初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法教学演示课件ppt

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一元二次方程配方的方法用配方法解一元二次方程
完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2
一元二次方程配方的方法
例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空． (1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2； (2)x2＋(________)x＋ 36＝[x＋(________)]2; (3)x2－4x－5＝(x－________)2－______．
配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时， 常数项是一次项系数一半的平方．
当二次项系数为 1 时， 已知一次项的系数， 则常数项为一次项系数一半的平方；已知常 数项，则一次项系数为常数项的平方根的两 倍．注意有两个．当二次项系数不为1时，则先化二次项系数 为1，然后再配方．
填空：(1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2；(2)x2－12x＋____＝(x－____)2；(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；(4)x2－ x＋____＝(x－____)2.将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(　　)A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
将代数式 x2－10x＋5 配方后，发现它的最小值为(　　)A． －30 B． －20 C． －5 D．0不论x，y为何实数，代数式 x2＋y2＋2x－4y＋7的值(　　)A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数
用配方法解一元二次方程
的形式．(a为非负常数)
例2 解方程：3x2－6x＋4＝0.
移项，得 3x2－6x＝－4二次项系数化为1，得配方，得因为实数的平方不会是负数，所以 x取任 何实数时， (x－1)2 都是非负数， 上式都不成立， 即原方程无实数根．　　　　
两边同时加上二次项系数一半的平方
例3 解下列方程． (1)x2－8x＋1＝0；　　 (2)2x2＋1＝3x； (1) 方程的二次项系数为1，直接运用配方法．　 (2) 先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次项系数　　　 为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，　　　 为此方程的两边都除以2.
解： (1) 移项，得　　　　　x2－8x＝－1.　　 　配方，得　　　　　x2－8x＋42＝－1＋42，　　　　　　　(x－4)2＝15.　　　 由此可得　　　　　　　　　　　　
　　(2) 移项，得 2x2－3x＝－1. 二次项系数化为1，得 配方，得 由此可得　　　　　　　　　　
—般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x＋n)2＝p (Ⅱ) 的形式，那么就有：(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根 (2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根x1＝x2＝－n；(3)当p