初中数学第二十四章 圆综合与测试精品单元测试课时作业

这是一份初中数学第二十四章 圆综合与测试精品单元测试课时作业，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前人教版初中数学九年级上册第二十四章《圆》单元测试卷满分：120分： 考试时间：120分钟 命题人：学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）如图，中，如果，那么A.
B.
C.
D. 下列说法正确的是A. 相等的圆心角所对的弧相等
B. 在同圆中，等弧所对的圆心角相等
C. 在同圆中，相等的弦所对的弧相等
D. 相等的弦所对的弧相等如图．点A，B，C，D，E均在上．，，则的度数为A.
B.
C.
D. 已知的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程有实根，则点A. 在的内部 B. 在的外部
C. 在上 D. 在上或的内部如图，AB是的切线，A为切点，连接OA，OB，若，则的度数为A.
B.
C.
D. 如图，AB是的直径，AC是的切线，A为切点，BC与交于点D，连结若，则的度数为A.
B.
C.
D. 如图，正六边形ABCDEF内接于，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为     
A. 2 B.  C.  D. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，是正五边形的外接圆，则的度数为   
A.  B.  C.  D. 如图，四边形ABCD为的内接正四边形，为的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为A. 8
B. 10
C. 12
D. 15如图，AB是的直径，CD是弦，，，则阴影部分的面积是A.
B.
C.
D. 如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为      A.
B.
C.
D. 如图，点A、B、C在上，若，，则图中阴影部分的面积是A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）如图，在的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上若，则          ．

  如图，A，B，C是上的三个点，，，则的度数为          ．

  如图，已知的内切圆与BC边相切于点D，连接OB，若，则的度数是________．
  如图，在正十边形中，连接、，则______


   三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）如图，中，弦AB与CD相交于点E，，连接AD、求证：．

  






 如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D，
 求证：                                                      






 如图，AB为的直径，AC，DC为弦，，P为AB的延长线上的点，．
 求证：DP是的切线；若的半径为，求图中阴影部分的面积．






 如图，A，P，B，C是上的四个点，．
求证：是等边三角形．
若的半径为2，求等边的边心距．



  






 如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B在格点上，连接AB，作线段AB关于直线l的对称线段，在直线l上取一格点O，连接OA，OB，，，．
求证：≌；
求以点O为圆心的劣弧的长．







 如图，在中，，以AB为直径作交BC于点过点D作，垂足为E，且交AB的延长线于点F．
求证：EF是的切线；
若，，求BD的长．
  






 如图，在中，，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．
求证：；
若，，，求半圆O的半径长．
  






 如图，点D是以AB为直径的上一点，过点B作的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．
求证：DF是的切线；
若，，求AD的长．
  






 已知AB是的直径，AT是的切线，，BT交于点C，E是AB上一点，延长CE交于点D．
如图，求和的大小；
如图，当时，求的大小．








答案和解析1.【答案】C
 【解析】解：取弧AB的中点D，连接AD，DB，
，
，
在中由三角形的三边关系可知，
，
即，
故选：C．
取弧AB的中等D，连接AD，DB，由已知条件可知，在中由三角形的三边关系可知，即，问题得解．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，题目设计新颖，是一道不错的中考题．
 2.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据圆心角，弧，弦之间的关系一一判断即可．
【解答】
解：错误．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，本选项不符合题意．
B.正确．
C.错误．弦所对的弧有两个，不一定相等，本选项不符合题意．
D.错误．相等的弦所对的弧不一定相等．
故选B．  3.【答案】D
 【解析】解：连接BE，

，，
，
．
故选：D．
首先连接BE，由圆周角定理即可得的度数，继而求得的度数，然后由圆周角定理，求得的度数．
此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
 4.【答案】D
 【解析】解：关于x的方程有实根，
根的判别式，
解得，
点在圆内或在圆上，
故选：D．
首先根据关于x的方程有实数根求得d的取值范围，然后利用d与半径的大小关系判断点与圆的位置关系．
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当时，点在圆上；当时，点在圆外；当时，点在圆内．
 5.【答案】D
 【解析】解：是的切线，A为切点，
，
，
，
故选：D．
根据切线的性质和三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了切线的性质，三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
 6.【答案】C
 【解析】解：
是的切线，
，
，
，
，
，
，
；
故选：C．
由切线的性质得出，求出，由等腰三角形的性质得出，再由三角形的外角性质即可得出结果．
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质，熟练运用切线的性质是本题的关键．
 7.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，求出BM是解决问题的关键．
连接OC、OB，证出是等边三角形，求出BM，根据勾股定理求解即可．
【解答】
解：如图，连接OB，OC．
因为多边形ABCDEF是正六边形，所以，
因为，所以是等边三角形，
所以，，
所以，
所以．
故选B．  8.【答案】C
 【解析】如图，连接AO、EO，

在正五边形ABCDE中，， 
．
故选 C．
 9.【答案】C
 【解析】解：连接OA、OD、OF，如图，
，AF分别为的内接正四边形与内接正三角形的一边，
，，
，
，
即DF恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．
故选：C．
连接OA、OB、OC，如图，利用正多边形与圆，分别计算的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到，，则，然后计算即可得到n的值．
本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成是大于2的自然数等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念．
 10.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
根据圆周角定理可以求得的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．
【解答】
解：，
，
是的直径，CD是弦，，
阴影部分的面积是：，
故选：B．  11.【答案】C
 【解析】【分析】
本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为先根据，，，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．
【解答】解：，，，
，
的长为，
故选C．  12.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查扇形的面积，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识根据，计算即可．
【解答】
解：，
，
故选A．  13.【答案】
 【解析】略
 14.【答案】
 【解析】解：，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
首先根据的度数求得的度数，然后求得的度数，即可得解．
本题考查了等腰三角形的性质，难度不大．
 15.【答案】
 【解析】解：的内切圆与BC边相切于点D，
平分，，
，
．
故答案为．
先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分，，则，然后利用互余计算的度数．
本题考查了三角形角平分线的定义、内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
 16.【答案】54
 【解析】解：如图，连接，，
正十边形的各边都相等，
，
．
故答案为：54．
找出正十边形的圆心O，连接，，再由圆周角定理即可得出结论．
本题考查的是正多边形和圆，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．
 17.【答案】证明，
，即，
，
，
又，，
≌，
．
 【解析】由知，得，结合，可证≌，从而得出答案．
本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．
 18.【答案】证明：是的内心，，．又，，
，，．
 【解析】本题考查了三角形的内心、等腰三角形的判定等知识；本题综合性强，根据圆周角定理得出角的数量关系是解题的关键．
由三角形的内心得出，，再由三角形的外角性质和圆周角定理得出，即可得出结论．
 19.【答案】证明：连接OD，

，
由圆周角定理得：，
，
，
，
，
为半径，
是切线；
解：，，，
，由勾股定理得：，
图中阴影部分的面积
 【解析】连接OD，求出，求出，求出，根据切线判定推出即可．
求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和三角形ODP面积，即可求出答案．
本题考查了扇形面积，三角形面积，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力．
 20.【答案】证明：在中，
与是对的圆周角，与是所对的圆周角，
，，
又，
，
为等边三角形；
过O作于D，连接OB，
则，，
，
，
等边的边心距为1．
 【解析】利用圆周角定理可得，，而，所以，从而可判断的形状；
过O作于D，连接OB，根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了正多边形与圆，圆周角定理、等边三角形的判定与性质，正确作出辅助线，证明是等边三角形是关键．
 21.【答案】证明：线段AB与线段关于直线l对称，
点A，B分别与点，关于直线l对称，
直线l垂直平分，，
，，
在和中，
，
≌；
解：如图，，，
．
是直角三角形，
．
劣弧的长为．
 【解析】利用对称的性质得到直线l垂直平分，，则，，则可根据“SSS”判断≌；
先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，然后根据弧长公式计算．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了菱形的判定．
 22.【答案】证明：连接OD，AD，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：，，
，
．
 【解析】作辅助线，根据等腰三角形三线合一得，根据三角形的中位线可得，所以得，从而得结论；
根据等腰三角形三线合一的性质证得，由的直角三角形的性质即可求得BD．
本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、等腰三角形的性质，圆的切线的判定，的直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
 23.【答案】解：连接OD，如图1，
过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，
，
，
，
，
，
，
，
，
；


连接OF，OD，如图2，
设圆的半径为r，则，
，，，
，，

，
，
．
故圆的半径为．
 【解析】连接OD，由切线性质得，进而证明，得，便可得；
设半径为r，连接OD，OF，则，求得DF，再由勾股定理，利用OF为中间变量列出r的方程便可求得结果．
本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，已知切线，往往连接半径为辅助线，第题关键是由勾股定理列出方程．
 24.【答案】解：如图，连接OD，BD，
为的直径，
，
在中，，
，
，
是的切线，
，
，
又，
，
为的切线；
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
 【解析】连接OD，由AB为的直径得，根据知、由知，根据BC是的切线得，即，得证；
根据直角三角形的性质得到，，求得，得到，根据三角形的内角和得到，求得，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 25.【答案】解：如图，连接AC，
是切线，AB是的直径，
，即，
，
，
由AB是的直径，得，
，
；
如图，连接AD，
在中，，，
，
，
，
，
，
．
 【解析】本题考查了圆的切线、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是关键，注意运用同弧所对的圆周角相等．
根据切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，得，根据三角形内角和得的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得的度数；
如图，连接AD，根据等边对等角得：，利用同圆的半径相等知：，同理，由此可得结论．