2021学年28.1 锐角三角函数集体备课课件ppt

这是一份2021学年28.1 锐角三角函数集体备课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新知，合作探究，归纳小结，巩固新知，想一想，可以大于1吗，sinA，cosA，tanA等内容，欢迎下载使用。
1.通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念。2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算。3.通过锐角三角函数的学习，培养学生类比学习的能力。
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？
新知一 余弦的定义
我们来试着证明前面的问题：
从而 sinB = sinE，
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作csA，即
从上述探究和证明过程，可以得到互余两角的三角函数之间的关系： 对于任意锐角α，有 cs α = sin (90°－α),或sin α = cs (90°－α).
1. sinA、csA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形). 2. sinA、 csA是一个比值（数值）. 3. sinA、 csA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
1．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么csB的值为（ ）
2. Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么csB的值为_______
新知二 正切的定义
证明：∵∠C=∠F=90°， ∠A=∠D， ∴Rt△ABC ∽ Rt△DEF
我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切，记作 tanA.
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.
1.如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？
2.锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？
3．在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果 那么tanB的值为（ ）
4. 在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果 那么tanA的值为_______.
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数.
脑中有“图”，心中有“式”
新知三 锐角三角函数的定义
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，csA，tanA的值.
典例精析1 已知直角三角形两边求锐角三角函数的值
已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值；当所涉及的边未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值．
5．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是( )
6．如图：P是∠ α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cs α ______，tan α = ________.
典例精析2 已知一边及一锐角三角函数值求函数值
9．(4分)(常州中考)如图，点C在线段AB上，且AC＝2BC，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE，BCFG，连接EC，EG，则tan ∠CEG＝____．
2．△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于点D，下列四个选项中，错误的是( )A．sin α＝cs α B．tanC＝2C．sinβ＝cs β D．tanα＝1
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于E，DE∶AE＝1∶2.求cs B，tan B.