华师大版八年级下册第20章 数据的整理与初步处理综合与测试测试题

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滚动周练卷(五)


[测试时间：45分钟 测试范围：19.1～19.2 分值：100分]


一、选择题(每题5分，共30分)


1．[2019·大庆]下列说法中不正确的是( )


A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线垂直的平行四边形是菱形


C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等


2．[2018秋·遂川县期末]如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上．若∠1＝50°，∠2＝20°，则∠ABD的度数为( )





A．20° B．35° C．40° D．50°


3．[2019春·西湖区校级月考]如图，E、F分别是矩形ABCD边上的两点，设∠ADE＝α，∠EDF＝β，∠FDC＝γ.若∠AED＝α＋β，下列结论正确的是( )





A．α＝β B．α＝γ


C．α＋β＋2γ＝90° D．2α＋γ＝90°


4．[2018秋·龙泉驿区期末]如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为( )





A．10 B．12 C．16 D．18


5．[2019春·西湖区校级月考]如图，四边形ABCD为矩形，两条对角线相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连结CE.若OC＝2eq \r(5) cm，CD＝4 cm，则DE的长为( )





A.eq \r(5) cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm


6．[2019秋·九龙坡区校级月考]如图，已知直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，把斜边AC分成n段，以每段为对角线作小长方形，则所有这些小长方形的周长的和是( )





A．14 B．28 C.eq \f(14,n) D.eq \f(28,n)


二、填空题(每题4分，共24分)


7．[2019秋·沙坪坝区校级月考]在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC的中点，过点F作FE⊥BC，交BD于点E，连结CE.若∠ECA＝20°，则∠BDC＝__________°.





8．[2019春·岱岳区期中]如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s和1 cm/s，则最快____s后，四边形ABPQ成为矩形．





9．[2019春·南关区校级期末]如图，在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，AC＝6，BD＝8，则阴影部分的面积为________．





10．[2019·青山区模拟]如图，E为菱形ABOP的对角线的交点，C为AP上一点，连结BC交AO于点D，且AB＝BC，∠COP＝27°，则∠CAB＝______．





11．[2019春·江岸区校级期中]已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝4eq \r(3)，点P是矩形内一点，则S△ABP＋S△CDP＝____．





12．[2019春·玉田县期末]如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是AC上的任意一点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连结EF，则EF的最小值是________．





三、解答题(共46分)


13．(8分)[2019春·西湖区校级月考]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E.


(1)求证：四边形ADBE是矩形；


(2)连结DE，交AB于点O.若BC＝8，AO＝eq \f(5,2)，求eq \f(AE,DE)的值．





14．(8分)[2019秋·莲湖区校级月考]如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.


(1)求证：四边形OCED是菱形；


(2)若AD＝4，CD＝3，求四边形OCED的面积．











15．(10分)[2019春·微山县期末]如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，EC＝BC，连结DE、AC，AC⊥AD于点A.


(1)求证：四边形ACED是矩形；


(2)连结BD，交AC于点F.若AC＝2AD，猜想∠E与∠BDE的数量关系，并证明你的猜想．











16．(10分)[2019春·中山期中]同学张丰用一张长18 cm、宽12 cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF(如图)．


(1)求证：四边形AECF是菱形；


(2)求菱形AECF的面积．




















17．(10分)[2019春·西湖区校级月考]在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从点A、C同时出发相向而行，速度均为1 cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5.





(1)AE＝_______，EF＝_______；


(2)若G、H分别是AB、DC的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形；[来源:学。科。网Z。X。X。K]


(3)在(2)条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．














参考答案


【分层作业】


1．C


2．B


3．B


4．C


【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.


∵∠BAD的平分线交BC于点E，


∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，


∴AB＝BE，同理可得AB＝AF，∴AF＝BE，


∴四边形ABEF是平行四边形．


∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，


∴AE⊥BF，OA＝OE，OB＝OF＝eq \f(1,2)BF＝6，


∴OA＝eq \r(AB2－OB2)＝eq \r(102－62)＝8，


∴AE＝2OA＝16.


5．C


【解析】∵四边形ABCD是矩形，


∴∠ADC＝90°，OA＝OC，AC＝2OC＝4eq \r(5)eq \r()，


∴AD＝eq \r(AC2－CD2)＝eq \r(4（\r(5)）2－42)＝8.


∵EF⊥AC，∴AE＝CE.


设AE＝CE＝x，则DE＝8－x，


在Rt△CDE中，由勾股定理得42＋(8－x)2＝x2，


解得x＝5，∴DE＝8－5＝3(cm)．


6．B


【解析】∵∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，


且斜边AC平均分成n段，


∴小矩形的长为eq \f(AB,n)＝eq \f(8,n)，宽为eq \f(BC,n)＝eq \f(6,n)，


∴一个小矩形的周长为2(eq \f(8,n)＋eq \f(6,n))＝eq \f(28,n)，


∴这些小矩形的周长和是n·eq \f(28,n)＝28.


7．35


8．5


9．12


10．78°


11．8eq \r(3)


【解析】如答图，过点P作EF⊥AB于点E，延长EP交CD于点F.





答图


∵AB＝4，BC＝4eq \r(3)，


∴矩形ABCD的面积为4×4eq \r(3)＝16eq \r(3)，


∴S△ABP＋S△CDP＝eq \f(1,2)AB·EP＋eq \f(1,2)CD·FP＝eq \f(1,2)AB·EF＝eq \f(1,2)S矩形ABCD＝8eq \r(3).


12．2.4


【解析】∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，


∴AC＝5，连结BD，





答图


∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴四边形EBFD是矩形，


∴EF＝BD.


当BD最小时，则EF最小，


根据垂线段最短可知当BD⊥AC时，则BD最小，


∴EF＝BD＝eq \f(3×4,5)＝2.4.


13．(1)证明：∵AE∥BC，BE∥AD，


∴四边形ADBE是平行四边形．


∵AB＝AC，AD是BC边的中线，


∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，


∴四边形ADBE为矩形．


(2)解：∵在矩形ADBE中，AO＝eq \f(5,2)，


∴DE＝AB＝2AO＝5.


∵D是BC的中点，BC＝8，


∴AE＝DB＝4，∴eq \f(AE,DE)＝eq \f(4,5).


14．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，


∴AC＝2CO，BD＝2DO，AC＝BD，∴DO＝CO.


∵DE∥AC，CE∥BD，


∴四边形OCED是平行四边形，


∴四边形OCED是菱形．


(2)解：∵四边形ABCD是矩形，


∵AO＝CO，∠ADC＝90°，∵AD＝4，DC＝3，


∴△ADC的面积为eq \f(1,2)×AD×DC＝6，


∴S△ADO＝S△DCO＝eq \f(1,2)S△ADC＝3.


∵四边形OCED是菱形，


根据对称性可知，S△DCE＝S△COD＝3，


∴四边形OCED的面积是3＋3＝6.


15．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD＝BC，AD∥BC.


∵EC＝BC，∴AD＝EC，


∴四边形ACED是平行四边形．


∵AC⊥AD，∴∠DAC＝90°，


∴四边形ACED是矩形．


(2)解：∠BDE＝eq \f(1,2)∠E，证明如下：


∵在▱ABCD中，AC＝2AF，AC＝2AD，


∴AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，


∵∠E＝∠DAC＝90°，∴∠ADB＝45°.


∴∠BDE＝∠ADE－∠ADB＝90°－45°＝45°，即∠BDE＝eq \f(1,2)∠E.


16．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，


∴AD∥BC，∴∠FAC＝∠ACE.


∵∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB，


∴∠EAC＝∠ACF，∴AE∥CF.∵AF∥EC，


∴四边形AECF是平行四边形．


∵∠FAC＝∠FCA，∴AF＝CF，


∴四边形AECF是菱形．


(2)解：∵四边形AECF是菱形，


∴AE＝EC＝CF＝AF，设菱形的边长为a.


在Rt△ABE中，


∵∠B＝90°，AB＝12，AE＝a，BE＝18－a，


∴a2＝122＋(18－a)2，∴a＝13，


∴BE＝DF＝5，AF＝EC＝13，


∴S菱形AECF＝S矩形ABCD－S△ABE－S△DFC＝216－30－30＝156 cm2.


17．(1) t 5－2t


【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，


∴AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝eq \r(32＋42)＝5.


由题意得AE＝CF＝t，


∴EF＝AC－AE－CF＝5－2t.


(2)证明：∵四边形ABCD是矩形，


∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，


∴AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝eq \r(32＋42)＝5，


∠GAF＝∠HCE.


∵G、H分别是AB、DC的中点，


∴AG＝BG，CH＝DH，∴AG＝CH.


∵AE＝CF，∴AF＝CE.


在△AFG和△CEH中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AG＝CH，,∠GAF＝∠HCE，,AF＝CE，))


∴△AFG≌△CEH(SAS)，∴GF＝HE.


同理：GE＝HF，∴四边形EGFH是平行四边形．


(3)解：如答图，连结GH.


由(1)可知四边形EGFH是平行四边形，





答图


∵点G、H分别是矩形ABCD的边AB、DC的中点，


∴GH＝BC＝4，


∴当EF＝GH＝4时，四边形EGFH是矩形，


分两种情况：


①AE＝CF＝t，EF＝5－2t＝4，解得t＝0.5；


②AE＝CF＝t，EF＝5－2(5－t)＝4，


解得t＝4.5，


即当t为0.5秒或4.5时，四边形EGFH为矩形．


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