初中数学4. 相似三角形的应用教案

这是一份初中数学4. 相似三角形的应用教案，共3页。教案主要包含了复习，例题讲解，练习，小结，作业等内容，欢迎下载使用。

23.3.4 相似三角形的应用


教学目标


会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度。


教学过程


一、复习


1、相似三角形有哪些性质?


2．如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF.


(1) △DEF与△ABC相似吗?为什么?


(2)若DE＝1，EF＝2，BC＝10，那么AB等于多少?


二、例题讲解


第（2）题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式计算出AB的长。人们从很早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度。


例1:古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝l，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB。


这实际上与上述问题是一样的。











例2．我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简单的工具，就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一岸上选点B和C，使AB⊥BC，然后选点E，使EC⊥BC，用眼睛测视确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，就能算出两岸间的大致距离AB。








例3：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．


解：∵ ∠ADB＝∠EDC，


∠ABD＝∠ECD＝90°，


∴ △ABD∽△ECD （如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似），


∴ ，


解得


（米）．


答：两岸间的大致距离为100米．





这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法．


例3：如图24．3．14，已知D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE＝∠C．求证： AD·AB＝AE·AC．


证明：∵ ∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，


∴ △ADE∽△ACB（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．


∴ ，


∴ AD·AB＝AE·AC．





三、练习


1．到操场上用例1的方法测量旗杆的高，并与同伙交流看看计算结果是否大致上一样。


2．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在某一时刻，有人测得高为1.8米的竹竿的影长为3米，此时某高楼影长为60米，那么高楼的高度为多少米?


四、小结


本节课学习应用相似三角形的性质，测量计算物体的高度，在应用时要分清转到数学上是哪两个三角形会相似，它们对应的边是哪一边，利用比例的性质求证答案。


五、作业


P76习题23.3 第6题.