2020-2021学年河南省新乡市某校高一（上）10月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年河南省新乡市某校高一（上）10月月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列关系中，正确的是( )
A.2∈NB.12∈Z C.⌀⊆0,1 D.12∉Q

2. 已知集合A={0, 2}，B={−2, −1, 0, 1, 2}，则A∩B=( )
A.{0, 2}B.{1, 2}
C.{0}D.{−2, −1, 0, 1, 2}

3. 集合{(x, y)|xy≤0, x∈R,y∈R}是指( )
A.第二象限内的所有点
B.第四象限内的所有点
C.第二象限和第四象限内的所有点
D.不在第一、第三象限内的所有点

4. 函数f(x)=1x−1+x的定义域为( )
A.[0, +∞)B.(1, +∞)
C.[0, 1)∪(1, +∞)D.[0, 1)

5. 下列函数与函数y=x相等的是( )
A.y=|x|B.y=3x3C.y=x2D.y=x2x

6. 函数f(x)=x5+x3+x的图象( )
A.关于y轴对称B.关于直线y=x对称
C.关于坐标原点对称D.关于直线y=−x对称

7. 计算(94)12=( )
A.8116B.32C.98D.23

8. 设a=1.212，b=0.912，c=1.112，它们的大小关系是( )
A.c
9. 已知函数f(x)的定义域为[0, 2]，则g(x)=f(2x)x−1的定义域为( )
A.[0, 1)∪(1, 2]B.[0, 1)∪(1, 4]C.[0, 1)D.(1,4]

10. fx=x2, x>0，π, x=0，0, x<0， 则fff−1等于( )
A.0B.π2C.πD.9

11. 函数f(x)=4x2−ax−8在区间(4, +∞)上是增函数，则实数a的取值范围是( )
A.a≤32B.a≥32C.a≥16D.a≤16

12. 已知函数fx=x2+x+a的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A.(0,14]B.(−∞,14]C.[14,+∞)D.[1,+∞)
二、填空题

集合x|−2≤x<3用区间表示为________.

若函数fx是R上的减函数，且fx1
已知函数f(x)=(a−3)x+5,x≤1，2ax,x>1 是R上的减函数，则实数a的取值范围是________.

下列结论：
①函数y=x2−2018+2018−x2既是偶函数又是奇函数；
②函数y=1x的单调递减区间是−∞,0∪0,+∞；
③在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”；
④1,2与2,1表示同一个集合；
⑤所有的单调函数都有最值.
其中正确命题的序号是________.
三、解答题

化简求值：
(1)254+π0−2−1；

(2)(2a23b12)(−6a12b13)÷(−3a16b56).

已知集合P={x|x2−2x−3=0}，S={x|ax+2=0}，若S⊆P，求实数a的取值集合．

若二次函数满足f(x+1)−f(x)=2x，且f(0)=1．
(1)求f(x)的解析式；

(2)若g(x)=f(x)−mx在[2,4]上是单调函数，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=−2xx−1,x∈[2, 6].
(1)判断函数f(x)在x∈[2, 6]上的单调性；

(2)求函数f(x)在x∈[2,6]上的最值．

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=x2−2x．
(1)求f(0)及f[f(1)]的值；

(2)求函数f(x)在(−∞, 0)上的解析式.

已知函数fx=−x2+2x−3.
(1)求fx在0,2上的最大值；

(2)求fx在区间2a−1,2上的最小值ga；

(3)求ga的最大值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省新乡市某校高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【解析】
根据元素与集合关系，∅和集合之间的关系进行判断即可．
2.
【答案】
A
【解析】
直接利用集合的交集的运算法则求解即可．
3.
【答案】
D
【解析】
根据xy≤0，可得xy<0或xy=0，分类讨论，即可得到结论．
4.
【答案】
C
【解析】
由分式的分母不等于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解x的取值集合．
5.
【答案】
B
【解析】
通过函数的定义域与函数的值域，以及对应法则，判断选项即可．
6.
【答案】
C
【解析】
利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可．
7.
【答案】
B
【解析】
直接利用有理指数幂化简求解即可．
8.
【答案】
C
【解析】
利用幂函数y=x12在[0,+∞)上单调递增进行比较即可求解.
9.
【答案】
C
【解析】
由f(x)的定义域，可得0≤2x≤2且x−1≠0，解不等式即可得到所求定义域．
10.
【答案】
B
【解析】
根据分段函数解析式，先求出内层函数值，再求外层函数值即可.
11.
【答案】
A
【解析】
先求出函数的对称轴，结合二次函数的性质得到不等式，解出即可．
12.
【答案】
C
【解析】
根据函数的定义域为R，转化为被开方数恒大于等于0，即可得到结论．
二、填空题
【答案】
[−2, 3)
【解析】
根据区间的定义、开闭，对集合加以分析，不难得到本题答案．
【答案】
x1>x2
【解析】
结合题意以及减函数的性质即可得到x1与x2的大小关系．
【答案】
(0, 2]
【解析】
由 fx 为R上的减函数可知， x≤1 及 x>1 时， fx 均递减，且
a−3×1+5≥2a1,由此可求a的取值范围．
【答案】
①
【解析】
根据函数奇偶性定义、单调区间概念、集合元素性质判断命题真假．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=52+1−12=3．
(2)原式=[2×(−6)÷(−3)]a23+12−16 b12+13−56
=4ab0
=4a．
【解析】
无
无
【答案】
解：P={x|x2−2x−3=0}={−1, 3},
当a=0时，S=⌀，满足S⊆P；
当a≠0时，S={x|ax+2=0}={−2a},
由S⊆P得，−2a=−1或−2a=3,
解得，a=2或a=−23.
综上可得：a的取值集合为{−23,0,2}.
【解析】
先解出集合A，根据S⊆P，S是P的子集，−1∈S或3∈S．
【答案】
解：(1)设二次函数的解析式为f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，
∵ 函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=2x，且f(0)=1．
∴ a(x+1)2+b(x+1)+c−(ax2+bx+c)=2x,c=1,
化为2a−2=0,c=1,a+b=0,
解得a=1=c,b=−1,
∴ f(x)=x2−x+1．
(2)∵ g(x)=f(x)−mx=x2−(1+m)x+1的图象关于直线x=1+m2对称，
又函数g(x)在[2,4]上是单调函数，
∴ 1+m2≤2或1+m2≥4，
解得m≤3或m≥7，
故m的取值范围是(−∞,3)∪[7,+∞).
【解析】
（1）设f(x)=ax2+bx+c，利用已知和待定系数法即可得出；
（2）利用一元二次不等式的解法即可得出．
【答案】
解：(1)设2≤x1≤x2≤6，
所以f(x1)−f(x2)=−2x1x1−1−−2x2x2−1=2(x1−x2)(x1−1)(x2−1).
由2≤x1≤x2≤6，
得x1−x2<0，(x1−1)(x2−1)>0，
因此f(x1)−f(x2)<0，
即f(x1)因此函数f(x)在[2, 6]上单调递增．
(2)由(1)可知，函数f(x)在[2, 6]上单调递增，
所以f(x)=−2xx−1的最小值为f(2)=−2×22−1=−4，
最大值为f(6)=−2×66−1=−125．
综上，函数f(x)在[2,6]上的最小值为−4，最大值为−125.
【解析】
（1）根据函数单调性的定义进行证明．
（2）根据函数单调性和最值之间的关系即可得到结论．
【答案】
解：(1)∵ 当x≥0时，f(x)=x2−2x,
∴ f(0)=0，f(1)=1−2=−1.
∵ 函数f(x)是偶函数，
∴ f[f(1)]=f(−1)=f(1)=−1．
(2)设x<0，则−x>0，
则当x≥0时，f(x)=x2−2x．
∴ f(−x)=x2+2x．
∵ 函数f(x)是偶函数，
∴ f(−x)=x2+2x=f(x)，
∴ f(x)=x2+2x，x<0．
即函数f(x)在(−∞, 0)上的解析式为f(x)=x2+2x.
【解析】
（1）根据函数的表达式，直接代入即可求f(0)及f（f(1)）的值；
（2）利用偶函数的性质即可，求函数f(x)在(−∞, 0)上的解析式；
【答案】
解：(1)fx=−x2+2x−3=−x−12−2，
∴ 函数图象开口向下，在x=1处取得最大值，
∴ f(x)max=−2.
(2)fx=−x2+2x−3=−x−12−2，
f2=−3，f0=−3，
∴ 当2a−1≤0，即a≤12时， fxmin=f2a−1=−4a2+8a−6；
当0<2a−1<2时，即12∴ ga=−4a2+8a−6,a≤12,−3,12(3)当a≤12时，函数ga=−4a2+8a−6单调递增，
∴ ga≤g12=−3；
又当12∴ ga的最大值为−3．
【解析】
无
无
无