初中北师大版（2024）3 应用二元一次方程组——鸡免同笼教学设计

这是一份初中北师大版（2024）3 应用二元一次方程组——鸡免同笼教学设计，共5页。教案主要包含了羊二,直金十两,牛二等内容，欢迎下载使用。

1.能分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系,建立方程组解决问题.
2.掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
3.经历和体验运用方程(组)解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效数学模型,发展模型思想和应用意识.
学习重点
分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系,建立方程组解决问题.
学习难点
掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
课时活动设计
情境引入
今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
题目大意为:有鸡和兔子关在同一个笼子里,共有35个头,94只脚,问笼子里鸡和兔子各有几只?
你能算出笼子里鸡和兔子各有几只吗?
设计意图:引入古算题“鸡兔同笼”,设置悬念,引发学生思考,激发学生的学习兴趣.
知识回顾
1.解二元一次方程组的方法有哪些?具体步骤是什么?
2.列方程解应用题的步骤有哪些?
设计意图:复习回顾已学知识,为学习新课做准备.提高学生学习的兴趣.
探究新知
教师提出问题,学生自主探究.
探究1 “雉兔同笼”题为:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”
问题1:题中有哪些等量关系呢?
鸡头+兔头=35,鸡脚+兔脚=94.
问题2:你能根据得到的等量关系,用方程组解决这个有趣的问题吗?
解:设笼中有鸡x只,兔y只.
由题意,得x+y=35,①2x+4y=94.②
解法一(加减消元法):
①×2,得2x+2y=70,③
②-③,得2y=24,解得y=12.
把y=12代入①,得x=23.
原方程组的解是x=23,y=12.
所以笼中有鸡23只,兔12只.
解法二(代入消元法):
由①,得x=35-y.③
把③代入②,得2(35-y)+4y=94,解得y=12.
把y=12代入①,得x=23.
原方程组的解是x=23,y=12.
所以笼中有鸡23只,兔12只.
也可以设兔为(35-x)只,然后列一元一次方程进行求解.
探究2 以绳测井:若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?
题目大意为:用绳子测量水井的深度,如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.问绳长、井深各是多少尺?
问题:题中有哪些等量关系呢?该怎么解决这个问题?
等量关系一:绳长的13-井深=5,绳长的14-井深=1.
解:设绳长为x尺,井深为y尺.
根据题意,得13x-y=5,①14x-y=1.②
由①-②,得x3-x4=4.解得x=48.
将x=48代入①,得y=11.
原方程组的解是x=48,y=11.
所以绳长为48尺,井深为11尺.
等量关系二:(井深+5)×3=绳长,(井深+1)×4=绳长.
解:设绳长x尺,井深y尺.
由题意,得3(y+5)=x,①4(y+1)=x.②
原方程组的解是x=48,y=11.
所以绳长为48尺,井深为11尺.
也可以直接列一元一次方程进行求解.
设计意图:在列方程组的建模过程中,强化了方程的模型思想,培养了学生列方程解决现实问题的意识和能力.
归纳总结
让学生先独立思考,小组交流探讨,归纳总结.
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:
①审:通过审题找出等量关系;
②设:用字母表示题目中的两个未知数;
③列:依据找到的等量关系,列出方程组;
④解:解方程组,求出未知数的值;
⑤检:检验所得的解是否是方程组的解,并且要检验其是否符合实际问题的意义;
⑥答:回答题目中要解决的问题,注意单位名称.
设计意图:锻炼归纳总结的能力,明确如何根据题意列二元一次方程组解决实际问题的步骤.
典例精讲
例 今有牛五、羊二,直金十两,牛二、羊五,直金八两,牛、羊各直金几何?
题目大意是:5头牛、2只羊共价值10两“金”,2头牛、5只羊共价值8两“金”,每头牛、每只羊各价值多少“金”?
解:设每头牛值“金”x两,每只羊值“金”y两.
根据题意,得5x+2y=10,①2x+5y=8.②
由②×5-①×2,得21y=20.
解得y=2021.
把y=2021代入①,得x=3421.
所以原方程组的解为x=3421,y=2021.
所以每头牛值“金”3421两,每只羊值“金”2021两.
设计意图:通过例题,理解并掌握列二元一次方程组解决实际问题的步骤和方法.
巩固训练
1.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当.关于比赛结果,甲同学说:(1)班与(5)班得分比为6∶5;乙同学说:(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分,(5)班得y分,根据题意所列的方程组应为( D )
A.6x=5y,x=2y-40 B.6x=5y,x=2y+40 C.5x=6y,x=2y+40 D.5x=6y,x=2y-40
2.一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿,现有蛐蛐和蜘蛛共10只,共有68条腿,若设蛐蛐有x只,蜘蛛有y只,则可列出方程组为 x+y=10,6x+8y=68 .
3.用一根绳子环绕一棵大树.若环绕大树3周,则绳子还多4尺;若环绕大树4周,则绳子又少了3尺.这根绳子有多长?环绕大树一周需要多少尺?
解,设这根绳子长为x尺,环绕大树一周需要y尺.
由题意,得x-3y=4,4y-x=3.解得x=25,y=7.
所以这根绳子长为25尺,环绕大树一周需要7尺.
设计意图:通过练习,及时巩固本节所学内容,考查学生的知识应用能力,培养独立完成练习的习惯.
课堂小结
1.用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是什么?
2.如何找等量关系?
设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助.解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
课堂8分钟.
1.教材第116页习题5.4第3,4题.
2.七彩作业.
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
1.列方程组解决实际问题的基本步骤:审,设,列,解,检,答.
2.正确找出等量关系.
教学反思