初中数学北师大版八年级上册7 二次根式完美版ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级上册7 二次根式完美版ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了都是二次根式，≥0a≥0，-≠0，x≥0，跟踪训练，x≤3等内容，欢迎下载使用。
1.使学生了解二次根式的意义，理解二次根式 （a≥0）的双重非负性，掌握和应用其性质（ ）2=a（a≥0）和a=（ ）2（a≥0）.2.通过数学技能的训练，培养学生观察分析、归纳概括的能力.
学生回答：（ ）2=3.
回忆平方根的定义，思考下列问题：如果x2=3，那么x=___________.
（回忆探讨下面的练习，做一做）如果x2=11，x2=0，x2=a呢？
上面所看到的算术平方根 ， ， ( )
二次根式的定义：形如 ( )的式子叫做二次根式.
大家观察一下，二次根式具有哪些特点呢？
1.被开方数a必须是非负数.因此，二次根式 （a≥0）就是指非负数a的算术平方根.
( )2 = a（a ≥ 0）.
2.a可以是具体的数，也可以是字母，只要a是一 个表示非负数的代数式就可以.
中x+2须满足什么条件呢？你知道，当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义呢？
【解析】（1）要使 在实数范围内有意义, 则x-3≥0， 解得x ≥ 3， ∴当x≥3时， 在实数范围内有意义.
【例1】 x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（2）要使 在实数范围内有意义，
解得x≥0且x≠1，　
∴当x≥0且x≠1时， 在实数范围内有意义.
当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？（分组抢答）
(x ≥-3） （x为全体实数）
【解析】∵（x+2)2≥0， ≥0，（x+2）2+ =0， ∴ （x+2 )2 =0， =0， 解得x=-2 , y=0， ∴　xy =(-2)0=1.
【例2】已知（x+2）2 + =0，求xy的值.
【解析】（1） ( )2 =( )2= （2）(2 )2 = 22 ×( )2=4×3=12.　
【例3】计算： （1） ( )2. （2）（2 )2.
利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式.例如,3=（ )2 ，b=（ )2 （b≥0）.
二次根式性质( )2 =a（a≥0）逆用可以得到： a=( )2 （a≥0）.
【解析】4m2-7= (2m)2- ( )2 =(2m+ )(2m- 　).
【例4】在实数范围内因式分解：4m2-7.
在实数范围内因式分解: （1）a4-25. （2）16b4 -9.【解析】（1）a4-25 =(a2+5)(a2-5) =(a2+5)(a+ )(a- ). （2）16b4 -9 =(4b2+3)(4b2-3) =(4b2+3)(2b+ )（2b- ）.
1.（南通·中考） 若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥-2B．x≠-2C． x≥2 D． x≠2 【解析】选C.要使 有意义，需满足3x-6≥0， 解不等式可得x≥2.
2.（广安·中考） + =0,则xy的值为( )A．8 B. 2 C.5 D.6 【解析】选A.∵ ≥0， ≥0且 + =0， ∴ x-2y=y+2=0， ∴x=-4,y=-2,xy=8.
3.（成都·中考）若x,y为实数，且|x+2|+ ,则 的值为______.【解析】由|x+2|≥0， ，|x+2|+ ，得x+2=0,y-3=0,∴x=﹣2，y=3，∴ =1.答案：1
4. 化简（1） （2）【解析】（1）原式=10-15=-5. （2）原式=7+5+3=15.
通过本课时的学习，需要我们掌握：1.二次根式的概念.（强调a ≥0)2.二次根式的性质:（ ）2=a（a≥0） 和a=（ ）2（a≥0）.