2021学年4.2 对数导学案及答案

第四章　指数与对数

第4.2.1节　对数的概念

1.了解对数的概念.

2.会进行对数式与指数式的互化.

3.会求简单的对数值．

1.教学重点：对数的概念、对数式与指数式的互化．

2.教学难点：会求简单的对数值．

1．判断．(对的打“√”，错的打“×”)

(1) ＝－2；(　　)          (2) ＝－2；(　　)

(3)a＝a；(　　)               (4)＝.(　　)

2．计算：(1)25＝________；(2)－5＝________；(3) ＝________.

3．求值：＋＋＋＝________.

预习课本P81～82，思考并完成以下问题

1．对数的概念

一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称                        ，记作logaN＝b，其中a叫做对数的         ，N叫做       

2．常用对数与自然对数

通常将以        为底的对数称为常用对数，为了简便起见，对数log10N简记为        .

在科学技术中，常常使用以e为底的对数，这种对数称为                (其中e＝2.718 28…是一个无理数)，正数N的自然对数logeN一般简记为            .

3．对数与指数的关系

若a＞0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝         .

对数恒等式：alogaN＝       ；logaax＝        (a＞0，且a≠1)．

4．对数的性质

(1)零和负数无对数，即真数N＞0.

(2)底的对数为1,1的对数为0，即logaa＝1，loga1＝0(a＞0且a≠1)．

典例剖析

题型一　对数的概念

例1　在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是(　　)

A．b<2或b>5   B．2<b<5

C．4<b<5   D．2<b<5且b≠4

变式训练1　求f(x)＝logx的定义域．

题型二　对数基本性质的应用

例2　求下列各式中x的值：

(1)log2(log5x)＝0；

(2)log3(lg x)＝1.

 变式训练2　若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为(　　)

A．9  B．8  C．7  D．6

题型三　对数式与指数式的互化

例3　将下列指数式写成对数式：

(1)54＝625；

(2)2－6＝；

(3)3a＝27；

(4)m＝5.73.

 变式训练3　(1)如果a＝b2 (b>0，b≠1)，则有(　　)

A．log2a＝b   B．log2b＝a       C．logba＝2     D．logb2＝a

(2)将3－2＝，6＝化为对数式．

(3)解方程：m＝5.

例4　求下列各式中x的值：

(1)log64x＝－；(2)logx8＝6；(3)lg 100＝x；(4)－ln e2＝x；(5)log(－1)＝x.

变式训练4　计算：(1)log927；

1．logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是(　　)

A．ab＝N   B．ba＝N

C．aN＝b   D．bN＝a

2．若logax＝1，则(　　)

A．x＝1   B．a＝1

C．x＝a   D．x＝10

3．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)

A．e0＝1与ln 1＝0

B．＝与log8＝－

C．log39＝2与＝3

D．log77＝1与71＝7

4．已知logx16＝2，则x＝________.

5．设10lg x＝100，则x＝________.

参考答案

1．答案　B

2．答案　C

3．答案　C

4．答案　4

5．答案　100