数学必修 第一册3.2 函数的基本性质优秀课后练习题

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第3讲 函数的基本性质（奇偶性）(重点题型方法与技巧)目录重点题型一：用定义法判断函数的奇偶性重点题型二：分段函数奇偶性的判断重点题型三：抽象函数的奇偶性重点题型四：函数奇偶性的应用角度1：求函数值角度2：求函数解析式角度3：求参数的值或取值范围角度4：求函数的值域或最值角度5：解不等式重点题型五：函数性质的综合应用            重点题型一：用定义法判断函数的奇偶性典型例题例题1．（2022·全国·高一课时练习）判断下列函数的奇偶性：(1)；           (2)；(3)；            (4)．     同类题型演练1．（2021·全国·高一课前预习）判断下列函数的奇偶性．(1)；(2)；(3)     重点题型二：分段函数奇偶性的判断典型例题例题1．（2021·全国·高一课时练习）判断下列函数的奇偶性． 同类题型演练1．（2022·全国·高一课时练习）判断下列函数的奇偶性：.    重点题型三：抽象函数的奇偶性典型例题例题1．（2022·河南·襄城高中高二阶段练习（文））已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且．(1)求． (2)证明：．     例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数，满足：①；②任意的，，.（1）求的值；（2）判断并证明函数的奇偶性.     同类题型演练1．（2022·湖南·高一课时练习）已知函数满足．(1)求的值；(2)求证：；     2．（2022·吉林·长春十一高高一阶段练习）定义在上的函数是单调函数，满足，且，.(1)判断的奇偶性，并证明；    重点题型四：函数奇偶性的应用角度1：求函数值典型例题例题1．（2022·全国·高一单元测试）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则(    )A．－12 B．12 C．9 D．－9例题2．（2022·广东·普宁市华美实验学校高一阶段练习）已知函数为上的奇函数，当时，，则等于（       ）A． B． C．1 D．3例题3．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习）已知，且，那么___________  同类题型演练1．（2022·全国·高一课时练习）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则___________.2．（2022·陕西·武功县普集高级中学高一期末）已知是上的奇函数，且当时，，则的值为___________.3．（2022·云南保山·高一期末）函数，若，则＝________．4．（2022·湖南·高一课时练习）已知函数为奇函数，当时，，求．  角度2：求函数解析式典型例题例题1．（2022·陕西安康·高一期中）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，（    ）A． B． C． D．例题2．（2022·云南·会泽县实验高级中学校高一开学考试）已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（   ）A． B．C． D．例题3．（2022·河南安阳·高一期末（理））已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，______． 同类题型演练1．（2022·湖南·新化县教育科学研究所高一期末）若函数是定义域为的奇函数，且当时，，则当时，（       ）A． B． C． D．2．（2022·全国·高一课时练习）已知是偶函数，当时，，则当时，_________．3．（2022·山西太原·高一开学考试）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则函数的解析式为_________．  角度3：求参数的值或取值范围典型例题例题1．（2022·全国·高一课时练习）若函数是奇函数，则实数的值为___________.例题2．（2022·广东汕头·高一期末）函数是偶函数，且它的值域为，则__________．例题3．（2022·湖南·高一课时练习）已知函数为偶函数，求的值．   同类题型演练1．（2022·内蒙古·满洲里市第一中学高二期末（理））设函数在区间上为偶函数，则的值为___________.2．（2022·海南·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，则______.3．（2022·陕西汉中·高一期末）已知函数 是奇函数.(1)求实数m的值：    角度4：求函数的值域或最值典型例题例题1．（2022·陕西·西北农林科技大学附中高二期末（文））若偶函数在区间上是增函数且最小值是，则在上是（       ）A．增函数，最大值是 B．增函数，最小值是C．减函数，最小值是 D．减函数，最大值是例题2．（2022·河北衡水·高三阶段练习）已知是定义在上的奇函数，且时，，则在上的最大值为(    )A．1 B．8 C． D．   同类题型演练1．（2022·全国·高一专题练习）若函数的图像关于直线对称，则的最大值是（       ）A． B． C．或 D．不存在2．（2022·全国·高三专题练习（理））已知是定义在R上的奇函数，且时，，则在上的最大值为_____.   角度5：解不等式典型例题例题1．（2022·辽宁抚顺·高二期末）定义在上的奇函数在上单调递增，则不等式的解集为（  ）A． B． C． D．例题2．（2022·全国·高一课时练习）已知偶函数的定义域为，当时，，则的解集为（  ）A． B．C． D．例题3．（2022·吉林·梅河口市第五中学高三开学考试）已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则不等式的解集为（  ）A． B．C． D．例题4．（2022·全国·高一课时练习）已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（   ）A． B． C． D． 同类题型演练1．（2022·全国·高一单元测试）设为实数，定义在上的偶函数满足：①在上为增函数；②，则实数的取值范围为（       ）A． B．C． D．2．（2022·全国·高一课时练习）定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数m的取值范围是（       ）A． B． C． D．3．（2022·全国·高一单元测试）若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是____________.4．（2022·全国·高一课时练习）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，，则不等式 x·f(x)＞0 的解集为_______________.重点题型六：函数性质的综合应用典型例题例题1．（2022·浙江·余姚市实验高中高一开学考试）已知函数．(1)若，判断的奇偶性并加以证明．(2)当时，先用定义法证明函数在[1，）上单调递增，再求函数在[1，）上的最小值．(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围．    例题2．（2022·全国·高一课时练习）已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；(3)解不等式：.     例题3．（2022·全国·高一课时练习）函数是定义在上的奇函数，且．(1)确定的解析式；(2)判断在上的单调性，并用定义证明．    同类题型演练1．（2022·全国·高一课时练习）已知函数在区间上的最小值为．（1）求函数的解析式．（2）定义在上的函数为偶函数，且当时，．若，求实数的取值范围．        2．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高二期末（文））设是定义在上的奇函数，且当时，.(1)求函数的解析式；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．      3．（2022·陕西·宝鸡市金台区教育体育局教研室高二期末（文））已知是定义在上的奇函数．(1)求的解析式；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.