北师大版七年级上册4.1 线段、射线、直线知识点教学设计

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专题06 线段有关计算与证明知识网络 重难突破知识点一  线段、直线、射线的联系与区别1．直线、射线、线段的性质 名称直线射线线段基本图形表示方法直线()(字母无序)直线射线(字母有序)射线线段()(字母无序)线段端点个数012图形性质向两旁无限延伸；不可延长；不可度量．只向一旁无限延伸；可反向延长；不可度量．不能延伸；可向两旁任意延长；可度量．2．直线的性质直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线，可简述为“两点确定一条直线”.直线的其他性质：①直线没有端点，是向两方无限延伸的，直线不能测量；②直线上有无穷多个点；③过一点可以画无数条直线；④两直线相交只有一个交点. 典例1(2019秋•嘉祥县期末)如图，下列不正确的几何语句是　　A．直线与直线是同一条直线 B．射线与射线是同一条射线 C．射线与射线是同一条射线 D．线段与线段是同一条线段【解答】解：正确，因为直线向两方无限延伸；正确，射线的端点和方向都相同；错误，因为射线的端点不相同；正确．故选：．典例2(2019秋•北海期末)对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是　　A． B． C． D．【解答】解：中这条直线与这条射线能相交；中直线和线段不能相交；中射线和线段不能相交；中直线和射线不能相交．故选：． 典例3(2018秋•福田区校级期末)直线上有5个不同的点、、、、，则该直线上共有　　条线段．A．8 B．9 C．12 D．10【解答】解：根据题意画图：由图可知有、、、、、、、、、，共10条．故选：． 知识点二  线段中点及计算 1．线段的性质线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短.简述为：两点之间，线段最短.两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离.2．线段的中点及等分点线段的中点的概念：把一条线段分成相等的两条线段的点，如图所示，是线段的中点，则，另外线段还有三等分点、四等分点等．   3．双中点模型(1)如图，点C是线段AB上一点，点M是AC中点，点N是BC中点，结论：． (2)如图，点C是线段AB延长线上一点，点M是AC中点，点N是BC中点，结论：． 4．分类讨论如：点C在直线AB上，则分成如下三种情况：①点C在线段BA的延长线上时，；②点C在线段AB上时，；③点C在线段AB的延长线上时，． 典例1(2019秋•沈河区期末)下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段等于线段，则点是线段的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；②两点之间线段最短，这个说法正确；③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；④若线段等于线段，则点不一定是线段的中点，因为、、三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；⑤连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误．所以正确的说法有三个．故选：．典例2(2019秋•龙岗区期末)如图，已知线段，按下列要求自己完成画图并计算，延长线段到点，使，取中点；如果，则线段的长度为　   　．【解答】解：如图，点，即为所求．，，，，，，，故答案为3． 典例3(2019秋•唐县期末)两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为　　A． B． C．或 D．或【解答】解：如图，设较长的木条为，较短的木条为，、分别为、的中点，，，①如图1，不在上时，，②如图2，在上时，，综上所述，两根木条的中点间的距离是或；故选：． 典例4(2019秋•郓城县期末)如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动在线段上，在线段上)，运动的时间为．(1)当时，，请求出的长；(2)当时，，请求出的长；(3)若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长；(4)在(3)的条件下，是直线上一点，且，求的长．【解答】解：(1)根据、的运动速度知：，，则，，，即，，，，则；(2)根据、的运动速度知：，，则，，，即，，，，则；(3)根据、的运动速度知：，，即，点在线段上的处，即；(4)如图：，；又，，；当点在的延长线上时，，所以．综上所述，或．
巩固训练 一、单选题(共6小题)1．(2019•高阳县模拟)“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是　　A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．直线可以向两边延长 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离【解答】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是两点确定一条直线，故选：．2．(2019秋•光明区期末)如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为　　A． B． C． D．【解答】解：，是中点，，又，．故选：．3．(2019秋•龙华区期末)如图，已知线段，点是线段是一动点，点是线段的中点，点是线段的中点，在点从点向点运动的过程中，当点刚好为线段的中点时，线段的长为　　A．3.2 B．4 C．4.2 D．【解答】解：点是线段的中点，，点是线段的中点，，点为线段的中点，，，，，，故选：．4．(2019秋•福田区期末)如图，是中点，是中点，若，则线段　　A．6 B．8 C．7.5 D．9.5【解答】解：点是线段的中点，．点是线段的中点，，故选：．5．(2019秋•邛崃市期末)已知线段，在直线上取一点，使，则线段的长　　A．2 B．4 C．8 D．8或4【解答】解：在直线上画线段，的长度有两种可能：①当在之间，此时；②当在线段的延长线上，此时．故选：．6．(2019秋•岐山县期末)如图，，是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，，则　　A． B． C． D．【解答】解：由题意得，是的中点，是的中点，又故选：．二、填空题(共5小题)7．(2019秋•丰城市期末)已知平面内有、、、四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画　  　直线．【解答】解：分三种情况：①四点在同一直线上时，只可画1条；②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；③当没有三点共线时，可画6条；故答案为：1条或4条或6条．8．(2018秋•禅城区期末)如图，已知为线段的中点，在线段上．若，，则　  　．【解答】解：，，，为线段的中点，，．故答案为：1．9．(2020春•肇东市期末)如图，点在线段上，，，点为线段中点，点为线段中点，则线段的长度为　  　．【解答】解：点为线段中点，，点为线段中点，，，，，故答案为3．10．(2019秋•田家庵区期末)已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为线段的中点，则的长为　    　．【解答】解：当点在线段上时，如图所示：，，，，点为线段的中点，故，故，当点在线段的延长线上时，如图所示：，，，点为线段的中点，故，故当点在线段的反向延长线上时，不成立故或10．故答案为：7或10．11．(2019秋•罗湖区期末)如图，铁路上依次有、、、四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从到售票员应准备　　种不同的车票．【解答】解：由图可知图上的线段为：、、、、、共6条，所以共需要6种不同的车票．故答案是：6．三、解答题(共2小题)12．(2019秋•龙泉驿区期末)如图，已知线段(1)尺规作图：延长线段到，使．(保留痕迹，不写作法)(2)在上图中，若，为直线上一点，且，求的长．【解答】解：如图所示：(1)延长线段到，使．(2)在上图中，，为直线上一点，且，，，，．答：的长为或．13．(2019秋•罗湖区期末)如图，点、分别在数轴原点的两侧，且，点对应数是20．(1)求点所对应的数；(2)动点、、分别从、、同时出发，其中、均向右运动，速度分别为2个单位长度秒，4个单位长度秒，点向左运动，速度为5个单位长度秒，设它们的运动时间为秒，当点恰好为的中点时，求的值及所表示的数；(3)当时，的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由．【解答】解：(1)点对应的数是20，，，．又点在原点的左侧，点对应的数为．(2)当运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，依题意，得：，解得：，，即所表示的数为0；当点恰好为的中点时，，所表示的数为0；(3)当时，的值保持不变；理由如下：当时，，当时，的值保持不变，定值为10．