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    高中3.2 函数的基本性质练习

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    这是一份高中3.2 函数的基本性质练习,共6页。试卷主要包含了已知是,已知,且则,已知定义在上的奇函数满足则,函数在上单调递增,且为奇函数,为上的奇函数,恒成立等内容,欢迎下载使用。

    1.已知是定义在上的奇函数,且,则下列各点中一定在函数的图象上的是( )
    B. C. D.
    【答案】A
    【解析】可得在函数的图象上,则关于原点的对称点必在的图象上.故选A.
    2.已知是( )
    奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
    【答案】B
    【解析】的定义域为
    是偶函数.故选B.
    3.已知,且则( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    故选D.
    4.已知定义在上的奇函数满足则( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】上的奇函数,则,
    故选C.
    5.如果奇函数在区间上是增函数,且,那么函数在区间上是增函数( )
    A .增函数 B.增函数
    C. 减函数 D.减函数
    【答案】A
    【解析】奇函数在区间上是增函数,则在区间上是增函数,
    6.下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】在定义域内不是增函数,在是减函数,在是增函数;在是减函数;是奇函数,且为增函数.故选D.
    7.已知,设函数若的最大值为,最小值为,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】设而是上的奇函数,则,
    故选A.
    8.偶函数的定义域为,在上是增函数,
    ,则与的大小关系为( )
    B. C. D.
    【答案】A
    【解析】偶函数的定义域为,在上是增函数,是减增函数,

    故选A.
    9.函数在上单调递增,且为奇函数.若,则满足
    的的取值范围( )
    B. C. D.
    【答案】C
    【解析】在上单调递增,且为奇函数,,
    解得:. 故选C.
    已知函数是定义在上的奇函数,当时,,对于任意的,不等式恒成立,那么实数的取值范围是( )
    B. C. D.
    【答案】B
    【解析】是定义在上的奇函数,当时, 时,
    在上是增函数且
    恒成立,即:解得:. 故选:B.
    二.填空题:
    已知函数是定义在上的偶函数,则 .
    【答案】
    【解析】关于对称,又为偶函数,
    已知定义在上的函数在上是增函数,函数是偶函数,当时,与的大小关系为 .
    【答案】
    【解析】是偶函数,对称,在上是增函数是减函数,又且,.
    三.解答题:
    函数是定义在上的奇函数,当时.
    .当时,求的解析式;
    .利用定义证明在上是增函数.
    【解析】(1).解:设则 又
    当时,求的解析式为:
    (2).证明:设任意且
    在上是增函数.
    函数为上的奇函数,且
    .求的解析式;
    .若在区间上恒成立,求的取值范围.
    【解析】.解:(1).为上的奇函数,恒成立
    .任意且则:

    在上单调递减.
    在区间上恒成立
    综上述:的范围为:.
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