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初中数学湘教版八年级上册2.5 全等三角形完整版课件ppt
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这是一份初中数学湘教版八年级上册2.5 全等三角形完整版课件ppt，文件包含255“边边边”SSS-课件pptx、255“边边边”SSS-教学设计docx、255“边边边”SSS-试卷docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共29页， 欢迎下载使用。
说一说全等三角形判定方法？
（1）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简写“边角边”或“SAS”.
（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
简写“角边角”或“ASA”.
（3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
简写“角角边”或“AAS”.
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
如果能够说明∠A=∠A′，那么就可以由“边角边”得出△ABC ≌△A′B′C′.
探究：如图，在△ＡＢＣ 和△Ａ′Ｂ′Ｃ′中， 如果 ＡＢ＝Ａ′Ｂ′， ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′， AC＝A′C′，那么△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等吗？
将△ＡＢＣ 作平移、 旋转和轴反射等变换
△ＡＢＣ ≌ △A″Ｂ′Ｃ′
则ＡＢ＝A″Ｂ′＝A′Ｂ′， ＡＣ＝A″Ｃ′＝A′Ｃ′.
证明：连接 Ａ′A″.∵ Ａ′Ｂ′＝A″Ｂ′， Ａ′Ｃ′＝A″Ｃ′，∴ ∠１＝∠２， ∠３＝∠４从而 ∠１＋∠３＝∠２＋∠４，即 ∠Ｂ′Ａ′C′＝∠Ｂ′A″C′在△Ａ′Ｂ′Ｃ′ 和△A″Ｂ′Ｃ′ 中，∴ △Ａ′Ｂ′Ｃ′ ≌△A″Ｂ′Ｃ′ （ＳＡＳ）.∴ △ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′.
全等三角形判定方法四：
三边分别相等的两个三角形全等.
简写“边边边”或“SSS”.
在△ABC 与 △A′B′C′中，
∴△ABC ≌△A′B′C′ (SSS)
例1：已知：如图，AB=CD ，BC=DA. 求证： ∠B=∠D.
在△ABC 和△CDA 中，
∴ △ABC ≌△CDA. (SSS)
练习1：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC 中点D 的支架. 求证：△ABD ≌△ACD.
在△ABD 和△ACD中，
∴△ABD ≌△ACD （SSS）.
证明：∵ D是BC的中点, ∴ BD=CD,
例2：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 在BC上，且AD=AE，BE=CD. 求证：△ABD ≌△ACE.
证明: ∵ BE = CD，
∴ BE－DE = CD－DE.
即 BD = CE.
在△ABD 和△ACE 中，
∴ △ABD ≌△ACE （SSS）.
练习2：已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE.
证明： 在△ABD 和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE (SSS)， ∴∠BAD＝∠CAE. ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE.
（1）AB= A′B′=3cm ，AC =A′C′ =2.5cm ，∠B=∠B′= 45°；
根据下列条件，分别画△ABC和△ A′B′C′
满足上述条件画出的△ABC和△ A′B′C′ 一定全等吗？由此你能得出什么结论？
满足条件(1)的两个三角形不一定全等，由此得出：两边对应相等且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
操作：画满足下面条件的两个三角形： ∠A=∠A′= 80°，∠B=∠B ′= 30°，
∠C=∠C ′=70°.
想一想：这两个三角形一定全等吗？
注意：三角分别相等的两个三角形不一定全等.
例3: 已知：如图，AC与BD 相交于点O，且AB= DC，AC = DB. 求证：∠A =∠D.
在△ABC 和△DCB 中，
∴ △ABC ≌△DCB （SSS）.
例4：某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道. 为估测这条隧道的长度（如图），需测出这座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？
解: 选择某一合适的地点 Ｏ， 使得从 Ｏ 点能测出AＯ 与 BＯ 的长度. 连接 AＯ 并延长至 A′， 使 OA′=OA；连接 ＢＯ 并延长至 B′， 使 OB′=OB， 连接 A′B′， 这样就构造出两个三角形.
在△AOB 和△A′OB′ 中，∴ △AOB≌△A′OB′ （ＳAＳ）.∴ AB=A′B′.因此只要测出 A′B′ 的长度就能得到这座山 A，Ｂ 间的距离.
由上可见，当所要证明相等的两角（或两边）所在的两个三角形的全等条件不满足或不在两个三角形时，要添加辅助线把它们转化到两个三角形中解决.
（2）过一点作已知直线的垂线
(1)解答有关综合题时，要认真审清题意， 想：从已知条件可得出哪些结果关系； 另一方面要分析所要求证的结论， 想：用什么方法，需要什么条件才能得出结论.
(2)利用三角形全等来证两线段（或两角）相等，有时需证两次三角形全等.
由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.
三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.
如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性.
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则根据“边边边”可以判定( )A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不对
2.如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（ ）
A. B. C. D.
3. 如图， 已知 AD=BC， AC=BD. 那么∠1 与∠2 相等吗？
在△ABC 和△BAD 中，
∴ △ABC ≌△B AD（SSS）.
4. 如图， 点 A， C， B， D 在同一条直线上， AC=BD， AE=CF，BE=DF. 求证： AE//CF， BE // DF.
在△ABE 和△CDF 中
∴△ABE ≌△CDF（SSS）.
∴ ∠A =∠DCF, ∠ABE =∠D.
证明：∵AC=BD, ∴AC+BC=BD+BC, 即 AB=CD,
∴AE //CF， BE //DF.
5. 已知：如图，AB=AD，BC=DC. 求证：∠B =∠D.
证明: 如图，连接AC.
所以 △ACB ≌△ACD (SSS).
所以 ∠B =∠D.
在△ACB 和△ACD 中，
1. 这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？
利用边边边这一定理判定两个三角形全等.
2. 你有哪些收获？还存在什么困惑？
三边分别相等的两个三角形全等.. 简称“边边边”或“SSS”.三角形具有稳定性、三角分别相等的两个三角形不一定全等.判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到.
课题：5.5.5“边边边”（SSS）
1.三边分别相等的两个三角形全等.通常可简写成“边边边”或“SSS”.2.三角形的稳定性.3.三角分别相等的两个三角形不一定全等.
基础作业教材第87页习题2.5A 组第6、8、9题能力作业教材第88页习题2.5B 组第12题
说一说全等三角形判定方法？
（1）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简写“边角边”或“SAS”.
（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
简写“角边角”或“ASA”.
（3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
简写“角角边”或“AAS”.
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
如果能够说明∠A=∠A′，那么就可以由“边角边”得出△ABC ≌△A′B′C′.
探究：如图，在△ＡＢＣ 和△Ａ′Ｂ′Ｃ′中， 如果 ＡＢ＝Ａ′Ｂ′， ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′， AC＝A′C′，那么△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等吗？
将△ＡＢＣ 作平移、 旋转和轴反射等变换
△ＡＢＣ ≌ △A″Ｂ′Ｃ′
则ＡＢ＝A″Ｂ′＝A′Ｂ′， ＡＣ＝A″Ｃ′＝A′Ｃ′.
证明：连接 Ａ′A″.∵ Ａ′Ｂ′＝A″Ｂ′， Ａ′Ｃ′＝A″Ｃ′，∴ ∠１＝∠２， ∠３＝∠４从而 ∠１＋∠３＝∠２＋∠４，即 ∠Ｂ′Ａ′C′＝∠Ｂ′A″C′在△Ａ′Ｂ′Ｃ′ 和△A″Ｂ′Ｃ′ 中，∴ △Ａ′Ｂ′Ｃ′ ≌△A″Ｂ′Ｃ′ （ＳＡＳ）.∴ △ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′.
全等三角形判定方法四：
三边分别相等的两个三角形全等.
简写“边边边”或“SSS”.
在△ABC 与 △A′B′C′中，
∴△ABC ≌△A′B′C′ (SSS)
例1：已知：如图，AB=CD ，BC=DA. 求证： ∠B=∠D.
在△ABC 和△CDA 中，
∴ △ABC ≌△CDA. (SSS)
练习1：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC 中点D 的支架. 求证：△ABD ≌△ACD.
在△ABD 和△ACD中，
∴△ABD ≌△ACD （SSS）.
证明：∵ D是BC的中点, ∴ BD=CD,
例2：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 在BC上，且AD=AE，BE=CD. 求证：△ABD ≌△ACE.
证明: ∵ BE = CD，
∴ BE－DE = CD－DE.
即 BD = CE.
在△ABD 和△ACE 中，
∴ △ABD ≌△ACE （SSS）.
练习2：已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE.
证明： 在△ABD 和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE (SSS)， ∴∠BAD＝∠CAE. ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE.
（1）AB= A′B′=3cm ，AC =A′C′ =2.5cm ，∠B=∠B′= 45°；
根据下列条件，分别画△ABC和△ A′B′C′
满足上述条件画出的△ABC和△ A′B′C′ 一定全等吗？由此你能得出什么结论？
满足条件(1)的两个三角形不一定全等，由此得出：两边对应相等且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
操作：画满足下面条件的两个三角形： ∠A=∠A′= 80°，∠B=∠B ′= 30°，
∠C=∠C ′=70°.
想一想：这两个三角形一定全等吗？
注意：三角分别相等的两个三角形不一定全等.
例3: 已知：如图，AC与BD 相交于点O，且AB= DC，AC = DB. 求证：∠A =∠D.
在△ABC 和△DCB 中，
∴ △ABC ≌△DCB （SSS）.
例4：某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道. 为估测这条隧道的长度（如图），需测出这座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？
解: 选择某一合适的地点 Ｏ， 使得从 Ｏ 点能测出AＯ 与 BＯ 的长度. 连接 AＯ 并延长至 A′， 使 OA′=OA；连接 ＢＯ 并延长至 B′， 使 OB′=OB， 连接 A′B′， 这样就构造出两个三角形.
在△AOB 和△A′OB′ 中，∴ △AOB≌△A′OB′ （ＳAＳ）.∴ AB=A′B′.因此只要测出 A′B′ 的长度就能得到这座山 A，Ｂ 间的距离.
由上可见，当所要证明相等的两角（或两边）所在的两个三角形的全等条件不满足或不在两个三角形时，要添加辅助线把它们转化到两个三角形中解决.
（2）过一点作已知直线的垂线
(1)解答有关综合题时，要认真审清题意， 想：从已知条件可得出哪些结果关系； 另一方面要分析所要求证的结论， 想：用什么方法，需要什么条件才能得出结论.
(2)利用三角形全等来证两线段（或两角）相等，有时需证两次三角形全等.
由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.
三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.
如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性.
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则根据“边边边”可以判定( )A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不对
2.如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（ ）
A. B. C. D.
3. 如图， 已知 AD=BC， AC=BD. 那么∠1 与∠2 相等吗？
在△ABC 和△BAD 中，
∴ △ABC ≌△B AD（SSS）.
4. 如图， 点 A， C， B， D 在同一条直线上， AC=BD， AE=CF，BE=DF. 求证： AE//CF， BE // DF.
在△ABE 和△CDF 中
∴△ABE ≌△CDF（SSS）.
∴ ∠A =∠DCF, ∠ABE =∠D.
证明：∵AC=BD, ∴AC+BC=BD+BC, 即 AB=CD,
∴AE //CF， BE //DF.
5. 已知：如图，AB=AD，BC=DC. 求证：∠B =∠D.
证明: 如图，连接AC.
所以 △ACB ≌△ACD (SSS).
所以 ∠B =∠D.
在△ACB 和△ACD 中，
1. 这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？
利用边边边这一定理判定两个三角形全等.
2. 你有哪些收获？还存在什么困惑？
三边分别相等的两个三角形全等.. 简称“边边边”或“SSS”.三角形具有稳定性、三角分别相等的两个三角形不一定全等.判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到.
课题：5.5.5“边边边”（SSS）
1.三边分别相等的两个三角形全等.通常可简写成“边边边”或“SSS”.2.三角形的稳定性.3.三角分别相等的两个三角形不一定全等.
基础作业教材第87页习题2.5A 组第6、8、9题能力作业教材第88页习题2.5B 组第12题
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