高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用免费巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用免费巩固练习，共3页。试卷主要包含了4 空间向量的应用等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．已知平面α的一个法向量是，，则下列向量可作为平面β的一个法向量的是（ ）


A．B．C．D．


2．如图，在正方体ABCD­中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为B的中点，F为的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是( )





A．(1，－2，4)B．(－4,1，－2)


C．(2，－2，1)D．(1，2，－2)


3．空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是( )


A．平行B．垂直


C．相交但不垂直D．无法确定


4.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则( )





A.EF至多与A1D,AC之一垂直 B.EF⊥A1D,EF⊥AC


C.EF与BD1相交 D.EF与BD1异面


5.在底面为锐角三角形的直三棱柱中，是棱的中点，记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（ ）


A．B．C．D．


6.（多选题）（2020苏州大学附中学高二月考）如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点.为面对角线上任一点，则下列说法正确的是（ ）





A．平面内存在直线与平行


B．平面截正方体所得截面面积为


C．直线和所成角可能为60°


D．直线和所成角可能为30°





二、填空题


7．给出下列命题：①若为共面向量，则所在的直线平行；②若向量所在直线是异面直线，则一定不共面；③平面的法向量不唯一，但它们都是平行的；④平行于一个平面的向量垂直于这个平面的法向量．其中正确命题的个数为________.


8.如图，正四棱柱的底面边长为4，记，，若，则此棱柱的体积为______．





9.已知正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面所成角为60°，M为PA中点，连接DM，则DM与平面PAC所成角的大小是________．








三、解答题


10.如图所示,四边形ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1.





(1)求SC与平面ASD所成角的余弦值;


(2)求平面SAB和平面SCD夹角的余弦值.


11.如图，在圆锥SO中，A，B是上的动点，是的直径，M，N是SB的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的最大值为?