一元二次方程x2−a＝0的一个根是2，则a的值是________．

把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是________.

两年前生产药品的成本是6000元，现在生产药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是________．

飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t−t2．在飞机着陆滑行中，最后6s滑行的距离是________m．

如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=(x≥0)于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE // AC，交y2于点E，则 =________．

二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，在y轴的正半轴上，点B1，B2，在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An−1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠∠An1BnAn
=60∘，菱形An−1BnAnCn的周长为 ________ ．
三、解答题

解方程：x2+x−3＝0．

（1）请用描点法画出二次函数y＝−x2+4x−3的图像；

（2）根据函数图像回答：
不等式−x2+4x−3>0的解集为：________；不等式−x2+4x−3<－3的解集为; .

某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．
（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；

（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

已知关于x的方程x2−(2k+1)x+k2+k＝0．
（1）求证：无论k为任何实数值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若两实数根x1、x2满足(x1+1)(x2+1)＝12，求k的值．

已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点P(2, −1),且过点(0, 3).
（1）求抛物线解析式；

（2）过定点的直线y=mx−2m−3(m<0)与抛物线y＝ax2+bx+c交于点M、N．若△PMN的面积等于1，求m的值；

投资8000元围成一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造，墙长35m，平行于墙的边的费用为100元/m，垂直于墙的边的费用为250元/m，设平行的墙的边长为xm．
（1）设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）若菜园面积为300m2，求x的值；

（3）求菜园的最大面积．

如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：；

（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明．

（3）若正方形的边长为4，取DH的中点M，请直接写出线段BM长的最小值。

如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点．
求抛物线的解析式；
点P是抛物线上的一个动点不与点A、点B重合，过点P作直线轴于点D，交直线AB于点E．
当时，求P点坐标；
是否存在点P使为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
湖北省武汉市某校2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题
一、单选题
1.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的一般形式
【解析】
根据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而可以解答本题．
【解答】
解：xx+5=0
∴22+5x=0
________…方程xx+5=0化成一般形式后，它的常数项是0，
故选C．
2.
【答案】
A
【考点】
二次函数的最值
轴对称图形
二次函数的性质
【解析】
根据题中所给二次函数的顶点式和图象开口方向即可解答．
【解答】
根据二次函数解析式y=2x−32−6可知它的开口方向向上，故应该有最小值，它的顶点是3,−6，故最小值是−6．故选
A．
3.
【答案】
D
【考点】
根与系数的关系
解一元二次方程-因式分解法
一元二次方程的解
【解析】
直接利用根与系数的关系得出，x1+x2=−ba，代入数值即可．
I+2】∵x1x2是方程2x2−4x−1=0的两个根，x1+x2=2
故答案选：D．
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
C
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】
解：由原方程移项，得
x2−2x=5
方程的两边同时加上一次项系数−2的一半的平方1，得
x2−2x+1=6
x−12=6
故选：c．
5.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的应用——其他问题
【解析】
试题分析：设这个小组有口人，12n×n−1=72．n=9,n=−8（舍去）故选c．
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
C
【考点】
根的判别式
一元二次方程的解
轴对称图形
【解析】
根据一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式D>00进行计算解答即可．
【解答】
：一元二次方程x2+23x+m=0有两个不相等的实数根，∴ D=232−4m>0，解得4m<3．故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
抛物线与x轴的交点
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
求出b2−4ac的值即可判断．
【解答】
对于抛物线y=x2−22x+2
Δ=8−8=0
…抛物线与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，
∴ 抛物线y=x2−22x+2与坐标轴交点个数为2个，
故答案选C．
8.
【答案】
B
【考点】
二次函数的性质
二次函数的三种形式
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
解：抛物线y=2x+32+5的顶点坐标是(−3,5)，故选B．
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
A
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征
抛物线与x轴的交点
二次函数图象与系数的关系
【解析】
抛物线的对称轴为x=−−2a2a=1，且抛物线与y轴的交点在正半轴上，
−3a>0，即a<0
…当x<时，y随x的增大而增大；
当1>×时，y随x的增大而减小，且抛物线上的点离对称轴的水平距离越远，函数值越小，
y3故选：A．
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
D
【考点】
二次函数的最值
抛物线与x轴的交点
二次函数的图象
【解析】
首先把二次函数y=−x2−2x+转化成顶点坐标式，找到其对称轴，然后根据在−3≤x≤2内有最小值，判断c的取值．
【解答】
把二次函数y=−2x+c转化成顶点坐标式为y=−x+12+c+1
又知二次函数的开口向下，对称轴为x=−1
故当x=2时，二次函数有最小值为−5，
故−9+c+1=5
故c=3
故选D．
二、填空题
【答案】
4
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
将x=2代入x2−a=0，解方程即可求得a的值．
【解答】
将x=2代入x2−a=0，解得a=4．故答案是4.
【答案】
y=2x+22−4
【考点】
二次函数图象的平移规律
【解析】
直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】
由“左加右减”的原则可知，二次函数y=2x2的图象向下平移1个单位得到|=2x2−−
由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=2x2−1的图象向左平移2个单位可得到函数y=2x+22−
故答案是：y=2x+22−1
【答案】
10%
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
【解析】
设药品成本的年平均下降率是x，根据题意可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设药品成本的年平均下降率是x，
根据题意得：6000×1−x2=4860
解得：x1=10%,x2=190%（舍去）．
故答案为:10%
【答案】
54
【考点】
二次函数的应用
【解析】
根据题意代入数值t即可算出答案
【解答】
y=60t−32t2
=−32t2−40t+400+600
=−32t−202+600
所以当t=20s时，滑行距离达到最大值600m．
当t=20−6=14时，y=546.
所以最后6s，滑行的距离是600−546=54m
【答案】
3∼、5
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征
抛物线与x轴的交点
二次函数综合题
【解析】
首先设点B的横坐标，由点B在抛物线y1=x2x≥0上，得出点B的坐标，再由平行，得出A和C的坐标，然后由CD平行于y轴
，得出D的坐标，再由DElIAC，得出E的坐标，即可得出DE和AB，进而得解．
【解答】
设点B的横坐标为α，则Ba,a2
平行于x轴的直线AC
A0,a2,C3a,a2
又：CD平行于y轴
D3,3a2
又：DEIIAC
E3a,3a2
DE=3−3a,AB=a
∴ DEAB=3−3
【答案】
4n
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征
平行四边形的性质
二次函数的性质
【解析】
试题解析：…四边形A0B1A1C1是菱形，2A0B1A1=60∘ΔA0B1A1是等边三角形．
设ΔA1B1A1的边长为m1，则B13m12,m12
代入抛物线的解析式中得：233m122=m12
解得m1=0（舍去），m1=1;
故ΔA1B1A1的边长为1，
同理可求得ΔA1B2A2的边长为2,
依此类推，等边ΔAn−1BnAn的边长为n,
故菱形An−1BnAnCn的周长为4n．
【解答】
此题暂无解答
三、解答题
【答案】
x1=−1+132,x2=−4−42□
【考点】
解一元二次方程-公式法
【解析】
利用公式法解方程即可．
【解答】
∵a=1,b=1,c=−3
b2−4ac=1+12=13>0
x=−1+132
∵x1=−4+132,x2=−2−132
【答案】
（1）见解析；
（2）14
【考点】
二次函数与不等式（组）
【解析】
（1）根据函数解析式求出与x轴、y轴的交点坐标，对称轴以及顶点坐标，连接描点即可；
（2）直接观察图像，即可得出不等式的解集
【解答】
（1）当x=0时，y=−3
当y=0时，x1=1,x2=3
y=−x2+4x−3=−x−22+1，得
函数的对称轴为x=2
当x=2时，y=1
（2）观察图像，得
不等式−x2+4x−3>0的解集为1不等式−x2+4x−3<−3的解集为x<0加,x>4
【答案】
（1）月销售量450千克，月利润6750元；
（2）销售单价应定为80元/千克
【考点】
一元二次方程的应用——利润问题
【解析】
（1）销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．那么涨价5元，月销售量就减少50千克．根据月销售利润=每件利润×数量
，即可求解；
（2）等量关系为：销售利润=每件利润×数量，设单价应定为x元，根据这个等量关系列出方程，解方程即可．
【解答】
（1）月销售量为：500⋅5×10=450（千克），
月利润为：55−40×450=6750（元）．
（2）设单价应定为x元，
得：x−40500−10x−50=8000
解得：x1=60,x2=80
当x=60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．
∵x=80
答：销售单价应定为80元/千克．
【答案】
（1）证明见解析；
（2）k1=−5,k2=2
【考点】
根的判别式
根与系数的关系
一元二次方程的解
【解析】
（1）求出Δ的值判断即可；
（2）先求出x1+x2与5x1x2的值，再将原式变型代入数值即可．
【解答】
（1）Δ=2k+12−4k2+k=1>0
…无论k取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）∵x1+y2=2k+1,x1x2=k2+k
x1+1x2+1=x1y2+x1+x2+1
由x1+1x2+1=12得2k+1+k2+k+1=12
解得k1=−5,k2=2
【答案】
（1）y=x−22−1;
（2）m=−3
【考点】
二次函数的应用
【解析】
（1）直接根据顶点式，得出抛物线解析式；
（2）首先设Mx1,y1,Nx2,y2，由题意，得直线经过2,−3，得出PE=2，然后根据根的判别式，列出关于m的方程
，即可得解．
【解答】
（1）由已知顶点​5P2,−1，得
y=x−22−1
（2）
设Mx1,y1,Nx2,y2
由题意，得直线经过E2,−3
PE=2
SΔPM=S△PMA−S△PEN=2×x1×12−2×x2×12=|x1−x2|=1
又x−22−1=mx−2m−3
x1+x2=4+m,x1∵x2=6+2m
|x1−x2|=x1+x22−4x1x2=4+m2−46+2m=1
解得m=3
又m<0
．m=−3
【答案】
（1）y=−15x+16；
（2）x=30；
（3）菜园的最大面积为300m2
【考点】
二次函数的应用
【解析】
（1）根据题意即可列出方程．
（2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；
（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．
【解答】
（1）∵100x+22500y=8000
∵y=−15x+16
（2）S=xy=−15x2+16x=300
解得x1=30,x2=50
∵x≤35
∴x=30
（3）S=−15x−402+320
0…．S随x的增大而增大，
．当x=30时，S有最大值为300，
即菜园的最大面积为300m2
【答案】
（1）详见解析；
（2）BH=2AE，证明详见解析；
（3）BM最小值为22
【考点】
勾股定理
翻折变换（折叠问题）
正方形的性质
【解析】
（1）连接DF．首先证明△ADEQΔFDE，再证Rt△DCG空Rt△DFG，即可得证；
（2）首先在AD上取点M使得AM﹦AE，连接ME，由（1）中△DAE♀△DFE，得出∠ADE=LFDE，同理可得
LCDG=LFDG，进而得出2EDG=45∘，然后根据EH⊥DE
得出DE=HE，又由AD=AB，AM=AE，得出DM=EB，再由余角的性质得2MDE=2BEH进而判定△DMEa△EBH，得出
ME=BH，在Rt△．AME中，利用勾股定理，得ME=−√AE+AM−、DAE，即可得出BH=、DAE；
（3）将正方形看成以点A为原点的坐标系，设AE=x，根据题意，得出M4+x2,4+x2，即点M在线段AC上，当BMIAC时
，BM最小，即可得解．
【解答】
（1）BH=、DAE
证明：在AD上取点M使得AM=AE，连接ME
D________
△DAEeΔDFE
．．LADE=LFDE
同理：LCDG=LFDG
k．LEDG=LEDF′+LGDF
12∠ADF=12∠CDF
=1
．________LADC=45∘
又：EH⊥DE
…DE=HE
又：AD=AB，AM=AE
…．DM=EB
又·LMDE+zAED=LBEH+LAED=90∘
…．zMDE=LBEH
．．．DMEaΔEBH(SAS)．
．ME=BH
在RtΔ．AME中，L4=90∘，AE=AM
·AE=AE2+AM2−、D．AE
即BH=、DAE．
（2）将正方形看成以点A为原点的坐标系，如图所示，
设AE=x
根据题意，得A(0.0)，D
（3），
E是边AB上的一动点，由（2）得知BH﹦、DAE，则H(x+4, x)
：DH的中点M，由中点坐标公式，得
．M4+x2,4+x2
…点M在线段AC上，
当BMIAC时，BM最小，BM最小值为2、E
【答案】
（1）y=−x2+4x+5(2)点P坐标为34,11916或4+13,−413−8或4−13,413−8或0,5
【考点】
待定系数法求二次函数解析式
抛物线与x轴的交点
【解析】
（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）①可设出P点坐标，则可表示出E、D的坐标，从而可表示出PE和ED的长，由条件可知到关于P点坐标的方程，则可求得P点坐标
；②由E、B、C三点坐标可表示出BE、CE和BC的长，由等腰三角形的性质可得到关于E点坐标的方程，可求得E点坐标，则可求得P点坐标详解：（1）：点B4,m在直线y=x+1上，
m=4+1=5
B4,5
把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得a−b+c=016a+4b+c=525a+5b+c=0，解得a=−1b=4c=5
抛物线解析式为y=−x2+4x+5
（2）①设Px,−x2+4x+5，则Ex,x+1Dx,0
则PE=|−x2+4x+5−x+1|=|−x2+3x+4|DE=|x+1|
：PE=2ED
|−x2+3x+4|=2|x+1|
当−x2+3x+4=2x+1时，解得x=−1或π=2，但当x=−1时，P与A重合不合题意，舍去，
P2,9
当−x2+3x+4=−2x+1时，解得x=−1或x=6，但当x=−1时，P与A重合不合题意，舍去，
P6,−7
综上可知P点坐标为2,9或6,−7
②设Px,−x2+4x+5，则Ex,π+1，且B4,5,Cl,0)
BE=x−42+x+1−52=2|x−4|CE=x−52+x+12=2x2−8x+26BC=4−52+5−02=26
当．BEC为等腰三角形时，则有BE=CEBE=BC或CE=BC三种情况，
当BE=CE时，则2|x−4|=2x2−8x+26，解得x=34，此时P点坐标为34,11916
当BE=BC时，则2|x−4|=26，解得x=4+13或x=4−13，此时P点坐标为4+13,−413−8或4−13,413−8当CE=BC时，则2x2−8x+26=26，解得x=0或x=4，当x=4时E点与B点重合，不合题意，舍去，此时P点坐标为0,5综上可知存在满足条件的点P，其坐标为34,11916或4+13,−413−8或4−13,413−8或0,5
【解答】
此题暂无解答