2020-2021学年安徽省淮南市高一（上）期末数学试卷人教新课标A版

这是一份2020-2021学年安徽省淮南市高一（上）期末数学试卷人教新课标A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知全集U＝{1, 2, 3, 5, 8}．集合A＝{1, 3, 5}，B＝{1, 2, 5, 8}．则A∩(∁UB)＝（ ）
A.{3}B.{1, 5}C.{1, 3, 8}D.{1, 2, 3, 5}

2. “a>b>0”是“1a<1b”的（ ）
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件

3. 下列各角中，与2021∘终边相同的角为（ ）
A.41∘B.139∘C.221∘D.−41∘

4. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.a
5. 若f(x+1)=x+x，则f(x)的解析式为（ ）
A.f(x)＝x2−xB.f(x)＝x2−x(x≥0)
C.f(x)＝x2−x(x≥1)D.f(x)＝x2+x

6. 设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A.1B.32C.2D.3

7. 建造一个容积是8m3，深2m的无盖长方体水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，则这个水池的最低造价为（ ）
A.1760元B.1860元C.1960元D.1260元

8. 已知，，则＝（ ）
A.B.C.D.

9. 若函数f(x)=(2−a)x−a2，(x<1)，lgax，(x≥1)在(−∞, +∞)上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A.(1, 2)B.(1,43]C.[43，2)D.(0, 1)

10. 已知函数f(x)＝，若关于x的方程[f(x)]2−3f(x)+a＝0(a∈R)有8个不等实根，则a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.(1, 2)
二、填空题（每小题4分）

已知函f(x)=lg3x，x>0，2x，x≤0，则f(f(19))=________．

若“∃x∈R，x2+2x+a<0”是假命题，则实数a的取值范围是________．

已知α为第二象限的角，sinα=45，则tan2α＝________．

若正数a，b满足a+b=1，则13a+2+13b+2的最小值为________．

已知sinx+csx＝且−π三、解答题（共50分）

计算下列各式的值
（1）；

（2）．

已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求实数a的值；

（2）用定义证明函数f(x)在R上为减函数；

（3）若对任意的t∈[1, 2]，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，求实数k的取值范围．

已知函数f(x)＝lgax(a>0且a≠1)．
（1）若f(3a−1)>f(a)，求实数a的取值范围；

（2）当a＝3时，求方程f(27x)⋅f(3x)＝−5的解．

已知函数f(x)＝(2cs2x−1)sin2x+12cs4x．
（1）求f(x)的最小正周期及单调减区间；

（2）若α∈(0, π)，且f(α4−π8)=22，求tan(α+π3)的值．

把的图象纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得g(x)的图象，已知g(x)图象如图所示．

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若，求h(x)在上的值域．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省淮南市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
【答案】
A
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
先求补集，再求交集．
【解答】
∵ 全集U＝{1, 2, 3, 5, 8}．集合A＝{1, 3, 5}，B＝{1, 2, 5, 8}．
∴ ∁uB＝{3}，
∴ A∩(∁UB)＝{3}，
2.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
先通过转化分式不等式1a<1b化简条件1a<1b，再判断a>b>0成立是否推出1a<1b成立；条件1a<1b成立是否推出a>b>0成立，利用充要条件的定义判断出a>b>0是1a<1b成立的什么条件．
【解答】
解：条件：1a<1b，即为 1a−1b<0⇔b−aab<0
若条件：a>b>0成立则条件1a<1b一定成立；
反之，当条件1a<1b成立不一定有条件：a>b>0成立
所以a>b>0是1a<1b成立的充分非必要条件．
故选A．
3.
【答案】
C
【考点】
终边相同的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
D
【考点】
对数值大小的比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
C
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
根据题意设x+1＝t，则t≥1，求出f(t)，即可得出f(x)的解析式．
【解答】
函数f(x+1)=x+x，
设x+1＝t，则t≥1，
∴ x=t−1，
∴ f(t)＝(t−1)2+(t−1)＝t2−t，
∴ f(x)＝x2−x，(x≥1)．
6.
【答案】
C
【考点】
扇形面积公式
【解析】
设出扇形的弧长，半径，通过扇形的周长与面积．求出扇形的画出与半径，即可得到扇形圆心角的弧度数．
【解答】
解：设扇形的弧长为：l半径为r，所以2r+l=8，12lr=4，
所以l=4，r=2，
所以扇形的圆心角的弧度数是：42=2；
故选C．
7.
【答案】
A
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
先设长xm，则宽4xm，然后列出总造价关于x的函数关系式，最后利用基本不等式求出此函数式的最小值即可，注意等号成立的条件．
【解答】
解：∵ 容积是8m3，深2m∴ 底面积为4
设长xm，则宽4xm，无盖长方体水池有一个底面和四个侧面
侧面面积为4x+16xm2∴ 造价y=4×120+(4x+16x)×80≥1760，
当且仅当：4x=16x，即x=2时取等号．
故选A．
8.
【答案】
B
【考点】
两角和与差的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
C
【考点】
函数的单调性及单调区间
【解析】
根据函数f(x)=(2−a)x−a2，(x<1)lgax (x≥1)在(−∞, +∞)上单调递增，可得a>12−a>02−a−a2≤lga1=0，由此求得a的范围．
【解答】
解：∵ 函数在(−∞, +∞)上单调递增，则有
a>1，2−a>0，2−a−a2≤lga1=0，
解得43≤a<2，
故选C．
10.
【答案】
A
【考点】
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题（每小题4分）
【答案】
14
【考点】
对数的运算性质
函数的求值
【解析】
利用分段函数直接进行求值即可．
【解答】
解：由分段函数可知f(19)=lg319=−2，
∴f(f(19))=f(−2)=2−2=14．
故答案为：14．
【答案】
[1, +∞)
【考点】
全称命题与特称命题
命题的真假判断与应用
全称量词与存在量词
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
247
【考点】
二倍角的三角函数
【解析】
由已知求得csα，进一步得到tanα，再由二倍角的正切求解．
【解答】
∵ α为第二象限的角，且sinα=45，
∴ csα=−1−sin2α=−35，得tanα=sinαcsα=−43．
∴ tan2α=2tanα1−tan2α=−831−169=247．
【答案】
47
【考点】
基本不等式
【解析】
变形利用基本不等式即可得出．
【解答】
解：∵ 正数a，b满足a+b=1，∴ (3a+2)+(3b+2)=7．
∴ 13a+2+13b+2=17[(3a+2)+(3b+2)](13a+2+13b+2)
=17(2+3b+23a+2+3a+23b+2)≥17(2+23b+23a+2⋅3a+23b+2)=47，当且仅当a=b=12时取等号．
∴ 13a+2+13b+2的最小值为47．
故答案为：47．
【答案】
-
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题（共50分）
【答案】
原式＝．
原式＝．
【考点】
有理数指数幂的运算性质及化简求值
三角函数的恒等变换及化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
∵ 定义域为R的奇函数图象必过原点，
故f(0)＝＝0，
解得：a＝1，
此时f(x)＝，
函数f(x)在R上为减函数．
证明如下：设x1，x2∈(−∞, +∞)5>x2，
则f(x1)−f(x3)＝-＝．
∵ 2x1+1>2，2x2+6>0，
又x1>x4，∴ 2x2−2x1<0，
则f(x2)−f(x2)<0，即f(x4)∴ 函数f(x)在R上为减函数；
∵ f(t2−8t)+f(2t2−k)<3，
∴ f(t2−2t)<−f(2t2−k)，
由上式推得t2−6t>−2t2+k，
即对一切t∈[7, 2]有3t3−2t>k恒成立，
令u(t)＝3t5−2t，t∈[1，
则函数u(t)＝4t2−2t在[5, 2]上单调递增，
∴ u(t)>1
∴ 实数k的取值范围为{k|k<6}．
故k的取值范围是(−∞, 1)．
【考点】
函数奇偶性的性质与判断
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
∵ 函数f(x)＝lgax(a>0且a≠1)，f(3a−1)>f(a)，
∴ lga(3a−1)>lga(a)＝1，即lga(3a−1)>1．
∴ 当a>1时，3a−1>a，求得a>1．
当0综上，实数a的取值范围为(1, +∞)∪(0, 12)．
当a＝3时，方程f(27x)⋅f(3x)＝−5，即lg3(27x)⋅(lg3(3x) )＝−5，
即 (3−lg3x)(1+lg3x)+5＝0，求得 lg3x＝1+6 或lg3x＝1−6，
∴ x=31+6，或x=31−6．
故原方程的解为 x=31+6，或x=31−6．
【考点】
指、对数不等式的解法
【解析】
（1）由题意利用对数函数的性质，分类讨论，解对数不等式求出a的范围．
（2）先化简所给的方程，求出lg3x 的值，从而得到x的值．
【解答】
∵ 函数f(x)＝lgax(a>0且a≠1)，f(3a−1)>f(a)，
∴ lga(3a−1)>lga(a)＝1，即lga(3a−1)>1．
∴ 当a>1时，3a−1>a，求得a>1．
当0综上，实数a的取值范围为(1, +∞)∪(0, 12)．
当a＝3时，方程f(27x)⋅f(3x)＝−5，即lg3(27x)⋅(lg3(3x) )＝−5，
即 (3−lg3x)(1+lg3x)+5＝0，求得 lg3x＝1+6 或lg3x＝1−6，
∴ x=31+6，或x=31−6．
故原方程的解为 x=31+6，或x=31−6．
【答案】
∵ 函数f(x)＝(2cs2x−1)sin2x+12cs4x．
＝cs2xsin2x+12cs4x
=12sin4x+12cs4x
=22sin(4x+π4)，
∴ f(x)=22sin(4x+π4)，
∴ T=2π4=π2，
令π2+2kπ≤4x+π4≤3π2+2kπ，k∈Z，
∴ π4+2kπ≤4x≤5π4+2kπ，
∴ π16+kπ2≤x≤5π16+kπ2，k∈Z，
∴ 单调减区间[π16+kπ2, 5π16+kπ2]，(k∈Z)，
根据（1），
∵ f(x)=22sin(4x+π4)，
∴ f(α4−π8)=22sin[4(α4−π8)+π4]
=22sin(α−π4)=22，
∴ sin(α−π4)＝1，
∵ α∈(0, π)，
∴ α−π4∈(−π4, 3π4)，
∴ α−π4=π2，
∴ α=3π4，
∴ tan(α+π3)＝tan(3π4+π3)
=tan3π4+tanπ31−tan3π4tanπ3=−1+31−(−1)×3
=3−13+1=2−3．
∴ tan(α+π3)的值2−3．
【考点】
正弦函数的图象
三角函数中的恒等变换应用
【解析】
（1）首先，化简函数解析式，然后利用辅助角公式进行化简，然后，根据三角函数的周期公式和单调性进行求解即可；
（2）根据（1），得到f(α4−π8)=22sin[4(α4−π8)+π4]，得到相应的α的值，然后，利用两角和的正切公式进行求解即可．
【解答】
∵ 函数f(x)＝(2cs2x−1)sin2x+12cs4x．
＝cs2xsin2x+12cs4x
=12sin4x+12cs4x
=22sin(4x+π4)，
∴ f(x)=22sin(4x+π4)，
∴ T=2π4=π2，
令π2+2kπ≤4x+π4≤3π2+2kπ，k∈Z，
∴ π4+2kπ≤4x≤5π4+2kπ，
∴ π16+kπ2≤x≤5π16+kπ2，k∈Z，
∴ 单调减区间[π16+kπ2, 5π16+kπ2]，(k∈Z)，
根据（1），
∵ f(x)=22sin(4x+π4)，
∴ f(α4−π8)=22sin[4(α4−π8)+π4]
=22sin(α−π4)=22，
∴ sin(α−π4)＝1，
∵ α∈(0, π)，
∴ α−π4∈(−π4, 3π4)，
∴ α−π4=π2，
∴ α=3π4，
∴ tan(α+π3)＝tan(3π4+π3)
=tan3π4+tanπ31−tan3π4tanπ3=−1+31−(−1)×3
=3−13+1=2−3．
∴ tan(α+π3)的值2−3．
【答案】
由题意，
由g(x)的图象可得：函数g(x)的周期为，解得ω＝2，
∴ ，
∴ g(x)＝cs(x+φ)，
由图知g(x)图象过点，
所以，则，k∈Z，
因为，取k＝0得，
从而函数f(x)的解析式为．
，
令，由，得，所以，
则，，
当，y有最小值，
此时，，，，
当t＝1时有最大值−1，此时，，．
从而函数h(x)的值域为．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答