人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示当堂达标检测题

第六章 平面向量及其应用

6.3.5平面向量数量积坐标表示

一、基础巩固

1．向量，，则（    ）

A．1 B． C．7 D．0

【答案】A

【详解】

，，

.

2．已知向量，，，若，则（    ）

A．5 B． C．10 D．

【答案】B

【详解】

因为向量，，

所以.因为，

所以，所以，

解得，故，则，

3．若向量和向量平行,则(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

由题意得,,得，

即,故，

∴.

4．已知向量，，若，且，则实数（   ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

因为向量，，

则，

又，所以，解得 .

5．已知向量,若,则(    )

A．1 B． C． D．

【答案】A

【详解】

由，得，

整理得，

所以，

6．已知向量，，且，则实数（    ）

A．3 B． C．-2 D．2

【答案】A

【详解】

由题意，向量，，可得，

因为，可得，

解得.

7．已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（      ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

与的夹角为锐角，

，解得且，

即的取值范围是.

8．向量且，若，且，则的数量积为（    ）

A．1 B．0 C．2 D．3

【答案】B

【详解】

且，则.

，，，则，.

.

9．（多选）如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AC

【详解】

由平面向量，知：

在中，，，∴，故正确；

在中，，故错误；

在中，，∴，∴，故正确；

在中，∵，∴与不平行，故错误.

10．（多选）已知向量，，则下列叙述中，正确的是（    ）

A．存在实数x，使 B．存在实数x，m，使

C．存在实数x，使 D．存在实数x，m，使

【答案】CD

【详解】

由，得，无实数解，故A错误；

因为，

由，得，即，无实数解，

故B错误；

由，得恒成立，故C正确；

由，得，即，

所以，，故D正确.

11．（多选）已知向量，，则（    ）

A．若与垂直，则 B．若，则的值为

C．若，则 D．若，则与的夹角为

【答案】BC

【详解】

对于选项A：由，可得，解得，故A错误，

对于选项B：由，可得，解得，∴，

∴，故B正确；

对于选项C：若，则，则，故C正确：

若，对于选项D：：设与的夹角为，

则，故D错误．

12．（多选）如图，已知长方形中，，，，则下列结论正确的是（    ）

A．当时，

B．当时，

C．对任意，不成立

D．的最小值为4

【答案】BCD

【详解】

解：如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴､轴建立平面直角坐标系，

则，，，，由，可得，

A项，当时，，则，，

设，又，所以，得，

故，A错误；

B项，当时，，则，，

故，B正确；

C项，，，

若，则，

对于方程，，

故不存在，使得，C正确；

D项，，所以，

当且仅当时等号成立，D正确.

二、拓展提升

13．已知向量，．

（1）若，求；

（2）若，求向量在方向上的投影．

【答案】（1）；（2）.

【详解】

（1）因为向量，，

所以，

因为，

所以，

解得 ；

（2）当时，向量，，

所以向量在方向上的投影是 ．

14．已知，.

（1）若为与的夹角，求的值；

（2）若与垂直，求的值.

【答案】（1）；（2）；

【详解】

（1），，

，，

.

.

（2），

，

与垂直

，

，

解得：.

15．（1）已知，，当为何值时，与垂直；

（2）已知向量，，.若点、、能构成三角形，求实数满足的条件；

（3）已知向量，求向量，使，并且与的夹角为.

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【详解】

（1）因为，，所以，

因为与垂直，所以，解得

（2）因为，，

所以，

若点、、能构成三角形，则点、、不共线，即、不共线

所以，解得

（3）设，因为，所以

所以

因为与的夹角为，所以

解得或，即或