湘教版八年级上册3.1 平方根精品课件ppt

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1、什么是平方根？算术平方根？
如果有一个数r，使得r 2=a，那么我们把r叫做a的一个平方根,也叫做二次方根.我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根.
2、非负数a的平方根和算术平方根应如何表示呢？
a的算术平方根表示为：
3、说一说平方根的性质.
（1）正数有两个平方根,它们互为相反数;（2） 0的平方根是0；（3）负数没有平方根.
4、 与 的结果是多少呢？
做一做：如图所示，将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形.最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？
正方形的面积为8cm2，由于22=4，32=9，
又4＜8＜9，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数.
这个正方形的边长是多少呢？
2.82=7.84， 2.92=8.41；2.822=7.9524 2.832= 2.8292=8.003241 ……
从数据中，你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗？
面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小，……
估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
由此猜想，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数.
事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫作无理数.
由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为8cm2的正方形的边长可以记作 cm.
从上述分析知道， 是一个无限不循环小数，即 是一个无理数.
想一想：都有哪些数是无理数呢？
（两个1之间依次多一个0）
（两个2之间依次多一个0）
实际上，许多正有理数的算术平方根：
等等，都是无限不循环小数。
例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解：有理数： 无理数：
有理数和无理数的区别：(1)小数区别：有理数包括有限小数和无限循环小数；而无理数是无限不循环小数．(2)根本区别：有理数能化为分数，而无理数不能化为分数．
练习1：把下列各数分别填入相应的集合内：
根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数.
例如p= 3.14159265…，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，…，得到p= 3.14， p= 3.142， …，我们称3.14，3.142是p 的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.
3.14，3.142，3.141 6，…都是p的近似值，称它们为近似数.
利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.
例2：用计算器求下列各式的值.
显示：2.828 427 125
练习2：面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）？
解：因为正方形的面积是6cm2， 所以它的边长为 cm. 用计算器计算 ：显示2.4494897 所以，
例3 通过估算比较下列各组数的大小： (1) 与1.9； (2) 与1.5.
比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值
1．下面的这些数中，无理数的个数是________.
2．用计算器计算 ，在计算器上依次输入________________，显示结果为___________，所以 ＝_________.
的整数部分为_______，小数部分为_________.4．估计 的值( )A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间
观察下表：(1)你能发现什么规律？(2)根据你对上述规律的理解，已知 ，求 的值．
解：(1)被开方数的小数点向右或向左移动两位，算术平方根的小数点相应向右或向左移动一位； (2)
1、什么是无理数？无理数有正负性吗？
2、如何利用计算器求一个正数a 的平方根.
无限不循环小数叫作无理数.
无理数可分为正无理数和负无理数.
课题：3.1.2 无理数及用计算器求平方根
1、无理数2、利用计算器求一个正数a的平方根
基础作业教材第110页习题3.1A 组第4、5、6题能力作业教材第111页习题3.1B 组第9、10题