新人教版2022届一轮复习打地基练习 坐标与图形性质

这是一份新人教版2022届一轮复习打地基练习 坐标与图形性质，共42页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点P，下列说法不正确的个数有，已知点A，如图，在平面直角坐标系中，以O，已知点P，在平面直角坐标系中，若点M等内容，欢迎下载使用。
新人教版2022届一轮复习打地基练习 坐标与图形性质
一．选择题（共19小题）
1．在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在（　　）
A．x轴上 B．y轴上
C．原点 D．与x轴平行的直线上
2．下列说法不正确的个数有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等
②对顶角一定相等，邻补角的和一定为180°；
③平面直角坐标系把平面上的点分为四部分；
④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短．
⑤在同一平面内，三条直线a，b，c若满足a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知点A（5，3），AB垂直于x轴，垂足为B，则B点坐标为（　　）
A．（0，0） B．（5，0） C．（0，3） D．（3，0）
4．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　）
A．点P（3，2）到x轴的距离是3
B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴
D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号
5．如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴∥l2，y轴∥l1，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣4，﹣1），则点C所在象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（　　）

A．（﹣3，1） B．（4，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
7．已知点P（﹣2，5），Q（n，5）且PQ＝4，则n的值为（　　）
A．2 B．2或4 C．2或﹣6 D．﹣6
8．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（　　）

A．（4，5） B．（﹣5，4） C．（﹣4，6） D．（﹣4，5）
9．在平面直角坐标系中，若点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，则y的值是（　　）
A．7 B．﹣1 C．﹣1或7 D．﹣7或1
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（　　）

A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同
C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同
11．如图，在平面直角坐标系中，AB平行于x轴，点A坐标为（5，3），B在A点的左侧，AB＝a，若B点在第二象限，则a的取值范围是（　　）

A．a＞5 B．a≥5 C．a＞3 D．a≥3
12．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，则第2021次运动到点（　　）

A．（2021，1） B．（2021，2） C．（2020，1） D．（2021，0）
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣6），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的12，则点A在第一象限的对应点A′的坐标是（　　）

A．（1，3） B．（2，1） C．（12，32） D．（﹣1，﹣3）
14．点A（3，4）和点B（3，﹣5），则A、B相距（　　）
A．1个单位长度 B．6个单位长度
C．9个单位长度 D．15个单位长度
15．到x轴的距离等于5的点组成的图形是（　　）
A．过点（0，5）且与x轴平行的直线
B．过点（5，0）且与y轴平行的直线
C．分别过点（5，0）和（﹣5，0）且与y轴平行的两条直线
D．分别过点（0，5）和（0，﹣5）且与x轴平行的两条直线
16．已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，点P的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（16，5） C．（2，﹣2） D．（﹣2，5）
17．已知A（2，4），B（5，1），在x轴和y轴上分别有一动点C、D，若四边形ABCD的周长最小，则最小值为（　　）
A．47+32 B．74+32 C．74+23 D．47+23
18．平面直角坐标系中，P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」＝|x|+|y|．若点B在第一象限且满足「B」＝4，则满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
19．我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，例如图①中，点M（﹣2，3）与点N（1，﹣1）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7．如图②，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（2，t），且d（P，Q）＝10，则t的值为（　　）

A．﹣7或1 B．﹣5 或13 C．5或﹣13 D．﹣1或7
二．填空题（共15小题）
20．已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为　 　．
21．已知点A（4，y），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x＝　 　，y＝　 　．
22．已知AB∥x轴，点A的坐标为（2，5），并且AB＝4，则点B的坐标为 　 　．
23．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（﹣2，0），C（4，4），D（﹣2，6），点E在x轴上，满足∠BED＝∠DEC，则点E的坐标为 　 　．

24．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a＝　 　．
25．如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCO的面积S＝　 　．

26．平面直角坐标系中，已知A（4，3）、B（2，1），x轴上有一点P，要使PA﹣PB最大，则P点坐标为　 　
27．在平面直角坐标系中，已知两点坐标A（m﹣1，3），B（1，m2﹣1）．若AB∥x轴，则m的值是 　 　．
28．已知点A的坐标是A（﹣2，4），线段AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标是　 　．
29．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C三点的坐标分别是A（﹣2，0），B（0，4），C（0，﹣1），过点C作CD∥AB，交第一象限的角平分线于点D，连接AD交y轴于点E．则点E的坐标为　 　．

30．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且B（0，6），∠OAB＝30°，C为线段AB上一点，BC：CA＝1：2，若M为y轴上一点，且OM：OB＝1：2，设直线AM直线OC相交于点N，则ON的长为 　 　．

31．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB将纸片沿OB折叠，使A落在A′的位置，若OB=5，tan∠BOC=12，则OA′＝　 　．

32．已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为　 　．
33．已知点M（3，﹣2），它与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝4，那么点N的坐标是　 　．
34．已知AB∥x轴，A（﹣2，4），AB＝5，则B点坐标为　 　．
三．解答题（共9小题）
35．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）＝6．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

36．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0和（c﹣4）2≤0；
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点p（m，13），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

37．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3（b+1）＝6．
（1）求点A，B的坐标；
（2）点C为y负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；

38．在平面直角坐标系中：
（1）若点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，求M的坐标；
（2）若点M（m﹣6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；
（3）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标．
39．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足a−2b+|b﹣2|＝0．
（1）则C点的坐标为　 　；A点的坐标为　 　．
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由
（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，∠OHC+∠ACE∠OEC的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

40．点P到∠AOB的距离定义如下：点Q为∠AOB的两边上的动点，当PQ最小时，我们称此时PQ的长度为点P到∠AOB的距离，记为d（P，∠AOB）．特别的，当点P在∠AOB的边上时，d（P，∠AOB）＝0．
在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是以点O（0，0），A（4，0），B（4，4），C（0，4）为顶点的正方形，作射线OB，则∠AOB＝45°．
（1）如图1，点P1（﹣1，0），P2（0，2），P3（1，﹣2）的位置如图所示，请用度量的方式，判断点P1，P2，P3中到∠AOB的距离等于1的点是 　 　；
（2）已知点P在∠AOB的内部，且d（P，∠AOB）＝1，
①若点P的横纵坐标都是整数，请写出一个满足条件的点P的坐标 　 　；
②请在图1中画出所有满足条件的点P；
（3）如图2，已知点E（0，﹣8），F（﹣2，2），G（7，2），记射线EF与射线EG组成的图形为图形V．若点P在图形V上，满足d（P，∠AOB）＝22的点P有 　 　个．

41．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，当m=−32时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

42．如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+b−2=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．

43．△ABC的边AC在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为1，顶点A坐标为（﹣2，﹣2）．
（1）请在网格图中建立并画出平面直角坐标系；
（2）直接写出点C的坐标为　 　；
（3）若点B的坐标为（3，﹣2），请在图中标出点B并画出△ABC；
（4）求△ABC的面积．


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参考答案与试题解析
一．选择题（共19小题）
1．在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在（　　）
A．x轴上 B．y轴上
C．原点 D．与x轴平行的直线上
【分析】根据点P的坐标为（0，﹣4）即可判断点P（0，﹣4）在y轴上．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在y轴上，
故选：B．
2．下列说法不正确的个数有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等
②对顶角一定相等，邻补角的和一定为180°；
③平面直角坐标系把平面上的点分为四部分；
④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短．
⑤在同一平面内，三条直线a，b，c若满足a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据各个小题中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故①错误，
对顶角一定相等，邻补角的和一定为180°，故②正确，
平面直角坐标系把平面上的点分为四个象限和两个坐标轴，故③错误，
体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短，故④正确，
在同一平面内，三条直线a，b，c若满足a⊥b，b⊥c，则a∥c，故⑤错误，
故选：C．
3．已知点A（5，3），AB垂直于x轴，垂足为B，则B点坐标为（　　）
A．（0，0） B．（5，0） C．（0，3） D．（3，0）
【分析】根据AB垂直x轴于点B，则点B的横坐标与点相同，纵坐标为0解答．
【解答】解：∵点A（5，3），AB垂直于x轴，垂足为B，
∴点B的坐标为（5，0）．
故选：B．
4．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　）
A．点P（3，2）到x轴的距离是3
B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴
D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号
【分析】根据点的坐标的几何意义进行判断．
【解答】解：A、点P（3，2）到x轴的距离是2，故本选项不符合题意．
B、若ab＝0，则点P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．
C、若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥y轴，故本选项不符合题意．
D、第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．
故选：D．
5．如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴∥l2，y轴∥l1，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣4，﹣1），则点C所在象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．
【解答】解：如图，
，
∵点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣4，﹣1），
∴点A位于第一象限，点B位于第三象限，
∴点C位于第二象限．
故选：B．
6．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（　　）

A．（﹣3，1） B．（4，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
【分析】所给点的纵坐标与A的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：1﹣（﹣3）＝4；点O和点B的纵坐标相等，这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：3﹣0，相对的边平行，但不相等，所以A选项的点不可能是行四边形顶点坐标．
【解答】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1、▱ABOC2、▱AOC3B．根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，
故选：A．

7．已知点P（﹣2，5），Q（n，5）且PQ＝4，则n的值为（　　）
A．2 B．2或4 C．2或﹣6 D．﹣6
【分析】根据点P、Q的纵坐标相等判断出PQ∥x轴，再分点Q在点P的左边与右边两种情况讨论求解．
【解答】解：∵点P、Q的纵坐标都是5，
∴PQ∥x轴，
点Q在点P的左边时，n＝﹣2﹣4＝﹣6，
点Q在点P的右边时，n＝﹣2+4＝2，
所以，n＝2或﹣6．
故选：C．
8．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（　　）

A．（4，5） B．（﹣5，4） C．（﹣4，6） D．（﹣4，5）
【分析】过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可．
【解答】解：过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，
∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，点A的坐标为（0，8），
∴DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，
又∵△ADM是直角三角形，
根据勾股定理可得AM2＝DM2+AD2，
∴R2＝（8﹣R）2+42，
解得R＝5，
∴M（﹣4，5）．
故选：D．

9．在平面直角坐标系中，若点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，则y的值是（　　）
A．7 B．﹣1 C．﹣1或7 D．﹣7或1
【分析】根据点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，可得|y﹣3|＝4，从而可以求得y的值．
【解答】解：∵点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，
∴|y﹣3|＝4．
∴y﹣3＝4或y﹣3＝﹣4．
解得y＝7或y＝﹣1．
故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．
故选：C．
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（　　）

A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同
C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同
【分析】根据与x轴平行的直线上点的坐标特征计算判断．
【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴，
∴点A与D的纵坐标相同，点B与C的纵坐标相同．
故选：C．
11．如图，在平面直角坐标系中，AB平行于x轴，点A坐标为（5，3），B在A点的左侧，AB＝a，若B点在第二象限，则a的取值范围是（　　）

A．a＞5 B．a≥5 C．a＞3 D．a≥3
【分析】设点B横坐标为x，由平行于x轴的线段长等于线段上右边的点的横坐标减去左边的点的横坐标，可得a与x的关系式，再结合B点在第二象限，可得关于a的不等式，解得a的范围即可．
【解答】解：设点B横坐标为x，
∵AB平行于x轴，点A坐标为（5，3），B在A点的左侧，AB＝a，
∴a＝5﹣x，
∴x＝5﹣a，
∵B点在第二象限，
∴5﹣a＜0，
∴a＞5．
故选：A．
12．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，则第2021次运动到点（　　）

A．（2021，1） B．（2021，2） C．（2020，1） D．（2021，0）
【分析】根据题目中给出的图可以发现：每运动四次出现的形状都是一样的，然后用2021÷4，看结果，再对应图，即可写出相应的点的坐标．
【解答】解：由图可知，
每运动四次出现的形状都是一样的，
∵2021÷4＝505……1，
∴第2021次运动到点（2021，1），
故选：A．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣6），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的12，则点A在第一象限的对应点A′的坐标是（　　）

A．（1，3） B．（2，1） C．（12，32） D．（﹣1，﹣3）
【分析】根据位似变换的性质解答．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的12，A（﹣2，﹣6），
∴A的对应点A'的坐标为[﹣2×（−12），﹣6×（−12）]，即（1，3），
故选：A．
14．点A（3，4）和点B（3，﹣5），则A、B相距（　　）
A．1个单位长度 B．6个单位长度
C．9个单位长度 D．15个单位长度
【分析】根据两点的坐标特点，可知两点间的距离为纵坐标之差即可．
【解答】解：根据题意可得，|AB|＝4﹣（﹣5）＝9．
故选：C．
15．到x轴的距离等于5的点组成的图形是（　　）
A．过点（0，5）且与x轴平行的直线
B．过点（5，0）且与y轴平行的直线
C．分别过点（5，0）和（﹣5，0）且与y轴平行的两条直线
D．分别过点（0，5）和（0，﹣5）且与x轴平行的两条直线
【分析】到x轴的距离等于5的点组成的图形是平行于x轴，且到x轴的距离是5的直线，分两种情况解答即可．
【解答】解：∵到x轴的距离等于5的点组成的图形是与x轴平行，且到x轴的距离是5的两条直线，
∴到x轴的距离等于5的点组成的图形是分别过点（0，5）和（0，﹣5）且与x轴平行的两条直线，
故选：D．
16．已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，点P的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（16，5） C．（2，﹣2） D．（﹣2，5）
【分析】根据已知条件“点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴”列方程即可得到结论．
【解答】解：∵点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，
∴2m+4＝2，且m﹣1≠5，
∴m＝﹣1，
∴P（2，﹣2），
故选：C．
17．已知A（2，4），B（5，1），在x轴和y轴上分别有一动点C、D，若四边形ABCD的周长最小，则最小值为（　　）
A．47+32 B．74+32 C．74+23 D．47+23
【分析】作点A（2，4）关于y轴的对称点A'（﹣2，4），点B（5，1）关于x轴的对称点B'（5，﹣1），连接A'B'，交x轴于点C，交y轴于点D，则此时四边形ABCD的周长最小．分别用勾股定理求得AB和A'B'的值，再将其求和即可．
【解答】解：如图，作点A（2，4）关于y轴的对称点A'（﹣2，4），点B（5，1）关于x轴的对称点B'（5，﹣1），连接A'B'，交x轴于点C，交y轴于点D，则此时四边形ABCD的周长最小．

∵A（2，4），B（5，1），
∴由勾股定理得：AB=(5−2)2+(4−1)2=32．
∵A'（﹣2，4），B'（5，﹣1），
∴由勾股定理得：A'B'=(4+1)2+(5+2)2=74．
由轴对称可知，AD＝A'D，BC＝B'C，
∴四边形ABCD的周长等于AB+A'B'的值，即74+32．
故选：B．
18．平面直角坐标系中，P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」＝|x|+|y|．若点B在第一象限且满足「B」＝4，则满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】由勾股值的定义可得方程x+y＝4（x＞0，y＞0），变形得y＝﹣x+4，求出此函数与坐标轴的交点坐标即可求面积．
【解答】解：设点P坐标为（x，y），由点B在第一象限且满足「B」＝4，
∴x+y＝4（x＞0，y＞0）．
即y＝﹣x+4，
∵y＝﹣x+4与x轴交点为（4，0），与y轴交点为（0，4），
∴满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积为12×4×4=8．
故选：D．
19．我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，例如图①中，点M（﹣2，3）与点N（1，﹣1）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7．如图②，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（2，t），且d（P，Q）＝10，则t的值为（　　）

A．﹣7或1 B．﹣5 或13 C．5或﹣13 D．﹣1或7
【分析】根据“折线距离”的定义得到：|2﹣3|+|t﹣（﹣4）|＝10，易得t的值．
【解答】解：根据题意，得：|2﹣3|+|t﹣（﹣4）|＝10．
解得t＝5或t＝﹣13．
故选：C．
二．填空题（共15小题）
20．已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为　（﹣2，2）或（8，2）　．
【分析】根据B点位置分类讨论求解．
【解答】解：已知AB∥x轴，点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都是2；
在直线AB上，过点A向左5单位得（﹣2，2），过点A向右5单位得（8，2）．
∴满足条件的点有两个：（﹣2，2），（8，2）．故答案填：（﹣2，2）或（8，2）．
21．已知点A（4，y），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x＝　9或﹣1　，y＝　﹣3　．
【分析】若AB∥x轴，则A，B的纵坐标相同，因而y＝﹣3；线段AB的长为5，即|x﹣4|＝5，解得x＝9或﹣1．
【解答】解：若AB∥x轴，则A，B的纵坐标相同，因而y＝﹣3；
线段AB的长为5，即|x﹣4|＝5，解得x＝9或﹣1．
故答案填：9或﹣1，﹣3．
22．已知AB∥x轴，点A的坐标为（2，5），并且AB＝4，则点B的坐标为 　（6，5）或（﹣2，5）　．
【分析】根据平行于x轴上的点的纵坐标相等可得点B的纵坐标为5，再分情况讨论求出点B的横坐标，即可得解．
【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，5），
∴点B的纵坐标为5，
∵AB＝4，
∴点B的横坐标为2﹣4＝﹣2，或2+4＝6，
∴点B的坐标为（6，5）或（﹣2，5）
故答案为：（6，5）或（﹣2，5））．
23．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（﹣2，0），C（4，4），D（﹣2，6），点E在x轴上，满足∠BED＝∠DEC，则点E的坐标为 　（1，0）或（4，0）　．

【分析】①过D作DT⊥AC 于T，得到正方形，利用正方形的性质可得结论，
②过D作DH⊥EC 于H，利用角平分线的性质与勾股定理可得答案．
【解答】解：①如图，过D作DT⊥AC于T，
∵A （4，0），B （﹣2，0），C （4，4），D （﹣2，6），
∴∠DBA＝∠BAT＝∠ATD＝90°，
BD＝BA＝6，
∴四边形ABDT是正方形，
连接AD，则∠BAD＝∠TAD＝45°，
∴E，A重合时，有∠BED＝∠DEC，
∴E点的坐标为 （4，0）．
②如图，过D作DH⊥EC 于H，
∵∠BED＝∠DEC，DB⊥BE，
∴DB＝DH＝6，
∵C （4，4），D （﹣2，6），
∴CD=(4+2)2+(4−6)2=210，
CH=(210)2−62=2，
由三角形内角和定理可得：∠BDE＝∠HDE，
∵DB⊥BE，DH⊥EH，
∴BE＝HE
设BE＝x，
则HE＝x，CE＝x+2，AE＝6﹣x，
∵CA⊥EA，CA＝4，
∴（x+2）2＝（6﹣x）2+42，
解得，x＝3，
∴BE＝3，
∴E点的坐标为（1，0）；
综上，E点的坐标为（1，0）或（4，0）．
故答案为：（1，0）或（4，0）．


24．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a＝　−12　．
【分析】根据二、四象限的角平分线上，点的特点即可．
【解答】解：∵点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，
∴3a+5+a﹣3＝0，
∴a=−12．
故答案为：−12．
25．如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCO的面积S＝　11　．

【分析】连接OB，根据S四边形ABCO＝S△ABO+S△BCO即可计算．
【解答】解：如图，连接OB．
∵点A（4，0），B（3，4），C（0，2），
∴S四边形ABCO＝S△ABO+S△BCO=12•4•4+12•2•3＝11．
故答案为11．

26．平面直角坐标系中，已知A（4，3）、B（2，1），x轴上有一点P，要使PA﹣PB最大，则P点坐标为　（1，0）　
【分析】根据|PA﹣PB|≤AB，即可得到当A，B，P三点共线时，PA﹣PB最大值等于AB长，依据待定系数法求得直线AB的解析式，即可得到P点坐标．
【解答】解：∵A（4，3）、B（2，1），x轴上有一点P，
∴|PA﹣PB|≤AB，
∴当A，B，P三点共线时，PA﹣PB最大值等于AB长，
此时，设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（4，3）、B（2，1）代入，可得
3=4k+b1=2k+b，
解得k=1b=−1，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，
令y＝0，则x＝1，
∴P点坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）．
27．在平面直角坐标系中，已知两点坐标A（m﹣1，3），B（1，m2﹣1）．若AB∥x轴，则m的值是 　﹣2　．
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．
【解答】解：∵A（m﹣1，3），B （1，m2﹣1）．AB∥x轴，
∴m2﹣1＝3，
解得：m＝±2；
当m＝2时，A，B两点坐标都是（1，3），不符合题意，舍去，
∴m＝﹣2；
故答案为：﹣2．
28．已知点A的坐标是A（﹣2，4），线段AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标是　（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）　．
【分析】根据A的坐标和AB∥y轴确定横坐标，根据AB＝5可确定B点的纵坐标．
【解答】解：∵线段AB∥y轴，A的坐标是A（﹣2，4），
∴B点的横坐标为﹣2，
又∵AB＝5，
∴B点的纵坐标为﹣1或9，
∴B点的坐标为（﹣2，﹣1）或（﹣2，9），
故答案为：（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）．
29．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C三点的坐标分别是A（﹣2，0），B（0，4），C（0，﹣1），过点C作CD∥AB，交第一象限的角平分线于点D，连接AD交y轴于点E．则点E的坐标为　（0，23）　．

【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，由CD∥AB，C（0，﹣1）可得CD的解析式，由第一象限的角平分线得OD的解析式y＝x，可得D的坐标，再求出AD的解析式，令x﹣0，求出y的值即可求解．
【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（﹣2，0），B（0，4），
∴−2k+b=0b=4，解得：k=2b=4，
∴直线AB的解析式为y＝2x+4，
∵OD为第一象限的角平分线，
∴直线OD的解析式为y＝x，
∵CD∥AB，C（0，﹣1），
∴直线CD的解析式为y＝2x﹣1，
由题意，y=xy=2x−1，
解得：x=1y=1，
∴D （1，1），
设直线AD的解析式为y＝k′x+b′，
∵A（﹣2，0），D （1，1），
∴−2k′+b′=0k′+b′=1，解得：k′=13b′=23，
∴直线AD的解析式为y=13x+23，
当x﹣0时，y=23，
∴点E的坐标为（0，23），
故答案为：（0，23）．
30．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且B（0，6），∠OAB＝30°，C为线段AB上一点，BC：CA＝1：2，若M为y轴上一点，且OM：OB＝1：2，设直线AM直线OC相交于点N，则ON的长为 　675或27　．

【分析】解直角三角形求得A的坐标，根据BC：CA＝1：2，求得C的坐标，然后利用勾股定理求得OC的长度，然后分两种情况，根据平行线分线段成比例定理即可求得ON的长．
【解答】解：如图 1，当M在x轴的上方时，
作MD∥AB，交OC于D，
∵B（0，6）．
∴OB＝6．
∵∠AOB＝90°，∠OAB＝30°．
∴OA=3OB＝63，
∴A（63，0），
∵BC：CA＝1：2，
∴C（23，4），
∴OC=(23)2+42=27，
∵OM：OB＝1：2，
∴M是OB的中点，
∴OD＝CD，MD=12BC，
∵MD∥AB，
∴NDCN=MDAC=14，
∴CN＝4ND，
设ND＝x，则CD＝5x，OC＝10x，
∴10x＝27，解得x=75，
∴ON＝OD+ND＝6x=675；
如图2，当M在x轴的下方时，
作CE∥AN，交OB于E，
∴BE：EM＝BC：CA，
∵BC：CA＝1：2，
∴BE：EM＝1：2，
∵OM：OB＝1：2，
∴OE＝OM，
∵CE∥AN，
∴OC：ON＝OE：OM，
∴ON＝OC＝27，
综上，675或27，
故答案为675或27．

31．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB将纸片沿OB折叠，使A落在A′的位置，若OB=5，tan∠BOC=12，则OA′＝　1　．

【分析】如图所示，OABC构成矩形，则OA＝BC，AB＝OC，tan∠BOC=12=BCOC=OAAB．所以AB＝2OA．
根据勾股定理得：OA＝1．所以OA′＝1．
【解答】解：∵OABC是矩形，
∴OA＝BC，AB＝OC，tan∠BOC=12=BCOC=OAAB，
∴AB＝2OA．
∵OB2＝AB2+OA2
∴OA＝1．
∵OA′由OA翻折得到，
∴OA＝OA′＝1．
32．已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为　﹣2　．
【分析】根据平行于y轴的点的横坐标相同可得n的值即可．
【解答】解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），
∴5＝n2+1，n﹣1≠1，
解得：n＝﹣2，
故答案为：﹣2．
33．已知点M（3，﹣2），它与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝4，那么点N的坐标是　（﹣1，﹣2）或（7，﹣2）　．
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同求出点N的纵坐标，再分点N在点M的左边与右边两种情况讨论．
【解答】解：∵点M（3，﹣2），MN∥x轴，
∴点N的纵坐标y＝﹣2，
点N在点M的左边时，点N的横坐标为3﹣4＝﹣1，
点N在点M的右边时，点N的横坐标为3+4＝7，
所以，点N的坐标为（﹣1，﹣2）或（7，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）或（7，﹣2）．
34．已知AB∥x轴，A（﹣2，4），AB＝5，则B点坐标为　（﹣7，4）或（3，4）　．
【分析】由AB平行于x轴可知，A、B两点纵坐标相等，再根据线段AB的长为5，B点可能在A点的左边或右边，分别求B点坐标．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴A、B两点纵坐标相等，都是4，
又∵A的坐标是（﹣2，4），线段AB的长为5，
∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣7，4），
当B点在A点右边时，B的坐标为（3，4）．
故答案是：（﹣7，4）或（3，4）．
三．解答题（共9小题）
35．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）＝6．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）得出b的值后代入解答即可；
（2）根据三角形的面积公式得出点C的坐标即可；
（3）根据△PBC的面积等于△ABC的面积的一半得出OP解答即可．
【解答】解：（1）解方程：3（b+1）＝6，得：b＝1，
∴A（﹣3，0），
B（0，4），
（2）∵A（﹣3，0），
∴OA＝3，
∵△ABC的面积为12，S△ABC=12BC⋅OA=12×3×BC=12，
∴BC＝8，
∵B（0，4），
∴OB＝4，
∴OC＝4，
∴C（0，﹣4）；
（3）存在，
∵△PBC的面积等于△ABC的面积的一半，C（0，﹣4），B（0，4），
∴BC上的高OP为32，
∴点P的坐标（32，0）或（−32，0）．
36．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0和（c﹣4）2≤0；
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点p（m，13），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据非负数的性质，即可解答；
（2）四边形ABOP的面积＝△APO的面积+△AOB的面积，即可解答；
（3）存在，根据面积相等求出m的值，即可解答．
【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0可得：
a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，
解得：a＝2，b＝3，c＝4；
（2）∵a＝2，b＝3，c＝4，
∴A（0，2），B（3，0），C（3，4），
∴OA＝2，OB＝3，
∵S△ABO=12×2×3＝3，
S△APO=12×2×（﹣m）＝﹣m，
∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m
（3）存在，
∵S△ABC=12×4×3＝6，
若S四边形ABOP＝S△ABC＝3﹣m＝6，则m＝﹣3，
∴存在点P（﹣3，13）使S四边形ABOP＝S△ABC．
37．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3（b+1）＝6．
（1）求点A，B的坐标；
（2）点C为y负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；

【分析】（1）解一元一次方程，可得结论．
（2）利用三角形的面积公式求出OC的长，可得结论．
【解答】解：（1）解方程3（b+1）＝6，得到b＝1，
∴A（﹣3，0），B（0，4）．

（2）∵A（﹣3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∵S△ABC=12•BC•OA＝12，
∴BC＝8，
∵点C在y轴的负半轴上，
∴OC＝4，C（0，﹣4）．
38．在平面直角坐标系中：
（1）若点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，求M的坐标；
（2）若点M（m﹣6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；
（3）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标．
【分析】（1）由点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等得|m﹣6|＝|2m+3|．
（2）MN∥y轴，则点M，N的横坐标相等．
（3）由M，N纵坐标相等求出b，分类讨论点M在N的左右两侧．
【解答】解：（1）∵点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，
∴|m﹣6|＝|2m+3|，
当6﹣m＝2m+3时，
解得m＝1，m﹣6＝﹣5，2m+3＝5，
∴点M坐标为（﹣5，5）．
当6﹣m＝﹣2m﹣3时，解得m＝﹣9，m﹣6＝﹣15，
∴点M坐标为（﹣15，﹣15）．
综上所述，M的坐标为（﹣5，5）或（﹣15，﹣15）．
（2）∵MN∥y轴，
∴m﹣6＝5，
解得m＝11，11﹣6＝5，2×11+3＝25，
∴M的坐标（5，25）．
（3）∵MN∥x轴，
∴b＝2，
当点M在点N左侧时，a＝5﹣3＝2，
当点M在点N右侧时，a＝5+3＝8，
∴点M坐标为（2，2）或（8，2）．
39．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足a−2b+|b﹣2|＝0．
（1）则C点的坐标为　（2，0）　；A点的坐标为　（0，4）　．
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由
（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，∠OHC+∠ACE∠OEC的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；
（2）先得出CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，再根据S△ODP＝S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；
（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，最后代入∠OHC+∠ACE∠OEC进行计算即可．
【解答】解：（1）∵a−2b+|b﹣2|＝0，
∴a﹣2b＝0，b﹣2＝0，
解得a＝4，b＝2，
∴A（0，4），C（2，0）；

（2）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，
∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，
即 CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，
∴S△DOP=12OP⋅yD=12(2−t)×2=2−t，S△DOQ=12OQ⋅xD=12×2t×1=t，
∵S△ODP＝S△ODQ，
∴2﹣t＝t，
∴t＝1；

（3）∠OHC+∠ACE∠OEC的值不变，其值为2．
∵∠2+∠3＝90°，
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠FCO，
∴∠GOC+∠ACO＝180°，
∴OG∥AC，
∴∠1＝∠CAO，
∴∠OEC＝∠CAO+∠4＝∠1+∠4，
如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PHC，PH∥OG，
∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，
∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，
∴∠OHC+∠ACE∠OEC=∠1+∠2+∠4+∠4∠1+∠4=2(∠1+∠4)∠1+∠4=2．


40．点P到∠AOB的距离定义如下：点Q为∠AOB的两边上的动点，当PQ最小时，我们称此时PQ的长度为点P到∠AOB的距离，记为d（P，∠AOB）．特别的，当点P在∠AOB的边上时，d（P，∠AOB）＝0．
在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是以点O（0，0），A（4，0），B（4，4），C（0，4）为顶点的正方形，作射线OB，则∠AOB＝45°．
（1）如图1，点P1（﹣1，0），P2（0，2），P3（1，﹣2）的位置如图所示，请用度量的方式，判断点P1，P2，P3中到∠AOB的距离等于1的点是 　P1，P2　；
（2）已知点P在∠AOB的内部，且d（P，∠AOB）＝1，
①若点P的横纵坐标都是整数，请写出一个满足条件的点P的坐标 　（3，1）（答案不唯一）　；
②请在图1中画出所有满足条件的点P；
（3）如图2，已知点E（0，﹣8），F（﹣2，2），G（7，2），记射线EF与射线EG组成的图形为图形V．若点P在图形V上，满足d（P，∠AOB）＝22的点P有 　5　个．

【分析】（1）利用测量法结合点P到∠AOB的距离判断即可．
（2）①根据d（P，∠AOB）＝1，写出满足条件的点P坐标即可．
②根据d（P，∠AOB）＝1，画出图形即可．
（3）利用图像法，画出图形判断即可．
【解答】解：（1）如图1中，

通过测量法，可知点P2到直线OB的距离为1，OP1＝1，OP3＞1，
∴点P1，P2，P3中到∠AOB的距离等于1的点是P1，P2，
故答案为：P1，P2．

（2）①一个满足条件的点P的坐标（3，1），（4，1），（5，1）等（答案不唯一）．
故答案为：（3，1）（答案不唯一）．

②如图1﹣1中，所有满足条件的点P在∠MJN的边上．


（3）如图2中，满足条件的点P在图中的红线上，红线与∠FEG有5个交点，

故满足条件的点P有5个，
故答案为：5．
41．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．
（1）填空：a＝　﹣1　，b＝　3　；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，当m=−32时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

【分析】（1）根据非负数性质可得a、b的值；
（2）根据三角形面积公式列式整理即可；
（3）先根据（2）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP＝S△ABM列方程求解可得．
【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，
∴a+1＝0且b﹣3＝0，
解得：a＝﹣1，b＝3，
故答案为：﹣1，3；

（2）过点M作MN⊥x轴于点N，

∵A（﹣1，0）B（3，0）
∴AB＝1+3＝4，
又∵点M（﹣2，m）在第三象限
∴MN＝|m|＝﹣m
∴S△ABM=12AB•MN=12×4×（﹣m）＝﹣2m；

（3）当m=−32时，M（﹣2，−32）
∴S△ABM＝﹣2×（−32）＝3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）

S△BMP＝5×（32+k）−12×2×（32+k）−12×5×32−12×3×k=52k+94，
∵S△BMP＝S△ABM，
∴52k+94=3，
解得：k＝0.3，
∴点P坐标为（0，0.3）；
②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），

S△BMP＝﹣5n−12×2×（﹣n−32）−12×5×32−12×3×（﹣n）=−52n−94，
∵S△BMP＝S△ABM，
∴−52n−94=3，
解得：n＝﹣2.1
∴点P坐标为（0，﹣2.1），
故点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．
42．如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+b−2=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．

【分析】（1）根据非负数的性质得a+2＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣2，b＝2，则A（﹣2，0），C（2，2），B（2，0），然后根据三角形面积公式计算S△ABC；
（2）如图③，AC交y轴于Q，先确定Q（0，1），设P（0，t），利用三角形面积公式和S△PAC＝S△APQ+S△CPQ＝S△ABC得到12•|t﹣1|•2+12•|t﹣1|•2＝4，然后解方程求出t即可得到P点坐标；
（3）作EM∥AC，如图②，则AC∥EM∥BD，根据平行线的性质得∠CAE＝∠AEM，∠BDE＝∠DEM，则∠AED＝∠CAE+∠BDE，而∠CAE=12∠CAB，∠BDE=12∠ODB，所以∠AED=12（∠CAB+∠ODB），而由AC∥BD得到∠CAB＝∠OBD，于是∠CAB+∠ODB＝∠OBD+∠ODB＝90°，则∠AED＝45°．
【解答】解：（1）∵（a+2）2+b−2=0，
∴a+2＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣2，b＝2，
∴A（﹣2，0），C（2，2），
∵CB⊥x轴，
∴B（2，0），
∴S△ABC=12×（2+2）×2＝4；
（2）存在．
如图③，AC交y轴于Q，则Q（0，1），
设P（0，t），
∵S△PAC＝S△APQ+S△CPQ＝S△ABC，
∴12•|t﹣1|•2+12•|t﹣1|•2＝4，解得t＝3或t＝﹣1，
∴P点坐标为（0，3），（0，﹣1）；
（3）作EM∥AC，如图②，
∵AC∥BD，
∴AC∥EM∥BD，
∴∠CAE＝∠AEM，∠BDE＝∠DEM，
∴∠AED＝∠CAE+∠BDE，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠CAE=12∠CAB，∠BDE=12∠ODB，
∴∠AED=12（∠CAB+∠ODB），
∵AC∥BD，
∴∠CAB＝∠OBD，
∴∠CAB+∠ODB＝∠OBD+∠ODB＝90°，
∴∠AED=12×90°＝45°．


43．△ABC的边AC在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为1，顶点A坐标为（﹣2，﹣2）．
（1）请在网格图中建立并画出平面直角坐标系；
（2）直接写出点C的坐标为　（0，2）　；
（3）若点B的坐标为（3，﹣2），请在图中标出点B并画出△ABC；
（4）求△ABC的面积．

【分析】（1）根据点A的坐标建立平面直角坐标系；
（2）根据平面直角坐标系得到C的坐标；
（3）根据题意作出图形即可；
（4）根据A坐标为（﹣2，﹣2），C的坐标为（2，0），B的坐标为（3，﹣2），即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）C的坐标为（0，2）；
故答案为：（0，2）；
（3）如图所示，△ABC即为所求；
（4）∵A坐标为（﹣2，﹣2），C的坐标为（2，0），B的坐标为（3，﹣2），∴S△ABC=12×5×4＝10．