北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组3 应用二元一次方程组——鸡免同笼精品课时作业

5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼同步练习北师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）

1. 某影院昨天甲，乙两种电影票共售出203张，甲票售出x张，每张35元，乙票每张20元，票房总额y，则

A.  B.
C.  D.

2. 若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是

A.  B.  C.  D.

3. 足球联赛积分规则如下：每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分第20轮后即每队均比了20场，甲球队的积分为25分，若设甲队胜了x场，负了y场，则x与y应满足的关系是       

A.  B.  C.  D.

4. 某次数学竞赛共有25道题，规定：每答对一道题得分，每答错一道题得分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则

A.  B.  C.  D.

5. 小丽去文具店买钢笔和笔记本．钢笔每支5元，笔记本每本4元．小丽带了20元钱，能买几支钢笔、几本笔记本？设买x支钢笔，y本笔记本，则下列选项正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是

A.  B.  C.  D.

7. 某人带了100元去市场买水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程则下列说法中，正确的是

A. 1千克青提葡萄的价格可以是36元
B. 若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元
C. 若是方程的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价
D. 若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程的解

8. 某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得分，每答错一道题得分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则     

A.  B.  C.  D.

9. 将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图单位：所示．则桌子的高度

A. 30cm B. 35cm C. 40cm D. 45cm

10. 某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元若购买篮球和排球共花费9200元，则该校购买篮球和排球各多少个设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组为   

A.  B.
C.  D.

11. 如图，在长方形ABCD中放入6个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长为a，宽为b，则可得方程组

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

12. 九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为______．
13. 将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y本笔记本，则可列方程为______．
14. 一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x千米，第二天每小时行军y千米，依题意，可列方程为______．
15. 盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中任意摸出一个球，摸到红球得2分，摸到白球得3分．某人摸到x个红球，y个白球，共得12分．列出关于x、y的二元一次方程：______．
16. 设甲数为x，乙数为y，则甲数增加与乙数增加到原来的3倍后的和比甲、乙两数的和多8，则方程为______．
17. 若甲数为x，乙数为y，则“甲数的与乙数的的差是6”可列方程为______．
18. 我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题：
    “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 若与的和是单项式，你能求出m，n的值吗
    
    
    
    
    
    
     
20. 根据下列语句，分别设出适当的未知数，列出二元一次方程．

甲的2倍与乙的的差是

买14支铅笔和6本练习本，共用元

摩托车的速度是卡车速度的倍






 

21. 我国古代数学著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛斛是古代的一种容量单位，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛请解答这个问题．
    
    
    
    
    
    
     
22. 小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别根据下表，解决下列问题：

小丽买了自动铅笔、记号笔各几支

若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案






 

23. 已知甲种物品每个重，乙种物品每个重，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重．

列出关于x，y的二元一次方程；

求当时，y的值；

求当时，x的值．






 

24. 根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：

甲数的比乙数的2倍少7；

摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是150．






 

25. 根据题意列出方程：
    买5千克苹果和3千克梨共需元，分别求苹果和梨的单价，设苹果的单价为x元千克，梨的单价为y元千克；
    七年级一班男生人数的2倍比女生人数的多7人，求男生、女生的人数，设男生人数为x，女生人数为y．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：依题意，得：，
整理，得：．
故选：A．
根据总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，根据“甲数的3倍比乙数的一半少2”可以直接列方程．
【解答】
解：若甲数为x，乙数为y，可列方程为．
故选：B．  

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的关键．
根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数平的场数负的场数；胜的积分平的积分，把相关数值代入即可．
【解答】
解：共踢了20场，设甲队胜了x场，负了y场，则平了场，
胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，共得25分．
，
，
故选：B．  

4.【答案】C
 

【解析】解：设圆答对了x道题，答错了y道题，
由每答对一道题得分，可知答对题目得分为5x，
由每答错一道题得分，不答的题得0分，可知扣分为2y分，
圆圆这次竞赛得了60分，可以得到，
故选：C．
根据规定：每答对一道题得分，每答错一道题得分，不答的题得0分．圆圆这次竞赛得了60分，即可列出相应的方程，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：设买x支钢笔，y本笔记本，
则，
故选：B．
根据“钢笔只数单价笔记本数量其单价所带钱数”可得不等式．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次不等式，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的不等关系．
 

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程由题意可得等量关系：甲数乙数倍，即可得到答案．
【解答】

解：根据甲数的比乙数的4倍多1，则．

故选：A．

7.【答案】D
 

【解析】解：设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程，
当时，，此种情况不合实际，故选选项A不正确；
当时，，解得，故选项B不正确；
若是方程的解，则m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价，如，，故选项C不正确；
若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程的解，故选项D正确；
故选：D．
根据题意和题目中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程的知识解答．
 

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量答错的题目数量不答的题目数量，避免误选B设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得分，每答错一道题得分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．
【解答】

解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，
依题意得：．
故选：C．

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组进行解答．
根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得桌子的高度h，本题得以解决．
【解答】
解：设长方体的长为xcm，宽为ycm，
，
，得
，
解得，，
故选C．  

10.【答案】D
 

【解析】解：由题意列出方程组为故选D．
 

11.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小矩形的长为a，宽为b，根据矩形的性质列出方程组即可．
【解答】
解：设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组．
故选A．  

12.【答案】
 

【解析】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，
由题意可得，，
故答案为：．
根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

13.【答案】
 

【解析】解：设共有x个同学，有y个笔记本，由题意，得．
故答案是：．
设共有x个同学，有y个笔记本，根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程求出其解即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答时根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程是关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：依题意，得：．
故答案为：．
根据路程速度时间，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：设摸到x个红球，y个白球，根据题意得出：
，
故答案为：．
根据等量关系为：摸到红球得2分，摸到白球得3分．某人摸到x个红球，y个白球，共得12分，故能列出二元一次方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，根据实际问题中的条件列方程时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．
 

16.【答案】
 

【解析】解：根据甲数增加与乙数增加到原来的3倍后的和比甲、乙两数的和多8，可得方程．
甲数增加与乙数增加到原来的3倍后的和，用代数式表示为．
再根据增加后的和比甲、乙两数的和多8，可得方程．
注意甲数增加应表示为，而不是．
 

17.【答案】
 

【解析】解：根据甲数的与乙数的的差是6，得方程．
甲数的即，与乙数的即
根据甲数的与乙数的的差是6，即可列方程．
此题注意代数式的正确书写，要把数字写在字母的前面．
 

18.【答案】
 

【解析】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：
．
故答案为：．
分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
 

19.【答案】解：根据题意，得

，得，．
把代入，得，，
所以，．

【解析】本题考查了同类项以及二元一次方程，解这道题的关键是理解两个单项式的和是单项式这个条件，其中隐含着这两个单项式是同类项如果我们找到这一隐含条件，此题就可迎刃而解根据同类项中相同字母的指数也分别相等，构造二元一次方程组求解
 

20.【答案】解：设甲为x，乙为y，则．

设铅笔每支x元，练习本每本y元，则．

设摩托车的速度是，卡车的速度是，则

【解析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解决本题的关键是找到等量关系，注意抓住题目中的一些关键性词语如“和，差，倍”等，找出等量关系．
设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列方程；
设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列方程；
设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列方程．
 

21.【答案】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，

则解得

答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛

【解析】略
 

22.【答案】解：设小丽买了自动铅笔x支，记号笔y支．

根据题意，得解得

答：小丽买了自动铅笔1支，记号笔2支．

设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支．

根据题意，得．

、n为正整数，

或或

故共有3种购买方案：

方案一：购买1本软皮笔记本与7支自动铅笔

方案二：购买2本软皮笔记本与4支自动铅笔

方案三：购买3本软皮笔记本与1支自动铅笔．

【解析】略
 

23.【答案】解：．
当时，则，解得．
当时，则，解得．
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的相等关系．
首先设甲种物品x个，乙种物品y个，根据题意甲种物品的重量乙种物品的重量，即可求解．
由得关于x，y的二元一次方程，将代入求y即可；
由得关于x，y的二元一次方程，将代入求x即可．  

24.【答案】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意得，
；
设货车的速度为x，摩托车的速度为y，根据题意得，
．
 

【解析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解决本题的关键是找到等量关系，注意抓住题目中的一些关键性词语如“和，差，倍”等，找出等量关系．
设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列方程；
设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列方程．
 

25.【答案】解：依题意，得：；
依题意，得：．
 

【解析】根据买5千克苹果和3千克梨共需元，即可得出关于x，y的二元一次方程；
根据七年级一班男生人数的2倍比女生人数的多7人，即可得出关于x，y的二元一次方程．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．