苏科版七年级下册11.4 解一元一次不等式当堂检测题

2020～2021年苏科版数学七年级下册11.6解一元一次不等式组限时作业1

一、选择题

1．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．

其中一元一次不等式组的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是（   ）       

A、a≥1

B、a＞1

C、a≤﹣1

D、a＜﹣1

3．下列选项中是一元一次不等式组的是（　　）

A．B．C．D．

4．从下列不等式中选择一个与x+1≤2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≤1，则可以选择的不等式是（　　）

A．x＜0 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2

5．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（　　）

A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1

6．若不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1

7．下列是一元一次不等式组的是（　　）

A．B．C．D．

二、填空题

8．写出一个无解的一元一次不等式组为　                　．

9．如果不等式组的解集为x＜﹣1，则m=　             ．

10．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，则x的取值范围为________   

11．写出一个解集在数轴上如图所示的不等式组：　                　．

12．已知不等式组有三个整数解，则a的取值范围是　             ．

13．若不等式组的解集为2＜x＜3，则a+b＝　          　．

14．若关于x的不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围是             ．

15．已知不等式组有3个整数解，则n的取值范围是　                 　．

16．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，则x的取值范围为________   

三、解答题

17．已知关于x、y的方程组．

（1）求代数式2x+y的值；

（2）若x＜3，y≤﹣2，求k的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若满足xy＝1，则符合条件的k的值为　           　．

18．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程

（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣（3x+1）＝﹣7中，不等式组的关联方程是　    　；（填序号）

（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是　                              　；（写出一个即可）

（3）若方程10﹣3x＝2x，1+x＝2（x﹣1）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围

19．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．   

(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．   

(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？   

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；

③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．

故有①②④三个一元一次不等式组．

故选：B．

2．A

解析：【答案】A                   

【考点】解一元一次不等式组               

【解析】【解答】解：解 得，   ，

∵ 无解，

∴a≥1．

故选：A．

【分析】将不等式组解出来，根据不等式组 无解，求出a的取值范围．   

3．A

解析：解：A、含有三个未知数，不符合题意；

B、未知数的最高次数是2，不符合题意；

C、含有两个未知数，不符合题意；

D、符合一元一次不等式组的定义，符合题意；

故选：D．

4．A

解析：解一元一次不等式组．

【分析】先求出组成的每个不等式组的解集，再看看x≤1是否符合即可．

【解答】解：解不等式x+1≤2得：x≤1，

A、组成的不等式组的解集为x＜0，故本选项错误；

B、组成的不等式组的解集为x≤1，故本选项正确；

C、组成的不等式组的解集为0＜x≤1，故本选项错误；

D、组成的不等式组无解，故本选项错误；

故选B．

5．B

解析：一元一次不等式组的整数解．

【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．

【解答】解：∵x的不等式组恰有3个整数解，

∴整数解为1，0，﹣1，

∴﹣2≤a＜﹣1，

故选B．

6．D

解析：根据不等式组无解，即两个不等式的解集无公共部分，进而得到a的取值范围是a≤1，

【解答】解：∵不等式组无解，

∴a的取值范围是a≤1，

故选：D．

7．B

解析：解：是一元一次不等式组．

故选：B．

二、填空题

8．解：根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解）可写x≤2x≥3即

解析：解：根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解），

可写x≤2，x≥3，

即．

9．解一元一次不等式；不等式的解集【分析】由同小取小分情况讨论即可得关于m的方程解方程可得m的值【解答】解：若3m+2≤4m+1即m≥1时3m+2=﹣1解得：m=﹣1（舍）若3m+2＞4m+1即m＜1时

解析：解一元一次不等式；不等式的解集．

【分析】由“同小取小”分情况讨论，即可得关于m的方程，解方程可得m的值．

【解答】解：若3m+2≤4m+1，即m≥1时，3m+2=﹣1，

解得：m=﹣1（舍），

若3m+2＞4m+1，即m＜1时，4m+1=﹣1，

解得：m=﹣，

故答案为：﹣．

10．【答案】＜x＜【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：∵对于任意实数ab都有a△b=ab﹣a﹣b+1∴3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2∵3△x的值大于5而小于9∴由①得x＞由②得x＜∴＜x＜

解析：【答案】＜x＜

【考点】解一元一次不等式组               

【解析】【解答】解：∵对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，  ∴3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2．

∵3△x的值大于5而小于9，

∴ ，由①得，x＞ ，由②得，x＜ ，

∴ ＜x＜ ．

故答案为： ＜x＜ ．

【分析】先根据题意列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．   

11．解：答案不唯一

解析：解：．

答案不唯一

12．根据题意可以写出该不等式组的解集再根据不等式整数解的个数即可得到a的取值范围【解答】解：∵不等式组有三个整数解∴1＜x＜a∴4＜a≤5故答案为：4＜a≤5

解析：根据题意，可以写出该不等式组的解集，再根据不等式整数解的个数，即可得到a的取值范围．

【解答】解：∵不等式组有三个整数解，

∴1＜x＜a，

∴4＜a≤5，

故答案为：4＜a≤5．

13．【分析】先求出不等式组的解集根据已知求出ab的值再代入求出即可解：解不等式①得：x＜b解不等式②得：x＞a∴不等式组的解集是a＜x＜b∵不等式组的解集为2＜x＜3∴a＝2b＝3∴a+b＝2+3＝5故

解析：【分析】先求出不等式组的解集，根据已知求出a、b的值，再代入求出即可．

解：，

解不等式①得：x＜b，

解不等式②得：x＞a，

∴不等式组的解集是a＜x＜b，

∵不等式组的解集为2＜x＜3，

∴a＝2，b＝3，

∴a+b＝2+3＝5，

故答案为：5．

14．首先解不等式组利用a表示出不等式组的解集然后根据不等式组只有1个整数解即可求得a的范围解：解不等式①得：x＜a解②得：x＞2则不等式组的解集是2＜x＜a∵不等式组只有1个整数解∴整数解是3则3＜a≤

解析：首先解不等式组，利用a表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求得a的范围．

解：，

解不等式①得：x＜a，

解②得：x＞2．

则不等式组的解集是2＜x＜a．

∵不等式组只有1个整数解，

∴整数解是3．

则3＜a≤4．

故答案为：3＜a≤4．

15．表示出不等式组的解集由解集中3个整数解确定出n的范围即可【解答】解：解得：n＜x＜1由不等式组有3个整数解得到整数解为﹣2﹣10则n的取值范围是﹣3≤n＜﹣2故答案为：﹣3≤n＜﹣2

解析：表示出不等式组的解集，由解集中3个整数解确定出n的范围即可．

【解答】解：，

解得：n＜x＜1，

由不等式组有3个整数解，得到整数解为﹣2，﹣1，0，

则n的取值范围是﹣3≤n＜﹣2．

故答案为：﹣3≤n＜﹣2

16．【答案】＜x＜【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：∵对于任意实数ab都有a△b=ab﹣a﹣b+1∴3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2∵3△x的值大于5而小于9∴由①得x＞由②得x＜∴＜x＜

解析：【答案】＜x＜

【考点】解一元一次不等式组               

【解析】【解答】解：∵对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，  ∴3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2．

∵3△x的值大于5而小于9，

∴ ，由①得，x＞ ，由②得，x＜ ，

∴ ＜x＜ ．

故答案为： ＜x＜ ．

【分析】先根据题意列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．   

三、解答题

17．【考点】46：同底数幂的乘法；98：解二元一次方程组；CB：解一元一次不等式组．

【专题】511：实数；521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．

（1）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．

（2）根据不等式的解法即可求出答案．

（3）令x＝1或﹣1，求出相应的k值和y的值，代入原式判断即可求出答案．

【解答】解：（1）∵，

∴①+②得：3x＝3k﹣6，

∴x＝k﹣2，

将x＝k﹣2代入②得：y＝﹣k﹣1，

∴x+y＝k﹣2﹣k﹣1＝﹣3，

∴2x+y＝2﹣3＝．

（2）由（1）可知：，

解得：1≤k＜5．

（3）由于x＜3，y≤﹣2，xy＝1，

当x＝1时，

此时k＝3，y＝﹣4，

满足xy＝1，

当x＝﹣1时，

此时k＝1，y＝﹣2，

满足xy＝1，

所以k＝3或1

18．【分析】（1）先求出一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集，再得出答案即可；

（2）先求出不等式组的解集，再求出不等式的整数解，再得出方程即可；

（3）先求出不等式组的解集和一元一次方程的解，再得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．

【解答】解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝，

解方程x﹣（3x+1）＝﹣7得：x＝3，

解不等式组得：＜x＜5，

所以不等式组的关联方程是②，

故答案为：②；

（2）∵解不等式组得：＜x＜，

∴不等式组的整数解是1，

这个不等式组的一个关联方程可以是x﹣1＝0，

故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一，只要解为x＝1即可）；

（3）解方程10﹣3x＝2x得：x＝2，

解方程1+x＝2（x﹣1）得：x＝3，

解不等式组得：m≤x＜m+3，

∵方程10﹣3x＝2x，1+x＝2（x﹣1）都是关于x的不等式组的关联方程，

∴，

解得：0＜m≤2，

即m的取值范围是0＜m≤2．

19．【答案】（1）解：每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则  ，

解得 ．

答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元

（2）解：设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得  ，

解得 2≤a≤3 ．

∵a是正整数，

∴a=2或a=3．

∴共有两种方案：

方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；

方案二：购买3辆A型车和3辆B型车                   

【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用               

【解析】【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．