人教A版 (2019)4.3 对数课前预习课件ppt

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1.对数的运算性质(1)性质：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么①积的对数：lga(MN)=___________；②商的对数：lga =___________；③幂的对数：lgaMn=______.
(2)本质：正用是将积、商、幂的对数进行拆分计算；逆用是将同底数对数的和、差分别合并成积、商计算，数与对数的乘积转化成幂的对数计算.(3)应用：广泛用于对数式的化简求值中，解决对数式的计算问题.
【思考】你能用文字语言叙述对数的运算性质吗？提示：积的对数等于积的各个因式的对数的和；商的对数等于分子的对数减去分母的对数；幂的对数等于幂指数乘以底数的对数.
2.换底公式(1)公式：lgab=_______(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1).(2)本质：将对数的底数换成任意大于零，且不等于1的实数.(3)应用：将底数换成10或e，即将任意对数运算统一为常用对数或自然对数进行计算.
【思考】(1)对数的换底公式用常用对数、自然对数表示是什么形式？(2)你能用换底公式证明结论 lgNM吗？提示：(1)lgab= ，lgab= .(2) lgNM.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)lg(xy)=lg x·lg y.(　　)(2)lg3 .(　　)(3) =lg216.(　　)提示：(1)×.lg(xy)=lg x+lg y.(2)×.lg3 =lg327-lg39.(3)√.逆用换底公式可得.
2.若lg a-2lg 2=1，则a=(　　)A.4B.10C.20D.40【解析】选D.lg a-2lg 2=lg a-lg 4=lg =1，所以 =10，所以a=40.
3.(教材二次开发：复习巩固改编)若ln x=2ln a- ln b，则x=_______. 【解析】因为ln x=2ln a- ln b=ln a2 ，所以x=a2 .答案：a2
类型一　对数运算性质的应用(数学运算)【题组训练】1.(2020·温州高一检测)lg =(　　)A.-4B.4C.10D.-102.若a=lgm x，b=lgm y，c=lgm z，则用a，b，c表示lgm =_______. 3.lg22+lg 2·lg 5+lg 5=_______. 
【解析】1.选A.lg =lg 10-4=-4.2.原式=lgm(xy2 )=lgm x+lgm y2+lgm =lgm x+2lgm y- lgm z=a+2b- c.答案：a+2b- c3.lg22+lg 2·lg 5+lg 5=lg 2·(lg 2+lg 5)+lg 5=lg 2+lg 5=1.答案：1
【解题策略】利用对数运算性质化简求值(1)“收”：将同底的两个对数的和(差)合并为积(商)的对数，即公式逆用；(2)“拆”：将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和(差)，即公式的正用；(3)“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用lg 2+lg 5=1，进行计算或化简.
【补偿训练】若lg x-lg y=a，则 =(　　)A.3aB.a3C. D. 【解析】选A.lg x-lg y=lg =a， =3a.
类型二　对数换底公式的应用(数学运算)【典例】1.(2020·淮安高一检测)设a=lg 2，b=lg 3，则lg26=(　　)A.ab2B.a2bC. D. 2.设lg34·lg48·lg8m=lg416，则m的值是(　　)A. B.9C.18D.27
3.(2020·泸州高一检测)实数a，b满足2a=5b=10，则下列关系正确的是(　　)【思路导引】1.利用换底公式将lg26换成常用对数后用a，b表示；2.换成常用对数约分求m值；3.利用指对互化表示出a，b后验证等式是否成立.
【解析】1.选C.因为a=lg 2，b=lg 3，所以lg26= 2.选B.因为lg34·lg48·lg8m 所以lg m= ·lg 3=lg 32，解得m=9.
3.选B.因为2a=5b=10，所以a=lg2 10，b=lg5 10，所以 =lg 2， =lg 5，所以 =lg 2+lg 5=lg (2×5)=1.
【解题策略】利用换底公式进行化简和求值(1)一般换底为常用对数或自然对数进行化简求值；(2)如果出现多个指数式相等的式子，则先化为对数式，再利用对数的运算性质化简求值；(3)注意一些常见结论的应用，如对数的倒数公式 =lgba.
【跟踪训练】1.设lg 2=a，lg 3=b，则lg125=(　　)
【解析】选A.因为lg 2=a，lg 3=b，则lg125=
2.若实数a，b，c满足2a=1 009b=2 018c=2 020，则下列式子正确的是(　　) 【解析】选B.由已知，得2a=1 009b=2 018c=2 020，得a=lg22 020，b=lg1 0092 020，c=lg2 0182 020，所以 =lg2 0202， =lg2 0201 009， =lg2 0202 018，而2×1 009=2 018，所以
【补偿训练】已知2x=5y=t， =2，则t=(　　) 【解析】选C.因为2x=5y=t>0，t≠1，所以 代入 =2，所以 =2，所以ln 10=ln t2，所以t2=10，则t= .
类型三　实际问题中的对数运算(数学运算)【典例】(2020·海淀高一检测)2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学届的震动.在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为π(x)≈ 的结论.若根据欧拉得出的结论，估计1 000以内的素数的个数为(　　)(素数即质数，lg e≈0.434 29，计算结果取整数)A.768B.144C.767D.145
【思路导引】根据素数计算公式，利用换底公式计算.【解析】选D.由题意可知：π(1 000)≈ = lg e≈ ×0.434 29≈145.所以根据欧拉得出的结论，估计1 000以内的素数的个数为145.
【解题策略】关于对数运算在实际问题中的应用(1)在与对数相关的实际问题中，先将题目中数量关系理清，再将相关数据代入，最后利用对数运算性质、换底公式进行计算.(2)在与指数相关的实际问题中，可将指数式利用取对数的方法，转化为对数运算，从而简化复杂的指数运算.
【跟踪训练】根据有关资料，汽车二级自动驾驶仪能够处理空间复杂度的上限M约为1010，目前人类可预测的地面危机总数N约为36×230.则下列各数中与 最接近的是(　　)(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)
【解析】选B.汽车二级自动驾驶仪能够处理空间复杂度的上限M约为1010，目前人类可预测的地面危机总数N约为36×230.所以 ，两边取常用对数，可得lg =lg 1010-lg 36-lg 230≈10-6×0.48-30×0.30=-1.88.所以 =10-1.88≈ .
1.2lg510+lg50.25=(　　)A.0B.1C.2D.4【解析】选C.原式=lg5102+lg50.25=lg5(100×0.25)=lg525=2.
2.已知正实数a，b，c满足lg2a=lg3b=lg6c，则(　　)A.a=bcB.b2=acC.c=abD.c2=ab【解析】选C.设lg2a=lg3b=lg6c=k，则a=2k，b=3k，c=6k，所以c=ab.
【误区警示】本题容易忽视设出lg2a=lg3b=lg6c=k，导致无法表示出a，b，c.3.(教材二次开发：综合运用改编)已知xlg32=1，则2x+2-x的值是(　　)A.1B.3C. D. 【解析】选D.因为xlg32=1，所以x=lg23，所以2x+2-x=
4.lg23·lg35·lg516=_______. 【解析】原式= 答案：4
5. =_______. 【解析】 答案：1