2021学年第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系教学设计

这是一份2021学年第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系教学设计，共9页。

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习空间点、直线、平面之间的位置关系。
教材从观察长方体中点、直线、平面之间的位置关系以及上一节所学点与直线、直线与平面的位置关系开始，认识空间中点、直线、平面之间的位置关系，通过大量图形、实验、和说理，使学生进一步了解点、直线、平面之间的位置关系。
学习空间点、直线、平面之间的位置关系为下一步学习判断直线与平面的平行、垂直打基础。
1.教学重点：两条直线的三种位置关系，异面直线的定义，直线与平面的三种位置关系，两个平面之间的两种位置关系；
2.教学难点：异面直线的定义，两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示。
多媒体
判断空间点、直线、平面之间的位置关系应多借助于模型，让学生多观察，发现它们之间的位置关系，多找模型，让学生自己动手去找模型，思考判断。课程目标
学科素养
A.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线；
B．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示；
C．了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．
1.数学抽象：点、直线、平面之间的位置关系；
2.逻辑推理：直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系；
3.直观想象：两条直线的三种位置关系。
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
复习回顾，温故知新
1.点与直线的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？
【答案】点在直线上，点不在直线上
2.直线与平面的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？
【答案】点在平面内，点不在平面内
二、探索新知
思考1：我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面，12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，如图所示的长方体，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？
【分析】
，
（一）两直线的位置关系
观察1：黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？
观察2：旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系？
1.定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）
2.空间两条直线的位置关系：
3.异面直线的画法：

为表示异面直线不共面的特点，常以平面衬托。
练习：关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？
A. 空间中既不平行又不相交的两条直线；
B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线；
C. 分别在不同平面内的两条直线；
D. 不在同一个平面内的两条直线；
E. 不同在任何一个平面内的两条直线.
【答案】E
思考2：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
【答案】不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
练习：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？
【答案】共3对：AB与CD，AB与GH，EF与GH
（二）直线与平面的位置关系
观察:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？
思考3：在长方体ABCD-A'B'C'D'中，线段A'B所在直线与长方体六个面所在平面有几种位置关系？
【答案】直线与平面的位置关系只有三种：
①直线在平面内---有无数个公共点；
②直线与平面相交---有且只有一个公共点；
③直线与平面平行---没有公共点。
4. 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。
方法;判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数。
图形表示：
符号表示：
（三）平面与平面之间的位置关系
观察1:如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间
的位置关系有几种？
观察2：教室里的地面与桌面、黑板面所在墙面与地面之间有哪些关系？
【答案】桌面与地面平行，墙面与地面：相交。
6.两个平面的位置关系只有两种：即两个平面平行，两个平面相交.
（1）两个平面平行---没有公共点；
（2）两个平面相交---有一条公共直线.
图形表示：
符号表示：
注意：画两个互相平行平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。
探究：如图，在长方体中，连接，
请你再举出一些图中表示空间直线、平面之间位置关系的例子，
并用符号表示这些位置关系。
【答案】，
例1.如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系。
解：在（1）中，
在（1）中，
例2.如图 直线AB与直线a具有怎样的位置关系？为什么？
解：直线AB与a是异面直线。理由如下。
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行。
设它们确定的平面为，则 。由于经过点B与直线a有且仅有一个平面，因此平面与平面重合，从而，进而，这与矛盾。
所以直线AB与a是异面直线。
方法总结：判断两直线是异面直线的方法：
与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线。
通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
通过思考，观察图形，引入新课，提高学生分析问题的能力。
通过观察实际生活中的例子，引入异面直线，提高学生分析问题、概括能力。
通过练习，进一步理解异面直线的定义。
通过思考与练习，进一步巩固异面直线的定义，提高学生解决问题的能力。
通过观察与思考，得到直线与平面的位置关系，提高学生的分析问题、观察思考能力。
通过方法总结，提高学生的概括能力、解决问题的能力。
通过观察，得到平面与平面的位置关系，提高学生的分析问题、观察思考能力。
通过探究，进一步熟悉直线、平面之间的位置关系，提高学生解决问题的能力。
通过例题的讲解，让学生进一步理解直线、平面之间的位置关系及其符号表示，提高学生解决与分析问题的能力。
三、达标检测
1．判断正误
(1)在空间中，直线不平行就意味着相交．( )
(2)直线在平面外是指直线与平面没有交点．( )
(3)两个平面相交的时候，一定交于一条直线．( )
【答案】 (1)× (2)× (3)√
2．圆柱的两个底面的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．平行或异面 D．相交或异面
【答案】B
【解析】圆柱的两个底面无公共点，则它们平行．
3．下列命题：
①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；
②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β.
其中错误命题的序号为 ．
【答案】①②
【解析】①中两个平面也可能相交；②α与β可能平行也可能相交．
4．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，分别指出直线B1C，D1B与正方体六个面所在平面的关系．
【解析】 根据图形，直线B1C⊂平面B1C，直线B1C∥平面A1D，与其余四个面相交，直线D1B与正方体六个面均相交．
通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
四、小结
1. 两条直线的位置关系；
2.直线与平面的位置关系；
3.平面与平面的位置关系。
五、作业
习题8.4 4,9题
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。