高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式课时规范练含解析文北师大版

第三章　三角函数、解三角形

第二节　同角三角函数的基本关系及诱导公式

课时规范练

A组——基础对点练

1．若角α的终边落在第三象限，则＋的值为(　　)

A．3　　　　　　　　　 B．－3

C．1  D．－1

解析：因为α是第三象限角，故sin α＜0，cos α＜0，所以原式＝＋＝－1－2＝－3.

答案：B

2．若α∈，sin α＝－，则cos(－α)＝(　　)

A．－  B．

C.  D．－

解析：因为α∈，sin α＝－，所以cos α＝，则cos(－α)＝cos α＝.

答案：B

3．若sin θcos θ＝，则tan θ＋的值是(　　)

A．－2  B．2

C．±2  D．

解析：tan θ＋＝＋＝＝2.

答案：B

4．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ等于(　　)

A．－  B．－

C.  D．

解析：∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，

∴－sin θ＝－cos θ，∴tan θ＝.

∵|θ|<，

∴θ＝.

答案：D

5．α是第四象限角，tan α＝－，则sin α＝(　　)

A.  B．－

C.  D．－

答案：D

6．已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，则sin 2α＝(　　)

A．－1  B．－

C.  D．1

解析：∵sin α－cos α＝，

∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝2，

∴2sin α·cos α＝－1，

∴sin 2α＝－1.故选A.

答案：A

7．已知f(α)＝，则f的值为(　　)

A.　　　　　　　　 B．－

C．－  D．

解析：∵f(α)＝＝－cos α，

∴f＝－cos

＝－cos

＝－cos＝－.

答案：C

8．在直角坐标系中，若角α的终边经过点P(sin ，cos )，则sin(π－α)＝(　　)

A.  B．

C．－  D．－

解析：由题意得，角α的终边经过点P(sin，cos)，即点P(，－)，则|OP|＝ ＝1，由三角函数的定义和诱导公式得sin(π－α)＝sin α＝＝－，故选C.

答案：C

9．已知α∈，sin α＝，则tan α＝__________．

解析：∵α∈，sin α＝，∴cos α＝－＝－，∴tan α＝＝－.

答案：－

10．化简：·sin·cos＝________．

解析：·sin·cos＝·(－cos α)·(－sin α)＝－cos2α.

答案：－cos2α

B组——素养提升练

11．已知cos 29°＝a，则sin 241°·tan 151°的值是(　　)

A.  B．

C．－  D．－

解析：sin 241°·tan 151°

＝sin(270°－29°)·tan(180°－29°)

＝(－cos 29°)·(－tan 29°)

＝sin 29°＝.

答案：B

12．已知锐角θ满足sin＝，则cos的值为(　　)

A．－  B．

C．－  D．

解析：因为sin＝，由θ∈，可得＋∈，所以cos＝，则sin＝，所以cos＝cos＝－sin＝－.故选C.

答案：C

13．已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos的值为(　　)

A.  B．－

C．2  D．－

解析：由题意可得tan α＝2，

所以cos＝－sin 2α

＝－＝－＝－.

故选B.

答案：B

14．已知sin＋3cos(π－θ)＝sin(－θ)，则sin θcos θ＋cos2θ＝(　　)

A.  B．

C.  D．

解析：∵sin＋3cos(π－θ)＝sin(－θ)，

∴cos θ－3cos θ＝－sin θ，

∴tan θ＝2，则sin θcos θ＋cos2θ＝＝＝，故选C.

答案：C

15．设α是第三象限角，tan α＝，则cos(π－α)＝________．

解析：因为α为第三象限角，tan α＝，

所以cos α＝－，所以cos(π－α)＝－cos α＝.

答案：

16．已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos2α的值是__________．

解析：由sin α＋2cos α＝0得tan α＝－2.

∴2sin αcos α－cos2α

＝

＝＝

＝＝－1.

答案：－1