北京市延庆区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案

这是一份北京市延庆区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案，共13页。试卷主要包含了05， B 9等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）的终边在 （ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（2）已知，在第二象限，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（4） 已知三角形的三个顶点的坐标分别是，，，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（5）的图像是由的图像经过怎样的变换得到的 （ ）
（A）向左平移 （B）向右平移
（C）向左平移 （D）向右平移
（6）下列函数中，在区间上是单调增函数的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
（7）下列各式的值等于的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（8） 下列各式的值不等于1的一个是 （ ）
（A）
（B）
（C） （D）
（9题图）
（9）函数在一个
周期上的简图如右，则的值分别是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
（10） 直角三角形中， ，若，分别是和
的中点，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
第二部分（非选择题，共110分）
二、填空题共5个小题，每小题5分，共25分。
（11）已知角的终边经过的一点的坐标为, 则 .
（12）弧度的角是指 ；建立了度量角的弧度制后，弧度与角度的换算关系为：rad，这是因为
.
（13）直角坐标系中，以原点为顶点，以轴正半轴为始边，那么，
角的终边与的终边关于 对称；
角的终边与的终边关于 对称．
（14）已知，.
若，则 ；若，则 .
（15）给出下列命题：
① ②
③ ④
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小题14分）
作图题.
（Ⅰ）已知，在所给坐标系中作出并指出角的正弦线和余弦线；
（Ⅱ）用五点法作出函数在一个周期内的简图.
（17）（本小题14分）
在中，已知，.
（Ⅰ）求； （Ⅱ）求.
（18）（本小题14分）
已知.
（Ⅰ）求的零点； （Ⅱ）求的单调递增区间.
（19）（本小题14分）
已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最值及相应的的值.
（20）（本小题14分）
（20题图）
如图，为半圆的直径，，为圆心，是
半圆上的一点，,将射线绕
逆时针旋转到，过分别作于,
于.
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，用的三角函数表示两点的坐标；
（Ⅱ）求四边形的面积的最大值.
（21）（本小题15分）
已知是两个单位向量, , ，，
.
（Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若，求的最大值及相应的值；
（Ⅲ）若，，求证：.
延庆区2019-2020学年度高一数学试卷评分参考
一、选择题: （每小题4分，共10小题，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. A 2．B． 3．D 4．A 5. C
6． D 7．C 8. B 9. B 10. D
二、填空题: （每小题5分，共6小题，共25分）
11．；
12. 圆周上长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角；圆周长等于.
13．轴； 直线. 14．；. 15． = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③.
说明：（1）两个空的题目，前3后2；
（2）12题第一空，把握两个关键词“长度等于半径的弧”“圆心角”，第二空答不给分；
（3）13题第二空答成角的终边所在的直线也给满分；
（4）15题选对一个给3分，选对两个给5分，错选得零分。
三、解答题：（共6小题，共85分. 解答应写出文字说明、演算步骤.）
16. （本小题满分14分）
（Ⅰ）做出正弦线和余弦线 …………4分
指出正弦线和余弦线 …………6分
（Ⅱ）列表 …………10分
描点作图 …………14分
17．（本小题满分14分）
计算题，结果正确，有大致过程，给满分；结果正确，无过程，给1分或2分；
结果不正确，按步骤采分点给分。
（Ⅰ）， ……………1分

， ……………4分
……………6分
（Ⅱ） ……………8分
……………10分
……………12分

……………13分
……………14分
18．（本小题满分14分）
（Ⅰ）
……………6分
令 ， 则，
，
，
函数的零点是 . ……………10分
（Ⅱ） 令 ，
则 ，
的单调增区间是 . ………14分
19．（本小题满分14分）
（Ⅰ）
……………1分
……………5分

……………7分
函数的最小正周期是. ……………………8分
（Ⅱ） ，
， ……………………10分
，
……………………12分
此时，， ……………………13分

此时， ……………………14分
20. （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）如图， 以所在直线为轴，为原点建立直角坐标系，…1分
， 圆的半径为，
点坐标为， ……………3分
点的坐标为， ……………5分
坐标为. ……………6分
（Ⅱ）四边形的面积 ………9分
……………11分
，
当时，即时，，
四边形的面积的最大值为. ……………14分
21. （本小题满分15分）
解：（Ⅰ）， ，
，
， 或. ……………4分
（Ⅱ） ， ，
，
是单位向量，，
，

，
， ，
当时，即时，的最大值等于.
当时，的最大值等于. ……………9分
（Ⅲ）证明： ， ，
，
，
令，
则，，


，或 ，
，
， 舍，
，
，
当时，上式不成立， ，
. ……………15分